電流と回路

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池に、抵抗値 $2\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、その先に抵抗値 $6\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3\Omega$ の抵抗 $R_3$ を並列につないだものを接続して、1 つの閉じた回路をつくった。つまり、電池の正極から出た電流はまず $R_1$ を通り、そのあと $R_2$ と $R_3$ に分かれて流れ、ふたたび合流して電池の負極にもどる。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。このとき、抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。

起電力 $24\mathrm{V}$ の電池に、抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ と、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $12\Omega$ の抵抗 $R_3$ をつないだ回路がある。$R_2$ と $R_3$ は並列に接続されていて、この並列部分が $R_1$ と直列に接続され、その両端が電池につながっている。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。$R_2$ を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で答えよ。

長さ $0.60\mathrm{m}$、断面積 $2.0\times 10^{-7}{\mathrm{m}}^2$ の一様なニクロム線がある。ニクロムの抵抗率を $1.1\times 10^{-6}\Omega \cdot \mathrm{m}$ とする。このニクロム線の抵抗値は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ニクロム線について考える。長さは $0.40\mathrm{m}$、断面積は $2.0\times 10^{-7}{\mathrm{m}}^2$ で、断面積は線のどこでも同じである。ニクロムの抵抗率を $1.1\times 10^{-6}\Omega \cdot \mathrm{m}$ とする。このニクロム線の両端のあいだの抵抗値は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $L$、断面積 $S$ の一様な金属の導体の両端に、電圧 $V$ を加える。導体内には大きさ $\frac{V}{L}$ の一様な電場ができる。導体内の自由電子（電気量 $-e$、$e>0$）は、単位体積あたり $n$ 個ある。自由電子は電場から力を受け、さらに速さ $v$ に比例する抵抗力 $kv$（$k$ は正の定数）を進む向きと逆向きに受ける。自由電子は、この 2 つの力がつりあう一定の速さで動くものとする。このとき導体を流れる電流の大きさ $I$ を、$e$, $n$, $S$, $V$, $k$, $L$ を用いて表せ。

長さ $L$、断面積 $S$ の一様な金属の導体の両端に、電圧 $V$ の電池をつなぐ。導体の左端を電池の正極に、右端を負極につないだ。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるので、導体の両端の電圧は $V$ である。導体内には一様な電場が生じているとする。

自由電子の電気量を $-e$（$e>0$）、導体の単位体積あたりの自由電子の数を $n$ とする。自由電子は、電場から受ける力と、速さ $v$ に比例する抵抗力 $kv$（$k$ は正の定数）がつりあって、一定の速さ $v$ で動いているものとする。

このとき、導体を流れる電流の大きさ $I$ を、$e$, $n$, $S$, $V$, $k$, $L$ を用いて表せ。

抵抗値 $20\Omega$ の電熱線を、内部抵抗の無視できる電圧 $40\mathrm{V}$ の電池につないだ。電熱線に $50$ 秒間電流を流したとき、電熱線で発生するジュール熱は何 J か。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

抵抗値 $25\Omega$ の抵抗を、電圧 $50\mathrm{V}$ の直流電源につないで、$120\mathrm{s}$ 間電流を流した。この間に抵抗で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線と電源の内部の抵抗は無視でき、抵抗の両端の電圧は $50\mathrm{V}$ のまま一定であるとする。

起電力 $E$、内部抵抗 $r$ の電池に可変抵抗と電流計を直列につなぎ、電池の両端に電圧計をつないだ。可変抵抗の値を変えて 2 回測定したところ、次の結果が得られた。

• 1 回目: 電流計の読みが $0.20\mathrm{A}$ のとき、電圧計の読み（端子電圧）は $1.40\mathrm{V}$
• 2 回目: 電流計の読みが $0.50\mathrm{A}$ のとき、電圧計の読み（端子電圧）は $1.10\mathrm{V}$

