電流と回路の問題

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $60\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_3$、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$、検流計 $\mathrm{G}$、電池を使って、次のような回路をつくった。

• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに $R_1$、点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_2$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに $R_3$、点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_x$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ

このとき、検流計 $\mathrm{G}$ に流れる電流は $0$ であった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

抵抗値 $R_1=20\Omega$, $R_2=30\Omega$, $R_3=40\Omega$ の 3 つの抵抗と、抵抗値 $R_x$ の未知の抵抗、検流計、電池を使って次のような回路をつくった。

点 P から点 C を通って点 Q へ向かう道すじでは、P と C のあいだに $R_1$、C と Q のあいだに $R_2$ をつなぐ。点 P から点 D を通って点 Q へ向かうもう一方の道すじでは、P と D のあいだに $R_3$、D と Q のあいだに $R_x$ をつなぐ。さらに点 C と点 D のあいだに検流計をつなぎ、点 P と点 Q のあいだに電池をつなぐ。

このとき、検流計には電流が流れなかった。$R_x$ は何 $\Omega$ か。ただし、導線の抵抗と電池の内部抵抗は無視できるものとする。

長さ $100\mathrm{cm}$ で、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_1$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_2$ を点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ。
• 電池を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ（抵抗線 $\mathrm{AB}$ と、$R_1$, $R_2$ の直列部分は、$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ のあいだに並列につながる）。
• 検流計 $\mathrm{G}$ の一方の端子を点 $\mathrm{D}$ につなぎ、もう一方の端子を抵抗線 $\mathrm{AB}$ 上の接点 $\mathrm{P}$ につなぐ。接点 $\mathrm{P}$ は抵抗線の上をすべらせて動かせる。

接点 $\mathrm{P}$ を動かしたところ、検流計 $\mathrm{G}$ に電流が流れなくなった。このときの $\mathrm{A}$ から $\mathrm{P}$ までの長さ $\mathrm{AP}$ は何 $\mathrm{cm}$ か。ただし、導線・接点・電池の内部の抵抗は無視できるものとする。

図のように、起電力 $E_1=8\mathrm{V}$ の電池、起電力 $E_2=4\mathrm{V}$ の電池と、抵抗値 $R_1=2\Omega$、$R_2=2\Omega$、$R_3=1\Omega$ の抵抗をつないだ回路がある。回路には 2 つの分岐点 $\mathrm{P}$（上）と $\mathrm{Q}$（下）があり、$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだは次の 3 本の道すじでつながっている。

• 左の道すじ：$\mathrm{Q}$ から電池 $E_1$ を通り、抵抗 $R_1$ を通って $\mathrm{P}$ に至る。電池 $E_1$ は正極が $R_1$ の側（上側）を向いている。
• 中央の道すじ：$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだに抵抗 $R_3$ だけがある。
• 右の道すじ：$\mathrm{Q}$ から電池 $E_2$ を通り、抵抗 $R_2$ を通って $\mathrm{P}$ に至る。電池 $E_2$ は正極が $R_2$ の側（上側）を向いている。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。

長さ $100\mathrm{cm}$ の、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $24\Omega$ の抵抗 $R_0$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ を点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と、抵抗線上を動かせる接点 $\mathrm{P}$ とのあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ

$\mathrm{AP}=60\mathrm{cm}$ のとき、$\mathrm{G}$ に電流が流れなかった。次に、抵抗値 $48\Omega$ の抵抗を $R_0$ に並列につないで、接点 $\mathrm{P}$ を動かした。$\mathrm{G}$ に電流が流れなくなるときの $\mathrm{AP}$ の長さは何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。