電流と回路（知識）の問題
抵抗値が異なる 2 つの抵抗 A, B があり、A の抵抗値は B の抵抗値より大きい。抵抗の抵抗値は温度などによって変化しないものとし、導線の抵抗は無視する。
A と B を直列に接続して、その両端に一定の電圧を加えたとき、A と B のうち消費電力が大きいのは抵抗値の（ a ）抵抗である。また、A と B を並列に接続したとき、その合成抵抗の値は（ b ）。
空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 小さい方の | A の抵抗値より大きい |
| イ | 小さい方の | A の抵抗値と B の抵抗値の間の値になる |
| ウ | 小さい方の | B の抵抗値より小さい |
| エ | 大きい方の | A の抵抗値より大きい |
| オ | 大きい方の | A の抵抗値と B の抵抗値の間の値になる |
| カ | 大きい方の | B の抵抗値より小さい |
この問題で使うもの
- 電力・電力量とジュール熱（説明と入口の問題）
- 抵抗の直列接続・並列接続（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（11 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
直列接続・並列接続で、それぞれの抵抗に共通になる量（電流か電圧か）と、合成抵抗の式を思い出そう。
ヒント 2
直列接続では電流が共通なので、消費電力は で比べるとよい。並列接続の合成抵抗 は で表される。
ヒント 3
空欄 a を考えると、選択肢はエ・オ・カの 3 つに絞れる。あとは並列接続の合成抵抗の と の大小を比べればよい。
答えと解説
答えを見る
カ
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解説を読む
A の抵抗値を 、B の抵抗値を （）とする。
空欄 a：直列接続では、どちらの抵抗にも同じ大きさの電流 が流れる。抵抗で消費される電力は と表せるので、電流が共通なら抵抗値が大きいほど消費電力は大きい。よって となり、消費電力が大きいのは抵抗値の大きい方の抵抗 A である。
空欄 b：並列接続の合成抵抗 は
で与えられる。右辺は に正の数 を加えたものなので であり、 となる。つまり並列接続の合成抵抗は、接続したどの抵抗の抵抗値よりも小さく、B の抵抗値より小さい。（電流の通り道が増えるので、全体として電流が流れやすくなると考えてもよい。）
よって、a は「大きい方の」、b は「B の抵抗値より小さい」で、カ が正しい。
- ア・イ・ウ：誤り。直列接続では電流が共通なので、 より抵抗値の小さい方の消費電力が大きくなることはない（抵抗値の小さい方の消費電力が大きくなるのは、電圧が共通な並列接続のときである）。
- エ：誤り。合成抵抗が各抵抗値より大きくなるのは直列接続のときである。
- オ：誤り。並列接続の合成抵抗は 2 つの抵抗値の間にはならず、小さい方の抵抗値よりもさらに小さくなる。
別解
A の抵抗値を 、B の抵抗値を とし、 とする。
(a) 直列接続では A, B に同じ大きさの電流 が流れる。消費電力は なので、抵抗値が大きいほど消費電力が大きい。よって a は「大きい方の」。
(b) 並列接続の合成抵抗 は 。したがって となり 。合成抵抗は小さい方の抵抗値 より小さい。確かめ: , のとき 。
選択肢の確認: ア・イ・ウは a が「小さい方の」で誤り。エは b が「A の抵抗値より大きい」で誤り。オは b が「間の値になる」で誤り(直列の場合の性質ではない)。カは a「大きい方の」、b「B の抵抗値より小さい」でともに正しい。よって答えはカ。