次に、可変抵抗と電流計・電圧計をはずし、この電池に $3.0\Omega$ の抵抗だけをつないだ。このとき回路を流れる電流は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電流計・電圧計は理想的なもの（電流計の抵抗は $0$、電圧計には電流が流れない）とし、導線の抵抗は無視する。また、電池の起電力と内部抵抗は一定とする。

起電力 $E$、内部抵抗 $r$ の電池に、可変抵抗と電流計を直列につないで回路をつくった。さらに、電池の両端（正極と負極の端子）に電圧計をつないだ。電流計の内部抵抗は無視でき、電圧計には電流が流れないものとする。また、電池の起電力と内部抵抗は一定とする。

可変抵抗の抵抗値を変えて 2 回測定したところ、次の結果が得られた。

• 1 回目：電流計の値 $0.20\mathrm{A}$、電圧計の値 $1.44\mathrm{V}$
• 2 回目：電流計の値 $0.50\mathrm{A}$、電圧計の値 $1.35\mathrm{V}$

この電池の内部抵抗 $r$ は何 $\Omega$ か。

2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ のあいだが、次の 3 本の枝でつながれた回路がある。

• 左の枝: 起電力 $8\mathrm{V}$ の電池 $E_1$ と、抵抗値 $2\Omega$ の抵抗 $R_1$ が直列につながっている。$E_1$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある。
• 中央の枝: 抵抗値 $1\Omega$ の抵抗 $R_3$ だけがつながっている。
• 右の枝: 起電力 $4\mathrm{V}$ の電池 $E_2$ と、抵抗値 $2\Omega$ の抵抗 $R_2$ が直列につながっている。$E_2$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。

図のように、起電力 $E_1=8\mathrm{V}$ の電池、起電力 $E_2=4\mathrm{V}$ の電池と、抵抗値 $R_1=2\Omega$、$R_2=2\Omega$、$R_3=1\Omega$ の抵抗をつないだ回路がある。回路には 2 つの分岐点 $\mathrm{P}$（上）と $\mathrm{Q}$（下）があり、$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだは次の 3 本の道すじでつながっている。

• 左の道すじ：$\mathrm{Q}$ から電池 $E_1$ を通り、抵抗 $R_1$ を通って $\mathrm{P}$ に至る。電池 $E_1$ は正極が $R_1$ の側（上側）を向いている。
• 中央の道すじ：$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだに抵抗 $R_3$ だけがある。
• 右の道すじ：$\mathrm{Q}$ から電池 $E_2$ を通り、抵抗 $R_2$ を通って $\mathrm{P}$ に至る。電池 $E_2$ は正極が $R_2$ の側（上側）を向いている。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_2$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ がある。電池の正極に $R_1$ の一端をつなぎ、$R_1$ の他端に $R_2$ の一端をつなぎ、$R_2$ の他端を電池の負極につなぐ。さらに、コンデンサー $C$ を $R_2$ の両端に（$R_2$ と並列に）つなぐ。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路をつないでから十分に時間がたったとき、コンデンサー $C$ に蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。

起電力 $12\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、抵抗値 $R_1=4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $R_2=2.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、電気容量 $C=3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーがある。電池の正極から抵抗 $R_1$、抵抗 $R_2$ を順に直列につないで電池の負極にもどる回路をつくり、さらにコンデンサーを抵抗 $R_2$ と並列に（抵抗 $R_2$ の両端に）つないだ。はじめコンデンサーは帯電していなかった。導線の抵抗は無視できるものとする。

回路をつないでから十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

起電力 $6.0\mathrm{V}$、内部抵抗 $2.0\Omega$ の電池に、抵抗値 $R(\Omega )$ を自由に変えられる可変抵抗をつないで、1 つの回路をつくった（回路には電池と可変抵抗だけがあり、導線の抵抗は無視する）。$R$ を $R>0$ の範囲で変えるとき、可変抵抗で消費される電力の最大値は何 $\mathrm{W}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

