電力・電力量とジュール熱

電熱線に電流を流して湯をわかす電気ポットがある。電熱線で消費される電力・電力量と、電熱線で発生するジュール熱について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、電熱線の抵抗値は温度によって変化しないものとする。

• ア　電力の単位 W（ワット）について、$1\mathrm{W}$ は 1 秒あたりに $1\mathrm{J}$ の電気エネルギーが消費されるときの電力である。
• イ　電力量の単位には J のほかに kWh も使われ、$1\mathrm{kWh}$ は $1\mathrm{kW}$ の電力を 1 時間使ったときの電力量である。
• ウ　電熱線に流れる電流の大きさを 2 倍にすると、電熱線で単位時間に発生するジュール熱も 2 倍になる。
• エ　ジュール熱は、電場から力を受けて動く自由電子が金属の陽イオンに衝突し、陽イオンの熱運動を激しくすることによって発生する。

電力・電力量とジュール熱について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。ただし、抵抗の抵抗値は温度によって変わらないものとする。

• ア　抵抗で単位時間あたりに発生するジュール熱は、抵抗を流れる電流の大きさに比例する。
• イ　電力の単位はワット（記号 W）であり、1 W は 1 秒間あたり 1 J の電気エネルギーが消費される割合である。
• ウ　電圧 $V$ が加わった抵抗に電流 $I$ が時間 $t$ だけ流れたとき、抵抗で消費される電力量は $VIt$ である。
• エ　同じ大きさの電圧を加えたとき、抵抗値が大きい抵抗ほど消費電力が大きい。
• オ　ジュール熱は、導体の中を移動する自由電子が陽イオンに衝突し、陽イオンの熱振動を激しくすることによって発生する。

電力・電力量とジュール熱について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、抵抗の抵抗値は温度によって変化しないものとする。

• ア　電力量は、電力を電流が流れた時間で割ったものであり、単位にはジュール（J）が用いられる。
• イ　電力の単位ワット（W）は、1 秒間あたりに 1 J の電気エネルギーが消費されることを表し、$1\mathrm{W}=1J/s$ である。
• ウ　電力量の単位キロワット時（kWh）は、1 kW の電力を 1 秒間使ったときの電力量を表す。
• エ　ある抵抗に流れる電流を 2 倍にすると、同じ時間に発生するジュール熱も 2 倍になる。

抵抗値 $R$ の電熱線に電流 $I$ を時間 $t$ だけ流すと、電熱線の中で自由電子が金属の陽イオンに衝突して熱が発生する。このとき発生する熱量 $Q$ は、電流の大きさの 2 乗、抵抗値、電流を流した時間のそれぞれに比例し、
$$Q=R{I}^{2}t$$
と表される。ただし、電熱線の抵抗値は温度によって変化しないものとする。

抵抗に電流を流したときに発生する熱量についての、このような関係を表す法則を何というか。

送信機が、振幅 $1\text{V}$ の正弦波電圧を $50\Omega$ の整合した伝送線路（同軸ケーブル）に送り出す。送信電力は、この正弦波電圧が $50\Omega$ の抵抗で消費する平均電力に等しいとする。ケーブルの減衰量は $0.5\text{dB/km}$ で、長さ $L$（単位は km）に比例し、ケーブル以外での損失はないものとする。

受信端では、受信信号に平均電力 $-90\text{dBm}$ の雑音が加わる（$0\text{dBm}$ は $1\text{mW}$ とする）。受信機は、同じ信号が繰り返し $M=1000$ 回送られてくるのを利用して、受信波形を時刻をそろえて $M$ 回分平均（同期加算平均）する。各回の雑音は平均 $0$ で互いに無相関であり、信号は各回でまったく同じであるとする。

平均したあとの信号対雑音電力比（SNR）が $40\text{dB}$ 以上となるようなケーブルの長さ $L$ の最大値を求めよ（単位は km）。

タングステン（金属）のフィラメントをもつ白熱電球の両端に加える電圧を、$0$ から少しずつ大きくしていき、そのたびにフィラメントを流れる電流を測定した。電圧を大きくするとフィラメントを流れる電流が増え、フィラメントは発熱して温度が上がり、やがて明るく光った。

このとき、電圧と電流の関係について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　電流は電圧に比例して増えるので、横軸に電圧、縦軸に電流をとったグラフは原点を通る直線になる。
• イ　電圧を大きくするとフィラメントの温度が上がって抵抗値が小さくなるので、電流は電圧に比例する場合より大きく増える。
• ウ　電圧を大きくするとフィラメントの温度が上がって抵抗値が大きくなるので、電圧の増加に対する電流の増え方はしだいに小さくなる。
• エ　フィラメントの温度が上がると金属中の自由電子の数が大きく増えるので、温度が上がるほど電流が流れやすくなる。
• オ　電流が電圧に比例しなくなるのは、フィラメントの長さや断面積が温度によって大きく変わるためであり、タングステンの抵抗率は温度によらない。

抵抗値が異なる 2 つの抵抗 A, B があり、A の抵抗値は B の抵抗値より大きい。抵抗の抵抗値は温度などによって変化しないものとし、導線の抵抗は無視する。

A と B を直列に接続して、その両端に一定の電圧を加えたとき、A と B のうち消費電力が大きいのは抵抗値の（ a ）抵抗である。また、A と B を並列に接続したとき、その合成抵抗の値は（ b ）。

空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。

発電所から遠く離れた地域へ電力を送ることを考える。発電所が送り出す電力は一定の値 $P$ に保たれ、送電線（往復をまとめたもの）の抵抗値は一定の値 $r$ であるとする。また、交流の効果は考えず、電圧・電流は一定の値として扱う。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

送り出す電力 $P$ を変えずに送電電圧を高くすると、送電線を流れる電流は（ a ）なる。その結果、送電線で単位時間あたりに発生するジュール熱、すなわち送電線で失われる電力も変化し、送電電圧を 2 倍にすると、送電線で失われる電力はもとの（ b ）になる。