オームの法則と合成抵抗

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池に、抵抗値 $2\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、その先に抵抗値 $6\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3\Omega$ の抵抗 $R_3$ を並列につないだものを接続して、1 つの閉じた回路をつくった。つまり、電池の正極から出た電流はまず $R_1$ を通り、そのあと $R_2$ と $R_3$ に分かれて流れ、ふたたび合流して電池の負極にもどる。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。このとき、抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。

起電力 $24\mathrm{V}$ の電池に、抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ と、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $12\Omega$ の抵抗 $R_3$ をつないだ回路がある。$R_2$ と $R_3$ は並列に接続されていて、この並列部分が $R_1$ と直列に接続され、その両端が電池につながっている。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。$R_2$ を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で答えよ。

内部抵抗の無視できる電池に、抵抗値 $5.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎました。その先に、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ を並列につないだ部分をつなぎ、電池にもどしました。$R_3$ を流れる電流の大きさを測ると $2.0\mathrm{A}$ でした。導線の抵抗は無視できるものとします。電池の起電力は何 V ですか。有効数字 2 桁で答えなさい。

起電力 $12\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池に、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_1$ と抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_2$ を直列に接続した。さらに、電気容量 $5.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $\mathrm{C}$ を、抵抗 $R_2$ の両端に $R_2$ と並列になるように接続した。はじめコンデンサーには電荷が蓄えられていなかった。

回路を接続してから十分に時間がたったとき、コンデンサー $\mathrm{C}$ に蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $60\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_3$、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$、検流計 $\mathrm{G}$、電池を使って、次のような回路をつくった。

• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに $R_1$、点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_2$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに $R_3$、点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_x$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ

このとき、検流計 $\mathrm{G}$ に流れる電流は $0$ であった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

「$100\mathrm{V}$ で使うと消費電力が $60\mathrm{W}$」の電球 $\mathrm{P}$ と、「$100\mathrm{V}$ で使うと消費電力が $40\mathrm{W}$」の電球 $\mathrm{Q}$ がある。$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ を直列につなぎ、その両端に電圧 $100\mathrm{V}$ の直流電源をつないだ。このとき、電球 $\mathrm{P}$ の消費電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、各電球の抵抗値は加える電圧によらず一定であるとし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $6.0\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、スイッチ $\mathrm{S}$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、その先に、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ と電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ を並列につないだ部分を直列につないで、電池の負極に戻した。はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、コンデンサーは電荷をもっていなかった。$\mathrm{S}$ を閉じた直後に、抵抗 $R_1$ を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

長さ $2.0\mathrm{m}$、断面積 $1.0\times 10^{-7}{\mathrm{m}}^2$ の一様な金属の抵抗線がある。この抵抗線を電池・電流計と直列につなぎ、抵抗線の両端に電圧計をつないで測定したところ、電圧計は $3.0\mathrm{V}$、電流計は $0.15\mathrm{A}$ を示した。この金属の抵抗率は何 $\Omega \cdot \mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電流計の抵抗は無視でき、電圧計には電流が流れないものとする。また、抵抗線の温度変化による抵抗率の変化は考えないものとする。

起電力のわからない電池 $E$ と抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、$R_1$ 側の端を点 $\mathrm{P}$ に、電池の負極側の端を点 $\mathrm{Q}$ につないだ（電池の正極は $R_1$ 側にある）。さらに、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ を、それぞれ並列につないだ。このとき、$R_2$ を流れる電流の大きさは $0.50\mathrm{A}$ であった。電池の起電力は何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $1.5\mathrm{V}$、内部抵抗 $1.0\Omega$ の電池の正極と負極に、抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R$ を導線でつないだ。このとき、電池の端子電圧（正極と負極のあいだの電位差）は何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $6.0\mathrm{V}$、内部抵抗 $2.0\Omega$ の電池の両極に、抵抗値 $10\Omega$ の抵抗 $R$ をつないだ。さらに、電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ を抵抗 $R$ と並列に（$R$ の両端に）接続した。はじめコンデンサーに電荷はなかったものとする。接続してから十分に時間がたったとき、コンデンサー $C$ に蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