起電力 $12\mathrm{V}$、内部抵抗 $2.0\Omega$ の電池に、抵抗値 $R[\Omega ]$ を自由に変えられる可変抵抗を導線でつなぎ、1 つの閉じた回路をつくった。導線の抵抗は無視できるものとする。$R$ をいろいろに変えたとき、可変抵抗で消費される電力の最大値は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

抵抗値 $R_1=20\Omega$, $R_2=30\Omega$, $R_3=40\Omega$ の 3 つの抵抗と、抵抗値 $R_x$ の未知の抵抗、検流計、電池を使って次のような回路をつくった。

点 P から点 C を通って点 Q へ向かう道すじでは、P と C のあいだに $R_1$、C と Q のあいだに $R_2$ をつなぐ。点 P から点 D を通って点 Q へ向かうもう一方の道すじでは、P と D のあいだに $R_3$、D と Q のあいだに $R_x$ をつなぐ。さらに点 C と点 D のあいだに検流計をつなぎ、点 P と点 Q のあいだに電池をつなぐ。

このとき、検流計には電流が流れなかった。$R_x$ は何 $\Omega$ か。ただし、導線の抵抗と電池の内部抵抗は無視できるものとする。

4 つの抵抗と検流計 G、電池を使って、次のような回路をつくった。点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに電池をつなぐ。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ のあいだには 2 本の道すじがある。1 本目では、$\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{P}$ のあいだに抵抗 $R_1=12\Omega$、$\mathrm{P}$ と $\mathrm{C}$ のあいだに抵抗 $R_2=18\Omega$ をつなぐ。2 本目では、$\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに抵抗 $R_3=20\Omega$、$\mathrm{Q}$ と $\mathrm{C}$ のあいだに抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ をつなぐ。さらに、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに検流計 G をつないだところ、G に電流は流れなかった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $12\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、抵抗値 $R_1=10\Omega$, $R_2=20\Omega$ の抵抗、電気容量 $C_1=2.0\mu \mathrm{F}$, $C_2=4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー、スイッチ $\mathrm{S}$ を使って、次のような回路をつくる。

電池の正極を点 $\mathrm{A}$ に、負極を点 $\mathrm{B}$ につなぐ。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ のあいだには、$\mathrm{A}$ の側から $R_1$, $R_2$ の順に直列につないだ抵抗の枝と、$\mathrm{A}$ の側から $C_1$, $C_2$ の順に直列につないだコンデンサーの枝が並列につながれている。$R_1$ と $R_2$ のあいだの点を $\mathrm{P}$、$C_1$ と $C_2$ のあいだの点を $\mathrm{Q}$ とし、スイッチ $\mathrm{S}$ は $\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだにつながれている。

はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、2 つのコンデンサーには電荷が蓄えられていなかった。この状態で回路をつないで十分に時間がたったあと、$\mathrm{S}$ を閉じ、再び十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を $\mathrm{P}$ から $\mathrm{Q}$ の向きに通過した電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。導線の抵抗は無視する。

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池、抵抗値 $10\Omega$ の抵抗 $R_1$ と $20\Omega$ の抵抗 $R_2$、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ と $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$、スイッチ $\mathrm{S}$ で次の回路をつくる。

• $R_1$ と $R_2$ を点 $\mathrm{P}$ で直列につなぎ、$R_1$ 側の端を電池の正極に、$R_2$ 側の端を電池の負極につなぐ。
• $C_1$ と $C_2$ を点 $\mathrm{Q}$ で直列につなぎ、$C_1$ 側の端を電池の正極に、$C_2$ 側の端を電池の負極につなぐ。
• スイッチ $\mathrm{S}$ を点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだにつなぐ。

はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、コンデンサーには電荷がなかった。電池をつないで十分に時間がたったあと、$\mathrm{S}$ を閉じ、再び十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を通過した電気量の大きさは何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視する。

