電流と回路（知識）の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校物理電流と回路（知識）

発電所から遠く離れた地域へ電力を送ることを考える。発電所が送り出す電力は一定の値 $P$ に保たれ、送電線（往復をまとめたもの）の抵抗値は一定の値 $r$ であるとする。また、交流の効果は考えず、電圧・電流は一定の値として扱う。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

送り出す電力 $P$ を変えずに送電電圧を高くすると、送電線を流れる電流は（ a ）なる。その結果、送電線で単位時間あたりに発生するジュール熱、すなわち送電線で失われる電力も変化し、送電電圧を 2 倍にすると、送電線で失われる電力はもとの（ b ）になる。

	a	b
ア	小さく	$\frac{1}{2}$ 倍
イ	大きく	$4$ 倍
ウ	小さく	$\frac{1}{4}$ 倍
エ	大きく	$2$ 倍

この問題で使うもの

電力・電力量とジュール熱（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

電力と電圧・電流の関係 $P = V I$ と、抵抗で発生するジュール熱の式を使う。

ヒント 2

送り出す電力 $P$ が一定なので、電圧を高くすると電流がどうなるかがわかる。送電線で失われる電力は、送電線を流れる電流と送電線の抵抗値で決まる。

ヒント 3

a は $P = V I$ から決まるので、選択肢はアとウに絞れる。あとは、電流が $\frac{1}{2}$ 倍になったときにジュール熱が何倍になるかを考えよう。

答えと解説

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ウ

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解説を読む

a について

電力は電圧と電流の積で $P = V I$ と表される。送り出す電力 $P$ が一定なので、送電電圧 $V$ を高くすると、送電線を流れる電流 $I = \frac{P}{V}$ は小さくなる。よって a は「小さく」である。

b について

抵抗値 $r$ の送電線に電流 $I$ が流れると、単位時間あたりに発生するジュール熱（消費電力）は
$P_{損} = I^{2} r$
であり、抵抗値が一定なら電流の 2 乗に比例する。送電電圧を 2 倍にすると電流は $\frac{1}{2}$ 倍になるので、失われる電力は $(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$ 倍になる。よって b は「 $\frac{1}{4}$ 倍」である。

したがって正解はウである。このため、実際の送電では電圧を高くして送り、送電線でのジュール熱による損失を小さくしている。

ほかの選択肢

ア: a は正しいが、失われる電力は電流の 2 乗に比例するので $\frac{1}{2}$ 倍ではなく $\frac{1}{4}$ 倍になる。電流に比例すると考えた誤り。
イ: $P$ 一定のもとでは電圧を高くすると電流は小さくなるので、a の「大きく」が誤り。b の「4 倍」も、電流が小さくなるので誤り。
エ: a の「大きく」が誤り。b の「2 倍」も誤り。

なお、送電線の両端の電圧 $V_{r} = I r$ ではなく送電電圧 $V$ を使って $\frac{V ^{2}}{r}$ と計算すると「4 倍」になってしまうが、 $V$ は送電線の抵抗 $r$ にかかる電圧ではないので、この式は使えない点に注意する。

別解

送電電圧を $V$ とすると、送り出す電力 $P = I V$ より送電線を流れる電流は $I = \frac{P}{V}$ 。 $P$ 一定で $V$ を高くすると $I$ は小さくなる（a は「小さく」）。送電線で失われる電力は $r I^{2} = r \frac{P ^{2}}{V ^{2}}$ で、 $V$ を 2 倍にすると $(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$ 倍になる（b は $\frac{1}{4}$ 倍）。\nア: b が誤り。イ: a が誤り。ウ: 正しい。エ: a, b とも誤り。検算: $P = 100, r = 1, V = 10$ のとき損失 $= (10)^{2} = 100$ 相当、 $V = 20$ で電流 5、損失 25 で $\frac{1}{4}$ 倍。したがって答えはウ。

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空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。

	a	b
ア	小さい方の	A の抵抗値より大きい
イ	小さい方の	A の抵抗値と B の抵抗値の間の値になる
ウ	小さい方の	B の抵抗値より小さい
エ	大きい方の	A の抵抗値より大きい
オ	大きい方の	A の抵抗値と B の抵抗値の間の値になる
カ	大きい方の	B の抵抗値より小さい

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p 型半導体と n 型半導体を接合した pn 接合ダイオードに、n 型側の電位が p 型側の電位より高くなるように電池をつなぐ。このとき、p 型半導体中のホール（正孔）と n 型半導体中の自由電子は、どちらも接合面から（ a ）向きに移動するので、ダイオードには電流がほとんど流れない。
また、不純物を含まないケイ素などの真性半導体では、温度を上げると、その抵抗率は（ b ）。
a b
ア近づく小さくなる
イ遠ざかる小さくなる
ウ近づく大きくなる
エ遠ざかる大きくなる

	a	b
ア	近づく	小さくなる
イ	遠ざかる	小さくなる
ウ	近づく	大きくなる
エ	遠ざかる	大きくなる

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	a	b	c
ア	小さくなる	大きくなる	原子の熱振動が激しくなり、電流を運ぶ粒子の運動が妨げられやすくなる
イ	大きくなる	大きくなる	原子の熱振動が激しくなり、電流を運ぶ粒子の運動が妨げられやすくなる
ウ	大きくなる	小さくなる	原子の熱振動が小さくなり、電流を運ぶ粒子の運動が妨げられにくくなる
エ	大きくなる	小さくなる	電流を運ぶ自由電子やホール（正孔）の数が増える
オ	小さくなる	小さくなる	電流を運ぶ自由電子やホール（正孔）の数が増える