図のように、2 つの増幅器を縦続接続し、信号源と負荷をつないだ回路を考える。各増幅器は、入力抵抗・電圧制御電圧源・出力抵抗からなる等価回路で表されるものとする。

• 信号源: 起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$
• 増幅器 1: 入力抵抗 $R_{i1}=9.0\mathrm{k\Omega }$、開放電圧利得 $20$（入力抵抗の両端の電圧を $v_1$ として、出力側の制御電源の電圧が $20v_1$）、出力抵抗 $R_{o1}=2.0\mathrm{k\Omega }$
• 増幅器 2: 入力抵抗 $R_{i2}=8.0\mathrm{k\Omega }$、開放電圧利得 $50$（入力抵抗の両端の電圧を $v_2$ として、制御電源の電圧が $50v_2$）、出力抵抗 $R_{o2}=100\Omega$
• 負荷抵抗 $R_L=400\Omega$

信号源は増幅器 1 の入力に、増幅器 1 の出力は増幅器 2 の入力に、増幅器 2 の出力は負荷にそのままつながっている。負荷の両端の電圧を $v_L$ とするとき、回路全体の電圧利得 $v_L/v_s$ を求めよ。ただし、各増幅器は線形に動作し、周波数特性は考えない（抵抗だけの回路として扱う）ものとする。

エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなソース接地増幅回路を考える。

• 起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_{\mathrm{sig}}=30\mathrm{k\Omega }$ の正弦波信号源が、結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G につながっている。
• ゲート G は抵抗 $R_1=300\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、抵抗 $R_2=200\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、ソース S は抵抗 $R_S=0.50\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• ドレイン D は結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ につながり、$R_L$ の両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で動作しており、その動作点での相互コンダクタンスは $g_m=4.0\mathrm{mS}$ である。チャネル長変調は無視し（出力抵抗 $r_o\to \infty$）、ゲートには電流が流れないとする。信号の周波数では $C_1$, $C_2$ のインピーダンスは $0$ とみなせ、直流電源 $V_{DD}$ は交流的に接地と同じとみなす。

小信号等価回路を用いて、信号源の起電力に対する電圧利得 $A=\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_s}$ を既約分数で求めよ（符号も含めて答えよ）。

起電力 $V$ で内部抵抗の無視できる電池、スイッチ S、抵抗値 $R$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $2R$ の抵抗 $R_2$、自己インダクタンス $L$ で導線の抵抗が $R$ のコイルを、次のようにつないだ。

• 電池の正極からスイッチ S、抵抗 $R_1$ をこの順に直列につなぎ、$R_1$ のもう一方の端を点 P とする。
• 点 P と点 Q の間に、コイルと抵抗 $R_2$ を並列につなぐ。
• 点 Q を電池の負極につなぐ。

はじめ S を閉じて十分に時間がたち、各部の電流が一定になった。その後 S を開いた。S を開いてから電流が流れなくなるまでの間に、抵抗 $R_2$ で発生するジュール熱を、$L$, $V$, $R$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗（コイルの導線を除く）は無視でき、コイルの外に漏れる磁場や電磁波の放射は考えないものとする。

起電力 $E$、内部抵抗 $r$ の電池がある。抵抗値 $2r$ の抵抗 $\mathrm{P}$ と、抵抗値 $R$ を自由に変えられる可変抵抗 $\mathrm{Q}$ を並列に接続し、この並列部分の両端を電池の正極と負極につないだ。

$R$ をいろいろに変えたとき、可変抵抗 $\mathrm{Q}$ で消費される電力の最大値を、$E$, $r$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗は無視でき、抵抗 $\mathrm{P}$ の抵抗値と電池の起電力・内部抵抗は一定とする。

起電力 $10\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、スイッチ $\mathrm{S}$ を使って、次のような回路をつくった。

• $C_1$ と $C_2$ を点 $\mathrm{M}$ で直列につなぎ、$C_1$ 側の端を電池の正極に、$C_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• $R_1$ と $R_2$ を点 $\mathrm{N}$ で直列につなぎ、$R_1$ 側の端を電池の正極に、$R_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• 点 $\mathrm{M}$ と点 $\mathrm{N}$ のあいだにスイッチ $\mathrm{S}$ をつなぐ