内部抵抗の無視できる電池に、抵抗値 $5.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎました。その先に、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ を並列につないだ部分をつなぎ、電池にもどしました。$R_3$ を流れる電流の大きさを測ると $2.0\mathrm{A}$ でした。導線の抵抗は無視できるものとします。電池の起電力は何 V ですか。有効数字 2 桁で答えなさい。

断面積が $1.4\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2$ で、太さがどこでも同じ一様なアルミニウムの導線がある。アルミニウムの抵抗率を $2.8\times 10^{-8}\Omega \cdot \mathrm{m}$ とする。この導線の抵抗値を $0.50\Omega$ にするには、導線の長さを何 m にすればよいか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の温度は一定で、抵抗率は変わらないものとする。

直流電源、電流計、抵抗値 $10\Omega$ の電熱線を直列につないで回路をつくった。電流を流すと、電流計は $2.0\mathrm{A}$ を示した。この状態で $5.0$ 分間電流を流したとき、電熱線で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電流計の内部抵抗と導線の抵抗は無視でき、電流は一定であるとする。

起電力と内部抵抗がわからない電池がある。この電池の正極と負極に抵抗値 $R$ の抵抗を導線でつなぎ、電池の両端（正極と負極の端子）に電圧計をつないだ。

• 抵抗値 $R=4.0\Omega$ の抵抗をつないだとき、電圧計の読みは $1.20\mathrm{V}$ であった。
• 抵抗を抵抗値 $R=9.0\Omega$ の抵抗にとりかえたとき、電圧計の読みは $1.35\mathrm{V}$ であった。

電圧計には電流が流れず、導線の抵抗は無視できるものとする。また、電池の起電力と内部抵抗は 2 回の測定で変わらないものとする。この電池の内部抵抗は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ のあいだが、次の 3 本の枝でつながれた回路がある。$\mathrm{P}$ が上、$\mathrm{Q}$ が下にあり、3 本の枝は左から順に並んでいる。

• 左の枝: 起電力 $2E$ の電池と抵抗値 $R$ の抵抗を直列につないだもの。電池の正極は $\mathrm{P}$ 側に向いている。
• 中央の枝: 抵抗値 $R$ の抵抗だけ。
• 右の枝: 起電力 $E$ の電池と抵抗値 $R$ の抵抗を直列につないだもの。電池の正極は $\mathrm{P}$ 側に向いている。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。$E>0$, $R>0$ である。中央の枝の抵抗を $\mathrm{P}$ から $\mathrm{Q}$ の向きに流れる電流の大きさを、$E$, $R$ を用いて表せ。

起電力 $8.0\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $10\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $50\Omega$ の抵抗 $R_3$、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ がある。電池の正極を $R_1$ の一端 $\mathrm{P}$ に、$R_1$ の他端 $\mathrm{Q}$ を $R_2$ の一端につなぎ、$R_2$ の他端を電池の負極につないだ。さらに、$R_3$ と $C$ を直列につないだものを、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ の間に（$R_1$ と並列になるように）つないだ。はじめ $C$ には電荷が蓄えられていなかった。回路をつないでから十分に時間がたったとき、$C$ に蓄えられている静電エネルギーは何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $1.5\mathrm{V}$、内部抵抗 $0.30\Omega$ の電池に、抵抗値 $R[\Omega ]$ を自由に変えられる可変抵抗を導線でつなぎ、1 つの閉じた回路をつくった。回路には電池と可変抵抗だけがあり、導線の抵抗は無視できるものとする。$R$ を変化させたところ、ある $R$ の値で可変抵抗の消費電力が最大になった。このとき回路に流れる電流は何 $\mathrm{A}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $100\mathrm{cm}$ で、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_1$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_2$ を点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ。
• 電池を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ（抵抗線 $\mathrm{AB}$ と、$R_1$, $R_2$ の直列部分は、$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ のあいだに並列につながる）。
• 検流計 $\mathrm{G}$ の一方の端子を点 $\mathrm{D}$ につなぎ、もう一方の端子を抵抗線 $\mathrm{AB}$ 上の接点 $\mathrm{P}$ につなぐ。接点 $\mathrm{P}$ は抵抗線の上をすべらせて動かせる。

