電流と回路の問題

長さ $L$、断面積 $S$ の一様な金属の導体の両端に、電圧 $V$ を加える。導体内には大きさ $\frac{V}{L}$ の一様な電場ができる。導体内の自由電子（電気量 $-e$、$e>0$）は、単位体積あたり $n$ 個ある。自由電子は電場から力を受け、さらに速さ $v$ に比例する抵抗力 $kv$（$k$ は正の定数）を進む向きと逆向きに受ける。自由電子は、この 2 つの力がつりあう一定の速さで動くものとする。このとき導体を流れる電流の大きさ $I$ を、$e$, $n$, $S$, $V$, $k$, $L$ を用いて表せ。

起電力 $24\mathrm{V}$ の電池に、抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ と、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $12\Omega$ の抵抗 $R_3$ をつないだ回路がある。$R_2$ と $R_3$ は並列に接続されていて、この並列部分が $R_1$ と直列に接続され、その両端が電池につながっている。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。$R_2$ を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で答えよ。

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_2$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ がある。電池の正極に $R_1$ の一端をつなぎ、$R_1$ の他端に $R_2$ の一端をつなぎ、$R_2$ の他端を電池の負極につなぐ。さらに、コンデンサー $C$ を $R_2$ の両端に（$R_2$ と並列に）つなぐ。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路をつないでから十分に時間がたったとき、コンデンサー $C$ に蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。

2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ のあいだが、次の 3 本の枝でつながれた回路がある。$\mathrm{P}$ が上、$\mathrm{Q}$ が下にあり、3 本の枝は左から順に並んでいる。

• 左の枝: 起電力 $2E$ の電池と抵抗値 $R$ の抵抗を直列につないだもの。電池の正極は $\mathrm{P}$ 側に向いている。
• 中央の枝: 抵抗値 $R$ の抵抗だけ。
• 右の枝: 起電力 $E$ の電池と抵抗値 $R$ の抵抗を直列につないだもの。電池の正極は $\mathrm{P}$ 側に向いている。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。$E>0$, $R>0$ である。中央の枝の抵抗を $\mathrm{P}$ から $\mathrm{Q}$ の向きに流れる電流の大きさを、$E$, $R$ を用いて表せ。

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池に、抵抗値 $2\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、その先に抵抗値 $6\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3\Omega$ の抵抗 $R_3$ を並列につないだものを接続して、1 つの閉じた回路をつくった。つまり、電池の正極から出た電流はまず $R_1$ を通り、そのあと $R_2$ と $R_3$ に分かれて流れ、ふたたび合流して電池の負極にもどる。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。このとき、抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。