はじめ、$\mathrm{S}$ は開いていて、2 つのコンデンサーは電荷をもたない状態から電池につながれ、十分に時間がたっていた。次に $\mathrm{S}$ を閉じ、十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を通過した電気量の大きさは何 $\mu \mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

長さ $100\mathrm{cm}$ の、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $24\Omega$ の抵抗 $R_0$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ を点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と、抵抗線上を動かせる接点 $\mathrm{P}$ とのあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ

$\mathrm{AP}=60\mathrm{cm}$ のとき、$\mathrm{G}$ に電流が流れなかった。次に、抵抗値 $48\Omega$ の抵抗を $R_0$ に並列につないで、接点 $\mathrm{P}$ を動かした。$\mathrm{G}$ に電流が流れなくなるときの $\mathrm{AP}$ の長さは何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

2 本の電熱線 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ がある。一定の電圧 $V$ の直流電源に $\mathrm{A}$ だけをつなぎ、ある量の水を温めると、水の温度を $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ にするのに $10$ 分かかった。同じ電源に $\mathrm{B}$ だけをつなぎ、同じ量の $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水を温めると、$80{}^{\circ }\mathrm{C}$ にするのに $15$ 分かかった。

次に、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を直列につないで同じ電源につなぎ、同じ量の $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水を温めた。水の温度が $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ になるのにかかる時間は何分か。ただし、電熱線で発生したジュール熱はすべて水の温度上昇に使われ、電熱線の抵抗値は温度によって変化しないものとする。また、導線の抵抗は無視できるものとする。

太さが一様な金属の導線があり、その抵抗値は $8.0\Omega$ である。この導線を長さが等しい 2 本に切り分け、一方を導線 $\mathrm{B}$ とする。もう一方は、太さが一様なまま長さがもとの 2 倍になるように引きのばし、これを導線 $\mathrm{A}$ とする。引きのばしても導線の体積と抵抗率は変わらないものとする。

導線 $\mathrm{A}$ と導線 $\mathrm{B}$ を並列に接続し、その両端を起電力 $8.0\mathrm{V}$、内部抵抗の無視できる電池の正極と負極につないだ。電池から流れ出る電流は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、接続に使う導線の抵抗と、温度による抵抗率の変化は無視できるものとする。

npn 形バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタ接地増幅回路を考える。信号源は電圧 $v_s$ の交流電圧源と内部抵抗 $R_s=3.0\mathrm{k\Omega }$ を直列にしたもので、結合コンデンサー $C_1$ を通してトランジスタのベースにつながる（信号源のもう一方の端子は接地）。ベースは抵抗 $R_1=100\mathrm{k\Omega }$ で直流電源 $V_{CC}$ に、抵抗 $R_2=25\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。コレクタは抵抗 $R_C=6.0\mathrm{k\Omega }$ で $V_{CC}$ につながり、結合コンデンサー $C_2$ を通して、他端が接地された負荷抵抗 $R_L=12\mathrm{k\Omega }$ に出力電圧 $v_o$ を与える。エミッタと接地の間には抵抗 $R_{E1}=0.28\mathrm{k\Omega }$ と抵抗 $R_{E2}$ がこの順に直列に入っており、$R_{E2}$ だけがバイパスコンデンサー $C_E$ と並列になっている。$R_{E2}$ の値は直流の動作点を決めるためのもので、ここでは与えない（動作点での小信号パラメータが下のように与えられており、交流的には $R_{E2}$ は $C_E$ で短絡されるので、答えには影響しない）。

トランジスタは活性領域で動作しており、動作点での小信号等価回路は、ベース・エミッタ間の抵抗 $r_{\pi }=2.0\mathrm{k\Omega }$ と、コレクタからエミッタへ流れる電流源 $\beta i_b$（$i_b$ はベース電流の交流成分、$\beta =99$）で表されるとする（出力抵抗 $r_o$ は無限大とみなす）。信号の周波数では $C_1$, $C_2$, $C_E$ のインピーダンスは無視でき、直流電源 $V_{CC}$ は交流的に接地とみなせる。