接点 $\mathrm{P}$ を動かしたところ、検流計 $\mathrm{G}$ に電流が流れなくなった。このときの $\mathrm{A}$ から $\mathrm{P}$ までの長さ $\mathrm{AP}$ は何 $\mathrm{cm}$ か。ただし、導線・接点・電池の内部の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $6.0\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、抵抗値 $R_1=20\Omega$, $R_2=40\Omega$ の抵抗、電気容量 $C_1=3.0\mu \mathrm{F}$, $C_2=6.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー、スイッチ $\mathrm{S}$ で次の回路をつくる。

電池の正極を点 $\mathrm{A}$ に、負極を点 $\mathrm{B}$ につなぐ。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ のあいだに、$\mathrm{A}$ 側から順に $C_1$, $C_2$ を直列につなぎ、$C_1$ と $C_2$ のあいだの点を $\mathrm{P}$ とする。また、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ のあいだに、$\mathrm{A}$ 側から順に $R_1$, $R_2$ を直列につなぎ、$R_1$ と $R_2$ のあいだの点を $\mathrm{Q}$ とする。スイッチ $\mathrm{S}$ は $\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだにつなぐ。

はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、電池をつなぐ前の $C_1$, $C_2$ には電荷がなかった。電池をつないで十分に時間がたったのち、$\mathrm{S}$ を閉じて再び十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を $\mathrm{Q}$ から $\mathrm{P}$ の向きに通過した電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $12\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池に、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_1$ と抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_2$ を直列に接続した。さらに、電気容量 $5.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $\mathrm{C}$ を、抵抗 $R_2$ の両端に $R_2$ と並列になるように接続した。はじめコンデンサーには電荷が蓄えられていなかった。

回路を接続してから十分に時間がたったとき、コンデンサー $\mathrm{C}$ に蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力と内部抵抗がわからない電池がある。この電池の両極に抵抗値 $5.0\Omega$ の抵抗だけをつなぐと、回路に $0.50\mathrm{A}$ の電流が流れた。次に、抵抗をとりかえて抵抗値 $11\Omega$ の抵抗だけをつなぐと、$0.25\mathrm{A}$ の電流が流れた。

この電池の両極に抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗だけをつないだとき、電池の端子電圧は何 V か。ただし、電池の起電力と内部抵抗は一定で、導線の抵抗は無視できるものとする。

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $60\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_3$、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$、検流計 $\mathrm{G}$、電池を使って、次のような回路をつくった。

• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに $R_1$、点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_2$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに $R_3$、点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_x$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ

このとき、検流計 $\mathrm{G}$ に流れる電流は $0$ であった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

抵抗値 $25\Omega$ の電熱線を、質量 $500\mathrm{g}$ の水の中に入れ、電熱線の両端を電圧 $100\mathrm{V}$ の直流電源につないだ。電熱線で発生したジュール熱がすべて水の温度上昇に使われるとすると、水の温度が $30\mathrm{K}$ 上昇するのにかかる時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とし、電熱線の抵抗値は温度によって変化しないものとする。

起電力 $9.0\mathrm{V}$ の電池 $E_1$、起電力 $1.5\mathrm{V}$ の電池 $E_2$、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ を、次の順に導線でつないで 1 つの閉回路をつくった。

$E_1$ の正極 $\to$ $R_1$ $\to$ $E_2$ の正極、$E_2$ の負極 $\to$ $R_2$ $\to$ $E_1$ の負極

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。

起電力 $9.0\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池に、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ と抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ を直列につないだ。さらに、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ と抵抗値 $5.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ を直列につないだものを、$R_1$ の両端に並列につないだ。コンデンサーははじめ電荷をもっていなかった。十分に時間がたったとき、コンデンサー $C$ にたくわえられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

