電流と回路（知識）の問題
太さが一様なニクロム線を、長さがちょうど半分になるように切った。切ったあとのニクロム線の 1 本を、切る前のニクロム線と比べた。ニクロム線の温度は切る前も切ったあとも同じであるとする。このことについて述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。
「切ったあとのニクロム線の抵抗値は、切る前に比べて（ a ）。一方、切ったあとのニクロム線の抵抗率は、切る前に比べて（ b ）。」
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 小さくなる | 小さくなる |
| イ | 変わらない | 変わらない |
| ウ | 変わらない | 小さくなる |
| エ | 小さくなる | 変わらない |
この問題で使うもの
- オームの法則と抵抗率（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（6 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
技能「オームの法則と抵抗率」を使います。抵抗値を表す式 と、抵抗率 が何で決まるかを思い出しましょう。
ヒント 2
抵抗率 は物質の種類と温度で決まり、長さや太さにはよりません。抵抗値 は長さ に比例し、断面積 に反比例します。
ヒント 3
物質も温度も同じなので、抵抗率は切る前と同じです。これで b が決まり、選択肢は 2 つに絞れます。
答えと解説
答えを見る
エ
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
導体の抵抗値 は、長さ 、断面積 、抵抗率 を用いて
と表される。ここで、抵抗率 は物質の種類と温度で決まる量で、導体の形（長さや太さ）にはよらない。
(1) 空欄 b（抵抗率）: 切ったあとも同じニクロムで、温度も同じなので、抵抗率 は変わらない。
(2) 空欄 a（抵抗値）: と断面積 は変わらず、長さ だけが半分になる。抵抗値 は長さ に比例するので、抵抗値は小さくなる（もとの になる）。
よって、a は「小さくなる」、b は「変わらない」で、答えはエである。
- ア b が誤り。抵抗率は物質と温度で決まり、長さを変えても変わらない。
- イ a が誤り。抵抗値は長さに比例するので、短くすると小さくなる。
- ウ a・b ともに誤り。抵抗値と抵抗率の性質が入れかわっている。
別解
抵抗値は で、長さが半分になると抵抗値は半分になる（小さくなる）。抵抗率 は物質と温度で決まる値で、長さや太さによらないので変わらない。よって a は小さくなる、b は変わらない。正解はエ。