電流と回路の問題

起電力 $6.0\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、抵抗値 $R_1=20\Omega$, $R_2=40\Omega$ の抵抗、電気容量 $C_1=3.0\mu \mathrm{F}$, $C_2=6.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー、スイッチ $\mathrm{S}$ で次の回路をつくる。

電池の正極を点 $\mathrm{A}$ に、負極を点 $\mathrm{B}$ につなぐ。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ のあいだに、$\mathrm{A}$ 側から順に $C_1$, $C_2$ を直列につなぎ、$C_1$ と $C_2$ のあいだの点を $\mathrm{P}$ とする。また、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ のあいだに、$\mathrm{A}$ 側から順に $R_1$, $R_2$ を直列につなぎ、$R_1$ と $R_2$ のあいだの点を $\mathrm{Q}$ とする。スイッチ $\mathrm{S}$ は $\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだにつなぐ。

はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、電池をつなぐ前の $C_1$, $C_2$ には電荷がなかった。電池をつないで十分に時間がたったのち、$\mathrm{S}$ を閉じて再び十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を $\mathrm{Q}$ から $\mathrm{P}$ の向きに通過した電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $12\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、抵抗値 $R_1=10\Omega$, $R_2=20\Omega$ の抵抗、電気容量 $C_1=2.0\mu \mathrm{F}$, $C_2=4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー、スイッチ $\mathrm{S}$ を使って、次のような回路をつくる。

電池の正極を点 $\mathrm{A}$ に、負極を点 $\mathrm{B}$ につなぐ。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ のあいだには、$\mathrm{A}$ の側から $R_1$, $R_2$ の順に直列につないだ抵抗の枝と、$\mathrm{A}$ の側から $C_1$, $C_2$ の順に直列につないだコンデンサーの枝が並列につながれている。$R_1$ と $R_2$ のあいだの点を $\mathrm{P}$、$C_1$ と $C_2$ のあいだの点を $\mathrm{Q}$ とし、スイッチ $\mathrm{S}$ は $\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだにつながれている。

はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、2 つのコンデンサーには電荷が蓄えられていなかった。この状態で回路をつないで十分に時間がたったあと、$\mathrm{S}$ を閉じ、再び十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を $\mathrm{P}$ から $\mathrm{Q}$ の向きに通過した電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。導線の抵抗は無視する。

起電力 $10\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、スイッチ $\mathrm{S}$ を使って、次のような回路をつくった。

• $C_1$ と $C_2$ を点 $\mathrm{M}$ で直列につなぎ、$C_1$ 側の端を電池の正極に、$C_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• $R_1$ と $R_2$ を点 $\mathrm{N}$ で直列につなぎ、$R_1$ 側の端を電池の正極に、$R_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• 点 $\mathrm{M}$ と点 $\mathrm{N}$ のあいだにスイッチ $\mathrm{S}$ をつなぐ

はじめ、$\mathrm{S}$ は開いていて、2 つのコンデンサーは電荷をもたない状態から電池につながれ、十分に時間がたっていた。次に $\mathrm{S}$ を閉じ、十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を通過した電気量の大きさは何 $\mu \mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_2$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ がある。電池の正極に $R_1$ の一端をつなぎ、$R_1$ の他端に $R_2$ の一端をつなぎ、$R_2$ の他端を電池の負極につなぐ。さらに、コンデンサー $C$ を $R_2$ の両端に（$R_2$ と並列に）つなぐ。電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路をつないでから十分に時間がたったとき、コンデンサー $C$ に蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。

起電力 $8.0\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $10\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $50\Omega$ の抵抗 $R_3$、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C$ がある。電池の正極を $R_1$ の一端 $\mathrm{P}$ に、$R_1$ の他端 $\mathrm{Q}$ を $R_2$ の一端につなぎ、$R_2$ の他端を電池の負極につないだ。さらに、$R_3$ と $C$ を直列につないだものを、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ の間に（$R_1$ と並列になるように）つないだ。はじめ $C$ には電荷が蓄えられていなかった。回路をつないでから十分に時間がたったとき、$C$ に蓄えられている静電エネルギーは何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。