「$100\mathrm{V}$ で使うと消費電力が $60\mathrm{W}$」の電球 $\mathrm{P}$ と、「$100\mathrm{V}$ で使うと消費電力が $40\mathrm{W}$」の電球 $\mathrm{Q}$ がある。$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ を直列につなぎ、その両端に電圧 $100\mathrm{V}$ の直流電源をつないだ。このとき、電球 $\mathrm{P}$ の消費電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、各電球の抵抗値は加える電圧によらず一定であるとし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $6.0\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、スイッチ $\mathrm{S}$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、その先に、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ と電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ を並列につないだ部分を直列につないで、電池の負極に戻した。はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、コンデンサーは電荷をもっていなかった。$\mathrm{S}$ を閉じた直後に、抵抗 $R_1$ を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

長さ $2.0\mathrm{m}$、断面積 $1.0\times 10^{-7}{\mathrm{m}}^2$ の一様な金属の抵抗線がある。この抵抗線を電池・電流計と直列につなぎ、抵抗線の両端に電圧計をつないで測定したところ、電圧計は $3.0\mathrm{V}$、電流計は $0.15\mathrm{A}$ を示した。この金属の抵抗率は何 $\Omega \cdot \mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電流計の抵抗は無視でき、電圧計には電流が流れないものとする。また、抵抗線の温度変化による抵抗率の変化は考えないものとする。

起電力のわからない電池 $E$ と抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、$R_1$ 側の端を点 $\mathrm{P}$ に、電池の負極側の端を点 $\mathrm{Q}$ につないだ（電池の正極は $R_1$ 側にある）。さらに、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ を、それぞれ並列につないだ。このとき、$R_2$ を流れる電流の大きさは $0.50\mathrm{A}$ であった。電池の起電力は何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $1.5\mathrm{V}$、内部抵抗 $1.0\Omega$ の電池の正極と負極に、抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R$ を導線でつないだ。このとき、電池の端子電圧（正極と負極のあいだの電位差）は何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $6.0\mathrm{V}$、内部抵抗 $2.0\Omega$ の電池の両極に、抵抗値 $10\Omega$ の抵抗 $R$ をつないだ。さらに、電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ を抵抗 $R$ と並列に（$R$ の両端に）接続した。はじめコンデンサーに電荷はなかったものとする。接続してから十分に時間がたったとき、コンデンサー $C$ に蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $E$、内部抵抗 $r$ の電池がある。抵抗値 $2r$ の抵抗 $\mathrm{P}$ と、抵抗値 $R$ を自由に変えられる可変抵抗 $\mathrm{Q}$ を並列に接続し、この並列部分の両端を電池の正極と負極につないだ。

$R$ をいろいろに変えたとき、可変抵抗 $\mathrm{Q}$ で消費される電力の最大値を、$E$, $r$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗は無視でき、抵抗 $\mathrm{P}$ の抵抗値と電池の起電力・内部抵抗は一定とする。

抵抗率 $1.1\times 10^{-6}\Omega \cdot \mathrm{m}$、長さ $1.0\mathrm{m}$、断面積 $5.5\times 10^{-7}{\mathrm{m}}^2$ の一様なニクロム線がある。このニクロム線を、全体が一様な太さのまま長さが $1.5\mathrm{m}$ になるように引きのばした。引きのばしても、ニクロム線の体積と抵抗率は変わらないものとする。

引きのばしたニクロム線の両端を、起電力 $6.0\mathrm{V}$、内部抵抗 $0.50\Omega$ の電池の正極と負極に導線でつないだ。このとき、ニクロム線に流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視でき、ニクロム線の温度変化による抵抗率の変化は考えないものとする。

2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ のあいだに、次の 3 本の道すじが並列につながっている回路がある。

• 道すじ 1: 起電力 $6.0\mathrm{V}$ の電池 $E_1$ と抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につないだもの。$E_1$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある
• 道すじ 2: 抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ だけ
• 道すじ 3: 起電力 $3.0\mathrm{V}$ の電池 $E_2$ と抵抗値 $1.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ を直列につないだもの。$E_2$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。

