電流と回路の問題

起電力 $E$、内部抵抗 $r$ の電池に、可変抵抗と電流計を直列につないで回路をつくった。さらに、電池の両端（正極と負極の端子）に電圧計をつないだ。電流計の内部抵抗は無視でき、電圧計には電流が流れないものとする。また、電池の起電力と内部抵抗は一定とする。

可変抵抗の抵抗値を変えて 2 回測定したところ、次の結果が得られた。

• 1 回目：電流計の値 $0.20\mathrm{A}$、電圧計の値 $1.44\mathrm{V}$
• 2 回目：電流計の値 $0.50\mathrm{A}$、電圧計の値 $1.35\mathrm{V}$

この電池の内部抵抗 $r$ は何 $\Omega$ か。

起電力 $1.5\mathrm{V}$、内部抵抗 $0.30\Omega$ の電池に、抵抗値 $R[\Omega ]$ を自由に変えられる可変抵抗を導線でつなぎ、1 つの閉じた回路をつくった。回路には電池と可変抵抗だけがあり、導線の抵抗は無視できるものとする。$R$ を変化させたところ、ある $R$ の値で可変抵抗の消費電力が最大になった。このとき回路に流れる電流は何 $\mathrm{A}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

起電力と内部抵抗がわからない電池がある。この電池の正極と負極に抵抗値 $R$ の抵抗を導線でつなぎ、電池の両端（正極と負極の端子）に電圧計をつないだ。

• 抵抗値 $R=4.0\Omega$ の抵抗をつないだとき、電圧計の読みは $1.20\mathrm{V}$ であった。
• 抵抗を抵抗値 $R=9.0\Omega$ の抵抗にとりかえたとき、電圧計の読みは $1.35\mathrm{V}$ であった。

電圧計には電流が流れず、導線の抵抗は無視できるものとする。また、電池の起電力と内部抵抗は 2 回の測定で変わらないものとする。この電池の内部抵抗は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

長さ $2.0\mathrm{m}$、断面積 $1.0\times 10^{-7}{\mathrm{m}}^2$ の一様な金属の抵抗線がある。この抵抗線を電池・電流計と直列につなぎ、抵抗線の両端に電圧計をつないで測定したところ、電圧計は $3.0\mathrm{V}$、電流計は $0.15\mathrm{A}$ を示した。この金属の抵抗率は何 $\Omega \cdot \mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電流計の抵抗は無視でき、電圧計には電流が流れないものとする。また、抵抗線の温度変化による抵抗率の変化は考えないものとする。

直流電源、電流計、抵抗値 $10\Omega$ の電熱線を直列につないで回路をつくった。電流を流すと、電流計は $2.0\mathrm{A}$ を示した。この状態で $5.0$ 分間電流を流したとき、電熱線で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電流計の内部抵抗と導線の抵抗は無視でき、電流は一定であるとする。