結合コンデンサー $C_1$ から増幅回路側を見た入力インピーダンス $R_{\mathrm{in}}$［$\mathrm{k\Omega }$］と、信号源電圧に対する電圧利得 $A=v_o/v_s$ を、この順に組 $(R_{\mathrm{in}},A)$ で求めよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いたコレクタ接地増幅回路（エミッタフォロワ）を考える。コレクタは直流電源 $V_{CC}$ に直接つながり、ベースは抵抗 $R_1=200\mathrm{k\Omega }$（ベースと電源 $V_{CC}$ の間）と $R_2=200\mathrm{k\Omega }$（ベースと接地の間）で分圧してバイアスされている。エミッタと接地の間には抵抗 $R_E=2.0\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。信号源は、起電力 $v_s$ の交流電圧源と内部抵抗 $R_s=10\mathrm{k\Omega }$ の直列で表され、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。出力は、エミッタから結合コンデンサー $C_2$ を通してつないだ負荷抵抗 $R_L=2.0\mathrm{k\Omega }$（他端は接地）の両端の電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。

トランジスタは適切な動作点で活性領域にあり、小信号に対しては、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=2.0\mathrm{k\Omega }$ と、コレクタからエミッタへ向かう電流 $\beta i_b$（$i_b$ はベース電流の小信号成分、$\beta =99$）の電流源で表されるとする（コレクタ・エミッタ間の出力抵抗は無限大とする）。信号の周波数では $C_1$, $C_2$ は短絡とみなせ、直流電源 $V_{CC}$ は交流的には接地と同じとみなせる。

信号源の起電力に対する出力電圧の比 $\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_s}$ を、有効数字 2 桁で求めよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、ベースは抵抗 $R_1=100\mathrm{k\Omega }$（ベースと電源 $V_{CC}$ の間）と $R_2=20\mathrm{k\Omega }$（ベースと接地の間）による分圧でバイアスされている。コレクタはコレクタ抵抗 $R_C=5.6\mathrm{k\Omega }$ を通して $V_{CC}$ につながり、エミッタはエミッタ抵抗 $R_E=1.2\mathrm{k\Omega }$ を通して接地されている。$R_E$ には並列にバイパスコンデンサー $C_E$ が接続されている。信号源は起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$ の交流電圧源で、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。コレクタは結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=10\mathrm{k\Omega }$（他端は接地）につながり、$R_L$ の両端の交流電圧を出力電圧 $v_o$ とする。

トランジスタは能動領域で動作し、直流電流増幅率は $\beta =100$（$I_C=\beta I_B$、エミッタ電流は $I_E=(\beta +1)I_B$）、ベース・エミッタ間電圧は $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$ で一定とする。アーリー効果は無視する。直流の動作点は、ベース電流を無視せず、$R_1$, $R_2$ の分圧回路をテブナンの等価回路に置き換えて求めるものとする。小信号解析には相互コンダクタンス $g_m=I_C/V_T$、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=\beta /g_m$ のハイブリッド $\pi$ 形等価回路を用い、熱電圧は $V_T=25\mathrm{mV}$ とする。信号の周波数ではコンデンサー $C_1$, $C_2$, $C_E$ のインピーダンスは無視でき、直流電源は交流的に接地とみなせる。

このとき、電圧利得 $A_v=v_o/v_s$ を有効数字 3 桁で求めよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いたコレクタ接地増幅回路（エミッタフォロワ）を考える。コレクタは電源電圧 $V_{CC}$ の直流電源に直接つながっている。ベース B は抵抗 $R_1=36\mathrm{k\Omega }$ で電源に、抵抗 $R_2=12\mathrm{k\Omega }$ で接地に接続され、さらに結合コンデンサー $C_1$ を通して、内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$ をもつ信号源 $v_s$（もう一端は接地）につながっている。エミッタ E は抵抗 $R_E=2.0\mathrm{k\Omega }$ で接地され、結合コンデンサー $C_2$ を通して出力端子 a につながっている（端子 b は接地）。出力端子 a, b には何も接続されていない。

