変圧器

変圧器が相互誘導を利用し、理想的な変圧器では $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ 、電力が等しいので $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ （電圧を上げると電流は小さくなる）こと、直流では二次コイルに起電力が生じないことを判定できる

前提

自己誘導と相互誘導（高校物理電磁気と交流（知識））
交流の発生と実効値（高校物理電磁気と交流（知識））
電力・電力量とジュール熱（高校物理電流と回路（知識））

この技能までの道筋（36 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

回路の性質と計器の使い方（中学理科物理分野の用語と知識）
電流と磁界・電磁誘導の用語（中学理科物理分野の用語と知識）
磁場と磁力線（高校物理電磁気と交流（知識））
電流がつくる磁場（右ねじの法則）（高校物理電磁気と交流（知識））
電磁誘導とレンツの法則・ファラデーの法則（高校物理電磁気と交流（知識））
自己誘導と相互誘導（高校物理電磁気と交流（知識））
小数の四則計算（算数計算と数のきまり）
円の周の長さと面積（算数平面図形）
分数のたし算・ひき算（算数計算と数のきまり）
分数のかけ算・わり算（算数計算と数のきまり）
おうぎ形の弧の長さと面積（算数平面図形）
弧の長さからおうぎ形の中心角と面積を求める（中学数学平面図形）
四則の混じった計算の順序（算数計算と数のきまり）
三角形・四角形の面積（算数平面図形）
正負の数の加法・減法（中学数学数と式）
正負の数の乗除・累乗と四則混合（中学数学数と式）
約数の見つけ方（算数整数の性質）
素因数分解と約数の個数（算数整数の性質）
平方根の意味と根号の簡単化（中学数学数と式）
三平方の定理（中学数学相似と三平方の定理）
特別な直角三角形の辺の比（中学数学相似と三平方の定理）
弧度法と単位円による三角関数（数学II 三角関数）
音の伝わり方と大きさ・高さ（中学理科物理分野の用語と知識）
音の振動数と波形（中学理科光と音）
横波・縦波と波の要素（高校物理波動（知識））
交流の発生と実効値（高校物理電磁気と交流（知識））
力の種類とはたらき（中学理科物理分野の用語と知識）
静電気・放電と電子（中学理科物理分野の用語と知識）
帯電と電気量保存の法則（高校物理電場と電位・コンデンサー（知識））
クーロンの法則と電場・電気力線（高校物理電場と電位・コンデンサー（知識））
電流の正体と電流の向き（高校物理電流と回路（知識））
オームの法則と抵抗率（高校物理電流と回路（知識））
実験器具の使い方と安全（中学理科化学分野の用語と知識）
状態変化と粒子・融点・沸点・蒸留（中学理科化学分野の用語と知識）
熱運動と絶対温度（高校物理熱と気体（知識））
電力・電力量とジュール熱（高校物理電流と回路（知識））

説明

変圧器を使うと、交流の電圧を上げたり下げたりできます。発電所から送電するときに電圧を上げて電流を小さくし、家庭の近くで電圧を下げる、といった場面で使われています。この技能を身につけると、巻数と電圧の関係、電圧と電流の関係、直流では変圧できないことについての記述が正しいかどうかを判定できるようになります。

なぜそうしてよいのか

変圧器は、1 つの鉄心に一次コイル（巻数 $N_{1}$ 、電源側）と二次コイル（巻数 $N_{2}$ 、負荷側）を巻いたものです。一次コイルに交流を流すと、電流がつくる磁場が時間とともに変わり、鉄心の中の磁束 $Φ$ も変化します。鉄心は磁束をほとんど外に漏らさないので、二次コイルの 1 巻きごとにも同じ磁束が通ります。つまり、一次コイルの電流の変化が二次コイルに起電力を生じさせる相互誘導が起こっています。ファラデーの法則より、1 巻きあたりの誘導起電力の大きさは両コイルとも $\frac{ΔΦ}{Δ t}$ で共通です。理想的な変圧器（コイルの抵抗や磁束の漏れなどの損失がないもの）では、一次コイルに加えた電圧 $V_{1}$ は一次コイルに生じる誘導起電力とつり合うので $V_{1} = N_{1} \frac{ΔΦ}{Δ t}$ です。二次コイルには $V_{2} = N_{2} \frac{ΔΦ}{Δ t}$ の電圧が生じます。両者の比をとると、共通の $\frac{ΔΦ}{Δ t}$ が消えて $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ となります。電圧は巻数に比例するということです（交流では実効値どうしでも同じ比が成り立ちます）。

