渦電流

金属板などの広がった導体の内部に、磁束の変化を妨げる向きに流れる誘導電流を渦電流と答えられ、ジュール熱（IH 調理器）や運動を妨げる力（電磁ブレーキ）への利用を説明できる

前提

電磁誘導とレンツの法則・ファラデーの法則（高校物理電磁気と交流（知識））
電力・電力量とジュール熱（高校物理電流と回路（知識））

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説明

金属板や鍋底のような広がった導体を貫く磁束が変化すると、導体の内部に渦を巻くような誘導電流が流れます。これを渦電流といいます。渦電流は導体の抵抗でジュール熱を生み、磁石との間では運動を妨げる力も生みます。この技能を身につけると、IH 調理器や電磁ブレーキのしくみを、レンツの法則とジュール熱の考え方で説明できるようになります。

なぜそうしてよいのか

金属板を、同じ中心をもつ小さな輪（1 巻きのコイル）がたくさん集まったものと考えてみます。板を貫く磁束が変化すると、それぞれの輪にファラデーの法則 $V = - N \frac{ΔΦ}{Δ t}$ （ここでは $N = 1$ ）による誘導起電力が生じます。輪は導体なので電流が流れます。その向きはレンツの法則により「磁束の変化を妨げる向き」になります。実際の板は輪がつながった一枚の導体なので、電流は板の中を渦を巻くように流れます。これが渦電流です。磁束が変化していないときは誘導起電力が生じないので、渦電流も流れません。

渦電流が流れると、板の抵抗によってジュール熱 $P = R I^{2}$ が発生します。磁束の変化が速いほど誘導起電力が大きくなり、電流も大きくなるので、発熱も増えます。IH 調理器では、コイルに向きがすばやく変わる交流（周波数の高い交流）を流します。これで鍋底を貫く磁束を激しく変化させ、鍋底に生じた渦電流のジュール熱で鍋そのものを温めます。

磁石と金属板が相対的に動くときも、レンツの法則がはたらきます。渦電流がつくる磁場は、磁石が近づけば押し返し、遠ざかれば引き戻すようにはたらきます。つまり、どちらの場合も相対運動を妨げる力になります。これを利用したのが電磁ブレーキです。このとき運動エネルギーは渦電流のジュール熱に変わっていきます。相対運動が止まれば磁束は変化しないので、この力もなくなります。

手順

導体（金属板・鍋底など）を貫く磁束が変化しているかを確かめる。磁石との相対運動があるときや、交流のように変化する電流が磁場をつくっているときは、渦電流が流れる。磁束が一定なら流れない。
レンツの法則で向きを決める。渦電流がつくる磁場は、導体を貫く磁束の変化を妨げる向きになる（強める向きではない）。
生じる結果を 2 つに分けて考える。(1) 導体の抵抗による発熱 $P = R I^{2}$ → IH 調理器（鍋自体が発熱する）。(2) 相対運動を妨げる力 → 電磁ブレーキ（運動エネルギーはジュール熱に変わる）。
選択肢の文を 3 点で照らし合わせて正誤を判定する。「磁束が変化しているときだけ流れるか」「向きは妨げる向きか」「エネルギーはジュール熱になるか」。

例題

金属板などの広がった導体に生じる渦電流について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア　渦電流は、導体を貫く磁束が一定でも、磁場が強ければ流れ続ける。
イ　IH 調理器は、コイルに交流を流して鍋底を貫く磁束を変化させ、鍋底に生じる渦電流のジュール熱で鍋を加熱する。
ウ　電磁ブレーキでは、渦電流が磁石から受ける力が、導体の運動を助ける向きにはたらく。
エ　渦電流は、導体を貫く磁束の変化を強める向きに流れる。

例題の解答

手順 1（磁束が変化しているか）：渦電流は電磁誘導で生じる電流なので、磁束が変化しているときだけ流れる。磁束が一定なら誘導起電力は生じない。したがってアは誤り。
手順 2（向き）：レンツの法則により、渦電流は磁束の変化を妨げる向きに流れる。したがってエは誤り。
手順 3（結果）：(2) の力は相対運動を妨げる向きにはたらき、運動エネルギーはジュール熱に変わる。したがって「運動を助ける向き」とするウは誤り。(1) の発熱について、IH 調理器は交流で鍋底の磁束を変化させ、渦電流のジュール熱 $R I^{2}$ で鍋自体を加熱する。したがってイは正しい。
手順 4（判定）：正しいものはイである。

答え:

イ

よくある誤り

磁石を金属板の上に置いておくだけでも渦電流が流れるとしてしまう誤り。正しくは、渦電流は磁束が変化しているとき（ $\frac{ΔΦ}{Δ t} \neq = 0$ ）だけ流れる。磁石と板が静止していて磁束が一定なら流れない。
電磁ブレーキの力で、止まっている物体もその場に固定できるとしてしまう誤り。正しくは、この力は相対運動を妨げる向きにはたらき、相対運動があるときだけ生じる。速いほど磁束の変化が速いので強くなり、止まれば $0$ になる。
IH 調理器ではコイルが熱くなり、その熱を鍋に伝えているとしてしまう誤り。正しくは、鍋底（導体）に流れる渦電流のジュール熱 $P = R I^{2}$ で鍋そのものが発熱する。電流が流れない絶縁体（ガラスや陶器）の鍋は加熱されない。
渦電流は磁束の変化を強める向きに流れるとしてしまう誤り。正しくは、レンツの法則により変化を妨げる向きに流れる。磁石が近づけば押し返す向き、遠ざかれば引き戻す向きの力になる。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
金属板などの広がった導体を貫く磁束が変化すると、導体の内部に渦のような誘導電流が流れる。この電流を渦電流という。渦電流とその利用について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア　金属板が磁場の中に置かれていれば、板を貫く磁束が変化しなくても、板の内部には渦電流が流れ続ける。
- イ　渦電流はコイルのように巻いた導線の中にだけ流れ、広がった金属板の内部には流れない。
- ウ　回転する金属円板に磁石を近づけると、円板に渦電流が流れ、円板の回転を妨げる向きの力がはたらく。
- エ　金属板に渦電流が流れても、金属には電気抵抗があるのにジュール熱は発生しない。
- オ　IH 調理器は、コイルに一定の大きさの直流電流を流し続けることで、鍋の底に渦電流を流している。

この技能を使う問題

難易度 3（共通テストレベル）
水平に置いた厚いアルミニウム板の真上で、棒磁石の N 極を下に向けて板に近づけたり、板の上で磁石を水平に動かしたりすると、板を貫く磁束が変化する。このとき、コイルを使わなくても、板の内部には磁束の変化を妨げる向きに誘導電流が流れ、磁石と板の相対的な運動を妨げる向きの力が生じる。
金属の導体の内部に生じるこのような誘導電流は、導体の電気抵抗によってジュール熱を発生させるので、IH 調理器で金属の鍋が発熱するしくみに利用されている。また、運動を妨げる向きの力を生じることは、電車の電磁ブレーキに利用されている。金属板などの広がった導体の内部に、このように生じる誘導電流を何というか。