電流と回路（知識）の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理電流と回路（知識）

内部抵抗の無視できる電池に、抵抗 $R_{1}$ だけを導線でつないで電流を流した。次に、電池と抵抗 $R_{1}$ のつなぎ方はそのままで、別の抵抗 $R_{2}$ を抵抗 $R_{1}$ と並列になるように接続した。抵抗の抵抗値は温度などによって変化しないものとし、導線の抵抗は無視する。抵抗 $R_{2}$ を接続したあとのようすについて述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「抵抗 $R_{2}$ を接続する前に比べて、電池から流れ出る電流は（　a　）。また、抵抗 $R_{1}$ の両端の電圧は（　b　）。」

	a	b
ア	増える	小さくなる
イ	減る	変わらない
ウ	増える	変わらない
エ	減る	小さくなる

この問題で使うもの

抵抗の直列接続・並列接続（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（7 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

技能「抵抗の直列接続・並列接続」を使います。並列接続のとき、各抵抗の電圧と合成抵抗がどうなるかを思い出しましょう。

ヒント 2

並列に接続した抵抗の両端の電圧はどれも等しくなります。また、並列の合成抵抗は、接続したどの抵抗よりも小さくなります。

ヒント 3

$R_{1}$ の両端の電圧は、 $R_{2}$ をつなぐ前もあとも電池の電圧に等しいので、b が決まります。これで選択肢は 2 つに絞れます。

答えと解説

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ウ

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解説を読む

抵抗の並列接続には、次の性質がある。

並列に接続した各抵抗の両端の電圧は等しい。
合成抵抗 $R$ は $\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$ で表され、接続したどの抵抗の抵抗値よりも小さい。

(1) 空欄 b: 電池の内部抵抗は無視でき、 $R_{1}$ と $R_{2}$ はどちらも電池の両端に並列に接続されている。並列に接続した抵抗の両端の電圧は等しく、どちらも電池の電圧に等しい。 $R_{2}$ を接続する前も $R_{1}$ の電圧は電池の電圧なので、 $R_{1}$ の両端の電圧は変わらない。

(2) 空欄 a: $R_{2}$ を並列に接続すると、回路全体の合成抵抗は $R_{1}$ より小さくなる。電池の電圧は変わらないので、オームの法則 $I = \frac{V}{R}$ より、電池から流れ出る電流は増える。（ $R_{1}$ を流れる電流は変わらず、そこに $R_{2}$ を流れる電流が加わる、と考えてもよい。）

よって、a は「増える」、b は「変わらない」で、答えはウである。

ア　b が誤り。並列接続では各抵抗の電圧は電池の電圧に等しいままである。
イ　a が誤り。並列の合成抵抗は小さくなるので、全体の電流は増える。
エ　a・b ともに誤り。

別解

内部抵抗が無視できるので $R_{1}$ の両端の電圧は電池の起電力に等しく、 $R_{2}$ を並列に接続しても変わらない。 $R_{1}$ を流れる電流も変わらず、 $R_{2}$ に新たに電流が流れるので、電池から流れ出る電流は増える。よって a は増える、b は変わらない。正解はウ。

この問題の確認

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	a	b
ア	小さい方の	A の抵抗値より大きい
イ	小さい方の	A の抵抗値と B の抵抗値の間の値になる
ウ	小さい方の	B の抵抗値より小さい
エ	大きい方の	A の抵抗値より大きい
オ	大きい方の	A の抵抗値と B の抵抗値の間の値になる
カ	大きい方の	B の抵抗値より小さい