電流と回路の問題

抵抗値 $25\Omega$ の電熱線を、質量 $500\mathrm{g}$ の水の中に入れ、電熱線の両端を電圧 $100\mathrm{V}$ の直流電源につないだ。電熱線で発生したジュール熱がすべて水の温度上昇に使われるとすると、水の温度が $30\mathrm{K}$ 上昇するのにかかる時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とし、電熱線の抵抗値は温度によって変化しないものとする。

「$100\mathrm{V}$ で使うと消費電力が $60\mathrm{W}$」の電球 $\mathrm{P}$ と、「$100\mathrm{V}$ で使うと消費電力が $40\mathrm{W}$」の電球 $\mathrm{Q}$ がある。$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ を直列につなぎ、その両端に電圧 $100\mathrm{V}$ の直流電源をつないだ。このとき、電球 $\mathrm{P}$ の消費電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、各電球の抵抗値は加える電圧によらず一定であるとし、導線の抵抗は無視できるものとする。

長さ $100\mathrm{cm}$ の、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $24\Omega$ の抵抗 $R_0$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ を点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と、抵抗線上を動かせる接点 $\mathrm{P}$ とのあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ

$\mathrm{AP}=60\mathrm{cm}$ のとき、$\mathrm{G}$ に電流が流れなかった。次に、抵抗値 $48\Omega$ の抵抗を $R_0$ に並列につないで、接点 $\mathrm{P}$ を動かした。$\mathrm{G}$ に電流が流れなくなるときの $\mathrm{AP}$ の長さは何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $10\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、スイッチ $\mathrm{S}$ を使って、次のような回路をつくった。

• $C_1$ と $C_2$ を点 $\mathrm{M}$ で直列につなぎ、$C_1$ 側の端を電池の正極に、$C_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• $R_1$ と $R_2$ を点 $\mathrm{N}$ で直列につなぎ、$R_1$ 側の端を電池の正極に、$R_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• 点 $\mathrm{M}$ と点 $\mathrm{N}$ のあいだにスイッチ $\mathrm{S}$ をつなぐ

はじめ、$\mathrm{S}$ は開いていて、2 つのコンデンサーは電荷をもたない状態から電池につながれ、十分に時間がたっていた。次に $\mathrm{S}$ を閉じ、十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を通過した電気量の大きさは何 $\mu \mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

起電力と内部抵抗がわからない電池がある。この電池の両極に抵抗値 $5.0\Omega$ の抵抗だけをつなぐと、回路に $0.50\mathrm{A}$ の電流が流れた。次に、抵抗をとりかえて抵抗値 $11\Omega$ の抵抗だけをつなぐと、$0.25\mathrm{A}$ の電流が流れた。

この電池の両極に抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗だけをつないだとき、電池の端子電圧は何 V か。ただし、電池の起電力と内部抵抗は一定で、導線の抵抗は無視できるものとする。