電流と回路の問題

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $60\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_3$、抵抗値のわからない抵抗 $R_x$、検流計 $\mathrm{G}$、電池を使って、次のような回路をつくった。

• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに $R_1$、点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_2$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに $R_3$、点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに $R_x$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに検流計 $\mathrm{G}$ をつなぐ
• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだに電池をつなぐ

このとき、検流計 $\mathrm{G}$ に流れる電流は $0$ であった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

長さ $100\mathrm{cm}$ で、太さと材質が一様な抵抗線 $\mathrm{AB}$ を使って、次のような回路（メートルブリッジ）をつくった。

• 抵抗値 $30\Omega$ の抵抗 $R_1$ を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$ のあいだに、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_2$ を点 $\mathrm{D}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ。
• 電池を点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ のあいだにつなぐ（抵抗線 $\mathrm{AB}$ と、$R_1$, $R_2$ の直列部分は、$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ のあいだに並列につながる）。
• 検流計 $\mathrm{G}$ の一方の端子を点 $\mathrm{D}$ につなぎ、もう一方の端子を抵抗線 $\mathrm{AB}$ 上の接点 $\mathrm{P}$ につなぐ。接点 $\mathrm{P}$ は抵抗線の上をすべらせて動かせる。

接点 $\mathrm{P}$ を動かしたところ、検流計 $\mathrm{G}$ に電流が流れなくなった。このときの $\mathrm{A}$ から $\mathrm{P}$ までの長さ $\mathrm{AP}$ は何 $\mathrm{cm}$ か。ただし、導線・接点・電池の内部の抵抗は無視できるものとする。

起電力 $10\mathrm{V}$ で内部抵抗の無視できる電池、電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$、電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_2$、スイッチ $\mathrm{S}$ を使って、次のような回路をつくった。

• $C_1$ と $C_2$ を点 $\mathrm{M}$ で直列につなぎ、$C_1$ 側の端を電池の正極に、$C_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• $R_1$ と $R_2$ を点 $\mathrm{N}$ で直列につなぎ、$R_1$ 側の端を電池の正極に、$R_2$ 側の端を電池の負極につなぐ
• 点 $\mathrm{M}$ と点 $\mathrm{N}$ のあいだにスイッチ $\mathrm{S}$ をつなぐ

はじめ、$\mathrm{S}$ は開いていて、2 つのコンデンサーは電荷をもたない状態から電池につながれ、十分に時間がたっていた。次に $\mathrm{S}$ を閉じ、十分に時間がたった。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、$\mathrm{S}$ を通過した電気量の大きさは何 $\mu \mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

4 つの抵抗と検流計 G、電池を使って、次のような回路をつくった。点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ のあいだに電池をつなぐ。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ のあいだには 2 本の道すじがある。1 本目では、$\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{P}$ のあいだに抵抗 $R_1=12\Omega$、$\mathrm{P}$ と $\mathrm{C}$ のあいだに抵抗 $R_2=18\Omega$ をつなぐ。2 本目では、$\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに抵抗 $R_3=20\Omega$、$\mathrm{Q}$ と $\mathrm{C}$ のあいだに抵抗値のわからない抵抗 $R_x$ をつなぐ。さらに、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに検流計 G をつないだところ、G に電流は流れなかった。抵抗 $R_x$ の抵抗値は何 $\Omega$ か。ただし、導線の抵抗は無視できるものとする。

起電力のわからない電池 $E$ と抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につなぎ、$R_1$ 側の端を点 $\mathrm{P}$ に、電池の負極側の端を点 $\mathrm{Q}$ につないだ（電池の正極は $R_1$ 側にある）。さらに、点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだに、抵抗値 $6.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ を、それぞれ並列につないだ。このとき、$R_2$ を流れる電流の大きさは $0.50\mathrm{A}$ であった。電池の起電力は何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。