電流と回路の問題

長さ $100\mathrm{cm}$ の、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $24\Omega$ の抵抗 $R_0$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ を点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と、抵抗線上を動かせる接点 $\mathrm{P}$ とのあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ

$\mathrm{AP}=60\mathrm{cm}$ のとき、$\mathrm{G}$ に電流が流れなかった。次に、抵抗値 $48\Omega$ の抵抗を $R_0$ に並列につないで、接点 $\mathrm{P}$ を動かした。$\mathrm{G}$ に電流が流れなくなるときの $\mathrm{AP}$ の長さは何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

抵抗値 $R_1=20\Omega$, $R_2=30\Omega$, $R_3=40\Omega$ の 3 つの抵抗と、抵抗値 $R_x$ の未知の抵抗、検流計、電池を使って次のような回路をつくった。

点 P から点 C を通って点 Q へ向かう道すじでは、P と C のあいだに $R_1$、C と Q のあいだに $R_2$ をつなぐ。点 P から点 D を通って点 Q へ向かうもう一方の道すじでは、P と D のあいだに $R_3$、D と Q のあいだに $R_x$ をつなぐ。さらに点 C と点 D のあいだに検流計をつなぎ、点 P と点 Q のあいだに電池をつなぐ。

このとき、検流計には電流が流れなかった。$R_x$ は何 $\Omega$ か。ただし、導線の抵抗と電池の内部抵抗は無視できるものとする。

4 つの抵抗と検流計 G、電池を使って、次のような回路をつくった。点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに電池をつなぐ。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ のあいだには 2 本の道すじがある。1 本目では、$\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{P}$ のあいだに抵抗 $R_1=12\Omega$、$\mathrm{P}$ と $\mathrm{C}$ のあいだに抵抗 $R_2=18\Omega$ をつなぐ。2 本目では、$\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに抵抗 $R_3=20\Omega$、$\mathrm{Q}$ と $\mathrm{C}$ のあいだに抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ をつなぐ。さらに、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに検流計 G をつないだところ、G に電流は流れなかった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $60\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_3$、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$、検流計 $\mathrm{G}$、電池を使って、次のような回路をつくった。

• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに $R_1$、点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_2$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに $R_3$、点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_x$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ

このとき、検流計 $\mathrm{G}$ に流れる電流は $0$ であった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $E$、内部抵抗 $r$ の電池に、可変抵抗と電流計を直列につないで回路をつくった。さらに、電池の両端（正極と負極の端子）に電圧計をつないだ。電流計の内部抵抗は無視でき、電圧計には電流が流れないものとする。また、電池の起電力と内部抵抗は一定とする。

可変抵抗の抵抗値を変えて 2 回測定したところ、次の結果が得られた。

• 1 回目：電流計の値 $0.20\mathrm{A}$、電圧計の値 $1.44\mathrm{V}$
• 2 回目：電流計の値 $0.50\mathrm{A}$、電圧計の値 $1.35\mathrm{V}$

この電池の内部抵抗 $r$ は何 $\Omega$ か。