起電力 $10\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、スイッチ $\mathrm{S}$ を使って、次のような回路をつくった。

• $C_1$ と $C_2$ を点 $\mathrm{M}$ で直列につなぎ、$C_1$ 側の端を電池の正極に、$C_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• $R_1$ と $R_2$ を点 $\mathrm{N}$ で直列につなぎ、$R_1$ 側の端を電池の正極に、$R_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• 点 $\mathrm{M}$ と点 $\mathrm{N}$ のあいだにスイッチ $\mathrm{S}$ をつなぐ

はじめ、$\mathrm{S}$ は開いていて、2 つのコンデンサーは電荷をもたない状態から電池につながれ、十分に時間がたっていた。次に $\mathrm{S}$ を閉じ、十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を通過した電気量の大きさは何 $\mu \mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

長さ $100\mathrm{cm}$ の、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $24\Omega$ の抵抗 $R_0$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ を点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と、抵抗線上を動かせる接点 $\mathrm{P}$ とのあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ

$\mathrm{AP}=60\mathrm{cm}$ のとき、$\mathrm{G}$ に電流が流れなかった。次に、抵抗値 $48\Omega$ の抵抗を $R_0$ に並列につないで、接点 $\mathrm{P}$ を動かした。$\mathrm{G}$ に電流が流れなくなるときの $\mathrm{AP}$ の長さは何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

2 本の電熱線 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ がある。一定の電圧 $V$ の直流電源に $\mathrm{A}$ だけをつなぎ、ある量の水を温めると、水の温度を $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ にするのに $10$ 分かかった。同じ電源に $\mathrm{B}$ だけをつなぎ、同じ量の $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水を温めると、$80{}^{\circ }\mathrm{C}$ にするのに $15$ 分かかった。

次に、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を直列につないで同じ電源につなぎ、同じ量の $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水を温めた。水の温度が $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ になるのにかかる時間は何分か。ただし、電熱線で発生したジュール熱はすべて水の温度上昇に使われ、電熱線の抵抗値は温度によって変化しないものとする。また、導線の抵抗は無視できるものとする。

太さが一様な金属の導線があり、その抵抗値は $8.0\Omega$ である。この導線を長さが等しい 2 本に切り分け、一方を導線 $\mathrm{B}$ とする。もう一方は、太さが一様なまま長さがもとの 2 倍になるように引きのばし、これを導線 $\mathrm{A}$ とする。引きのばしても導線の体積と抵抗率は変わらないものとする。

導線 $\mathrm{A}$ と導線 $\mathrm{B}$ を並列に接続し、その両端を起電力 $8.0\mathrm{V}$、内部抵抗の無視できる電池の正極と負極につないだ。電池から流れ出る電流は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、接続に使う導線の抵抗と、温度による抵抗率の変化は無視できるものとする。

同じ金属でできた 2 本の円柱形の導線をつないで、1 本の導体をつくった。部分 1 は長さ $L$、断面積 $S$、部分 2 は長さ $L$、断面積 $2S$ で、部分 1 の一端と部分 2 の一端が接合されている。この導体の両端（部分 1 の接合されていない端と、部分 2 の接合されていない端）のあいだに一定の電圧 $V$ を加えた。

金属中の自由電子について、次のモデルで考える。自由電子 1 個の電気量は $-e$ で、単位体積あたりの自由電子の数は $n$ である。各部分の中では、電場は導体の軸に平行で一様であり、自由電子は電場から受ける力のほかに、速さ $v$ に比例する大きさ $kv$（$k$ は正の定数）の抵抗力を運動の向きと逆向きに受ける。自由電子の運動は定常的で、各部分の中で一定の速さで動いているものとする。接合部の抵抗や、接合部付近での電場の乱れは無視する。

部分 1 の中での自由電子の速さを、$e$, $V$, $k$, $L$ を用いて表せ。