信号の周波数で $C_1$, $C_2$ のインピーダンスと直流電源の内部インピーダンスは無視でき、交流的には短絡とみなせるものとする。トランジスタは小信号ハイブリッド $\pi$ 形等価回路で表し、ベース・エミッタ間の入力抵抗を $r_{\pi }=3.1\mathrm{k\Omega }$、電流増幅率を $\beta =99$（コレクタ電流の小信号成分がベース電流の小信号成分の $\beta$ 倍）とする。アーリー効果（出力抵抗 $r_o$）と接合容量は無視する。

信号源の電圧を $v_s=0$ とした（内部抵抗 $R_s$ は残す）とき、出力端子 a, b 間から回路全体を見た小信号の出力インピーダンス（エミッタ抵抗 $R_E$ を含む）は何 $\Omega$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

直流直巻電動機を端子電圧 $V=220\text{V}$ の一定電圧の直流電源で運転する。電機子回路の抵抗（ブラシの接触抵抗を含む）は $R_a=0.2\Omega$、直巻界磁巻線の抵抗は $R_f=0.2\Omega$ である。はじめ、界磁巻線には電機子電流がそのまま流れ、電機子電流 $I_1=40\text{A}$、回転速度 $n_1=1000{\text{min}}^{-1}$ で運転している。

次に、界磁巻線と並列に抵抗 $R_d=0.2\Omega$ の分路抵抗器（ダイバータ）を接続して界磁を弱めた。負荷トルクは回転速度によらず一定で、電動機の発生トルクは常に負荷トルクに等しいものとする。新しい定常状態での回転速度 $n_2$ [${\text{min}}^{-1}$] を、根号を含む正確な値で求めよ。

ただし、磁気回路は飽和せず、1 極あたりの磁束は界磁巻線に流れる電流に比例するものとする。電機子反作用、ブラシの電圧降下（接触抵抗による分を除く）、機械損・鉄損は無視する。

npn バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタ接地増幅回路を考える。

• 内部抵抗 $R_S=1\mathrm{k\Omega }$ をもつ正弦波信号源（起電力 $v_s$）が、結合コンデンサー $C_1$ を通してトランジスタのベースにつながっている。
• ベースは、直流電源 $V_{CC}$ との間に抵抗 $R_1=66\mathrm{k\Omega }$、グラウンドとの間に抵抗 $R_2=33\mathrm{k\Omega }$ がつながれ、バイアスされている。
• コレクタは抵抗 $R_C=6\mathrm{k\Omega }$ を通して $V_{CC}$ に、エミッタは抵抗 $R_E=0.2\mathrm{k\Omega }$ を通してグラウンドにつながっている。$R_E$ にはバイパスコンデンサーは並列につながれていない。
• コレクタは結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=3\mathrm{k\Omega }$ につながり、$R_L$ の両端の電圧（グラウンドに対する電位）を出力電圧 $v_o$ とする。

信号の周波数では $C_1$, $C_2$ のインピーダンスは無視でき（短絡とみなす）、直流電源 $V_{CC}$ は信号に対して短絡（交流的にグラウンド）とみなす。トランジスタは活性領域で動作しており、小信号に対しては、ベース・エミッタ間の抵抗 $r_{\pi }=2\mathrm{k\Omega }$ と、コレクタからエミッタへ流れる電流 $\beta i_b$（$i_b$ はベースに流れ込む小信号電流、$\beta =99$）の電流源からなる等価回路で表せるものとする（アーリー効果は無視し、コレクタ・エミッタ間の出力抵抗は無限大とする）。

信号源の端子から見たこの増幅回路の入力抵抗 $R_{\mathrm{in}}$（ベースとグラウンドの間の小信号抵抗。$R_S$ は含まない）を $\mathrm{k\Omega }$ を単位とした数値で、また電圧利得 $A_v=\frac{v_o}{v_s}$ を、この順に組 $(R_{\mathrm{in}},A_v)$ で求めよ。