電磁気と交流の問題

水平面上に、2 本の長い導体レールが間隔 $0.50\mathrm{m}$ で平行に置かれている。レールの一端は $2.0\Omega$ の抵抗でつながれている。レールの上に導体棒 PQ をレールと垂直に置く。このとき棒の両端はそれぞれのレールに接している。この装置全体に、鉛直上向きで磁束密度の大きさ $0.40\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。棒 PQ に外力を加え、棒をレールと垂直に保ったまま、レールに沿って一定の速さ $3.0m/s$ で抵抗から遠ざかる向きに動かし続ける。

棒とレールのあいだの摩擦、棒とレールの電気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場、空気抵抗は無視する。外力の向きは棒の運動の向きと平行である。

このとき棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平面上に、2 本の長い平行な金属レールを間隔 $0.50\mathrm{m}$ で置き、レールの左端どうしを抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗でつないだ。レールの上に、レールと垂直に金属棒をのせる。この空間全体には、鉛直下向きに磁束密度の大きさ $0.40\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。

金属棒に、レールと平行で右向きの外力を加え、レールと垂直を保ったまま一定の速さ $3.0m/s$ で右向きに動かした。このとき金属棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、金属棒とレールの電気抵抗、金属棒とレールの間の摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。

水平面上に、間隔 $l$ で平行に置かれた 2 本の導体レールがあり、レールの一端どうしは抵抗値 $R$ の抵抗でつながれている。レールに垂直に導体棒をのせ、レールに沿って一定の速さ $v$ で、抵抗から遠ざかる向きに動かし続ける。棒はつねにレールと垂直に保たれ、レールとの接触を保ったまま動く。この装置全体には、鉛直上向きで磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっている。棒とレールの抵抗、棒とレールの間の摩擦、空気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。

棒を一定の速さ $v$ で動かし続けるために、棒に加える外力（レールに平行な向き）の大きさを、$v$, $B$, $l$, $R$ を用いて表せ。

水平面と $30^{\circ }$ の角をなすなめらかな斜面の上に、2 本の平行な金属レールが斜面の最大傾斜の方向に沿って間隔 $0.40\mathrm{m}$ で固定されている。2 本のレールの上端どうしは $0.20\Omega$ の抵抗でつながれている。この領域全体には、鉛直上向きに磁束密度 $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。

質量 $0.10\mathrm{kg}$ の導体棒を、レールと垂直（水平）になるようにレールの上に置き、静かにはなしたところ、導体棒はレールと垂直な向きを保ったまま、レールに沿って斜面を滑り下り、やがて一定の速さになった。この一定になったときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、導体棒とレールのあいだの摩擦、導体棒とレールの電気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場の影響、空気抵抗は無視できるものとする。

水平面と $30^{\circ }$ の角をなすなめらかな斜面の上に、2 本の平行な導体レールが斜面の最大傾斜の向きに沿って間隔 $0.40\mathrm{m}$ で固定されている。レールの上端どうしは抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗でつながれている。この装置全体には、鉛直上向きで磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。

質量 $0.030\mathrm{kg}$ の導体棒を、レールと垂直に（水平に）2 本のレールの上に置き、静かにはなした。導体棒はレールと垂直を保ったまま、レールとの摩擦なしに斜面に沿って下向きにすべり出し、やがて一定の速さになった。

重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、導体棒とレールの電気抵抗、回路の自己誘導、空気抵抗は無視する。レールは十分に長いものとする。一定になったときの導体棒の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。