電磁気と交流の問題

1 辺の長さが $0.10\mathrm{m}$ の正方形で、巻数が $200$ のコイルがある。コイルの面に垂直に一様な磁場がかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、$0.50\mathrm{s}$ の間に $0.10\mathrm{T}$ から $0.40\mathrm{T}$ まで一定の割合で増加した。このとき、コイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、磁場はコイルの内側全体で一様で、磁場の向きは変わらないものとする。

断面積 $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、巻き数 $100$ 回のコイルがある。一様な磁場が、コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きにかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、$0.20\mathrm{s}$ の間に $0.10\mathrm{T}$ から $0.50\mathrm{T}$ まで一定の割合で増加した。この間にコイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。

磁束密度の大きさ $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場の中に、面積 $1.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$、巻数 $50$ 回の長方形のコイルがある。コイルは、磁場に垂直でコイル面内にある回転軸のまわりを、毎秒 $50$ 回転（周波数 $50\mathrm{Hz}$）の一定の速さで回転している。コイルの両端に抵抗値 $10\Omega$ の抵抗をつないだ。コイルの抵抗と自己インダクタンス、および抵抗に流れる電流がつくる磁場の影響は無視できるものとする。この抵抗で消費される平均電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場の中に、巻数 $100$ 回、面積 $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の長方形のコイルがある。回転軸はコイルの面内にあり、コイルの中心を通って磁場に垂直である。コイルをこの軸のまわりに、一定の角速度 $40rad/s$ で回転させる。コイルの両端は、スリップリングとブラシを通して抵抗値 $20\Omega$ の抵抗につながれている。コイルの抵抗と自己インダクタンス、導線などの抵抗は無視する。抵抗で消費される平均の電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平面上に、2 本の長い導体レールが間隔 $0.40\mathrm{m}$ で平行に置かれている。レールの一端どうしは、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗でつながれている。レールの上に、抵抗値 $1.0\Omega$ の導体棒をレールと垂直にのせる。この空間全体には、鉛直上向きに磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。

導体棒に、レールに平行な向きの外力を加え、棒をレールと垂直に保ったまま、抵抗から遠ざかる向きに一定の速さ $2.0m/s$ で動かし続ける。このとき、棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、レールの抵抗、棒とレールのあいだの摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。