変圧器は電圧を変えるだけで、エネルギーを生み出すわけではありません。理想的な変圧器では損失がないので、一次側に入る電力と二次側から出る電力は等しくなります（実効値で表して）。 $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ したがって $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{N _{2}}{N _{1}}$ となり、電圧を上げると電流は小さくなります。送電線の抵抗を $R$ とすると、そこで生じるジュール熱は $R I^{2}$ です。電圧を上げて電流を小さくすれば、送電中の損失を減らせます。

一方、一次コイルに一定の直流を流すと、磁束は一定で $\frac{ΔΦ}{Δ t} = 0$ です。このため、二次コイルには起電力が生じません（スイッチを入れたり切ったりして電流が変化する瞬間だけは別です）。変圧器が交流にしか使えないのはこのためです。

手順

電源が交流か直流かを確かめる。電流が一定の直流なら磁束が変化しないので、二次コイルの起電力は $0$ になる。
電圧は巻数の比で決まることを使う： $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ （交流では実効値の比）。巻数の多い側ほど電圧が高い。
理想的な変圧器では電力が等しいことを使う： $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ 。これより $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{N _{2}}{N _{1}}$ となり、電圧が高い側ほど電流は小さい。
それぞれの記述を、手順 1〜3 の結果と照らし合わせて正誤を判定する。

例題

理想的な変圧器（損失のない変圧器）について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア　一次コイルに一定の大きさの直流電圧を加え続けると、二次コイルには巻数の比に応じた一定の電圧が生じ続ける。
イ　二次コイルの巻数を一次コイルの 2 倍にすると、二次コイルの電圧も電流も一次コイルの 2 倍になる。
ウ　一次コイルの巻数が二次コイルの巻数の 10 倍のとき、二次コイルの交流電圧の実効値は一次コイルの $\frac{1}{10}$ 倍になる。
エ　変圧器で電圧を上げると、二次側から取り出せる電力を一次側に加えた電力より大きくできる。

例題の解答

手順 1（交流か直流か）：アは直流です。一定の電流では鉄心の磁束が変化せず $\frac{ΔΦ}{Δ t} = 0$ なので、二次コイルに電圧は生じ続けません。アは誤りです。
手順 2（電圧の比）：ウでは $N_{1} = 10 N_{2}$ なので、 $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}} = 10$ より $V_{2} = \frac{1}{10} V_{1}$ です。ウは正しいです。イの前半「電圧が 2 倍」は $\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{N _{2}}{N _{1}} = 2$ より正しいです。
手順 3（電力が等しい）： $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ より $\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{1}{2}$ です。イの二次側の電流は 2 倍ではなく $\frac{1}{2}$ 倍になるので、イは誤りです。エも、理想的な変圧器では $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ で電力は等しく、増やすことはできないので誤りです。
手順 4（照合）：正しいのはウです。

答え:

ウ

よくある誤り

電圧の比を巻数の逆比 $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{2}}{N _{1}}$ としてしまう誤り。正しくは $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ で、巻数の多い側ほど電圧が高い。
電流も巻数に比例する（ $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ ）としてしまう誤り。正しくは電力が等しい $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ から $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{N _{2}}{N _{1}}$ となり、電圧を上げた側の電流は小さくなる。
直流でも変圧できると考えてしまう誤り。正しくは、電流が一定だと $\frac{ΔΦ}{Δ t} = 0$ なので、二次コイルの起電力は $0$ になる（電流が変化するスイッチの入切の瞬間を除く）。
電圧を上げると電力も増えると考えてしまう誤り。正しくは、理想的な変圧器では $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ で電力は変わらない（実際の変圧器では損失があるぶん、二次側の電力のほうがやや小さい）。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
発電所から家庭まで電気を送るとき、送電線では非常に高い電圧の交流が使われ、家庭の近くで 100 V などの低い電圧に下げられる。このように交流の電圧を上げ下げする装置は、1 つの鉄心に 2 つのコイルを巻いたつくりをしている。
この装置では、電源側のコイルに交流を流すと鉄心を貫く磁束が周期的に変化し、もう一方のコイルに誘導起電力が生じる。電力の損失がない理想的なものでは、2 つのコイルの電圧の比は巻数の比に等しい。一方、電源側のコイルに一定の直流を流し続けても、もう一方のコイルには起電力が生じない。
このような、交流の電圧を変えるための装置を何というか。

この技能を使う問題

	a	b
ア	相互誘導	大きい
イ	相互誘導	小さい
ウ	自己誘導	大きい
エ	自己誘導	小さい

この技能の次に学べること

変圧器の巻数比とインピーダンスの換算（大学物理電力・電気機器）