電流と回路（知識）の問題

難易度 3共通テストレベル高校物理電流と回路（知識）

内部抵抗の無視できる電池に、抵抗 $R_{1}$ と抵抗 $R_{2}$ を直列に接続した回路がある。抵抗 $R_{2}$ の両端の電圧を測るため、電圧計を抵抗 $R_{2}$ に並列に接続した。電圧計には内部抵抗があり、その値は有限であるとする。また、導線の抵抗は無視し、抵抗の抵抗値は変化しないものとする。電圧計とその内部抵抗について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

ア　電圧計の内部抵抗が小さいほど、電圧計に流れる電流が小さくなるので、電圧計をつないだことによる回路への影響は小さい。
イ　電圧計は抵抗 $R_{2}$ に並列に接続するので、内部抵抗の大きさにかかわらず、抵抗 $R_{2}$ を流れる電流は電圧計をつなぐ前と変わらない。
ウ　電圧計の測定できる電圧の最大値を大きくするには、電圧計の内部抵抗より小さい抵抗を、電圧計に並列に接続すればよい。
エ　電圧計の内部抵抗が大きいほど、電圧計に分かれて流れる電流が小さくなるので、抵抗 $R_{2}$ の両端の電圧は、電圧計をつなぐ前の値からずれにくい。
オ　電圧計の内部抵抗が大きいほど、抵抗 $R_{2}$ と電圧計の部分の合成抵抗が小さくなるので、抵抗 $R_{2}$ の両端の電圧は小さくなる。

この問題で使うもの

電流計・電圧計と分流器・倍率器（説明と入口の問題）
抵抗の直列接続・並列接続（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（8 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

電圧計を並列につなぐと、電圧計自身にも電流が流れることを考えよう。

ヒント 2

並列に接続した電圧計に流れる電流は、加わる電圧を内部抵抗で割った値になる。並列部分の合成抵抗が小さくなると、直列につながった $R_{1}$ と並列部分への電圧の分かれ方はどう変わるか。

ヒント 3

内部抵抗が小さいほうがよいとするアと、測定範囲の広げ方を述べたウ（倍率器は直列か並列か）は除ける。残りのうち、内部抵抗と回路への影響の関係を正しく述べたものを選ぼう。

答えと解説

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エ

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解説を読む

電圧計は測りたい部分に並列に接続する。電圧計の内部抵抗を $r_{V}$ 、 $R_{2}$ の両端の電圧を $V$ とすると、電圧計にも電流 $\frac{V}{r _{V}}$ が分かれて流れる。そのため、 $R_{2}$ と電圧計の部分の合成抵抗 $\frac{R _{2} r _{V}}{R _{2} + r _{V}}$ は $R_{2}$ だけのときより小さくなる。

この回路では $R_{1}$ が直列につながっているので、電池の起電力は $R_{1}$ と並列部分に、それぞれの抵抗値に比例して分かれて加わる。並列部分の合成抵抗が小さくなると、回路全体の電流は増え、 $R_{1}$ の電圧降下が大きくなり、 $R_{2}$ の両端の電圧は電圧計をつなぐ前より小さくなる。

$r_{V}$ が大きいほど電圧計に流れる電流は小さく、並列部分の合成抵抗は $R_{2}$ に近づくので、 $R_{2}$ の両端の電圧は電圧計をつなぐ前の値からずれにくい。したがって、電圧計の内部抵抗は大きいほど望ましい。よってエが正しい。

ア　誤り。並列に接続した電圧計に流れる電流は $\frac{V}{r _{V}}$ なので、内部抵抗が小さいほど電流は大きくなり、回路への影響は大きくなる。
イ　誤り。上で見たように、電圧計をつなぐと並列部分の合成抵抗が小さくなり、 $R_{1}$ の電圧降下が大きくなって $R_{2}$ の両端の電圧が小さくなる。そのため、 $R_{2}$ を流れる電流も電圧計をつなぐ前より小さくなり、その変化の大きさは内部抵抗の大きさによって変わる。
ウ　誤り。電圧計の測定範囲を広げるには、抵抗（倍率器）を電圧計に直列に接続して、電圧の一部を分担させる。内部抵抗より小さい抵抗を並列に接続するのは、電流計の測定範囲を広げる分流器の方法である。
オ　誤り。並列部分の合成抵抗は、電圧計の内部抵抗が大きいほど大きくなり（ $R_{2}$ の値に近づき）、 $R_{2}$ の両端の電圧は電圧計をつなぐ前の値に近づく。

別解

電圧計の内部抵抗を $r$ とする。電圧計をつなぐと、 $R_{2}$ と $r$ の並列部分の合成抵抗は $R_{2}^{'} = \frac{R _{2} r}{R _{2} + r}$ となり、 $R_{2}$ より小さくなる。

ア: 内部抵抗が小さいほど電圧計に流れる電流は大きくなり、回路への影響は大きくなる。誤り。

イ: 電圧計に電流が分かれて流れる分、 $R_{2}$ を流れる電流は変わる。また電池から流れる全電流も、合成抵抗が小さくなるので変わる。誤り。

ウ: 測定できる最大電圧を大きくするには、電圧計に直列に倍率器（大きな抵抗）を接続する。並列に小さな抵抗をつなぐのは電流計の分流器の考え方である。誤り。

エ: $r$ が大きいほど電圧計に分かれる電流は小さく、 $R_{2}^{'} \to R_{2}$ に近づく。よって $R_{2}$ の両端の電圧は、電圧計をつなぐ前の値からずれにくい。正しい。

オ: $r$ が大きいほど合成抵抗 $R_{2}^{'}$ は $R_{2}$ に近づいて大きくなる（小さくなるのではない）。 $R_{2}^{'}$ が小さくなるほど電圧は小さくなるので、内部抵抗が大きいほど電圧の低下は小さい。誤り。

検算: $R_{1} = R_{2} = 100 Ω$ 、電池 $10 V$ とする。 $r = 100 Ω$ なら $R_{2}^{'} = 50 Ω$ で電圧は $10 \times \frac{50}{150} \approx 3.3 V$ 。 $r = 1 0^{6} Ω$ なら $R_{2}^{'} \approx 100 Ω$ で電圧は約 $5.0 V$ （もとの $5 V$ に近い）。したがって内部抵抗が大きいほどずれにくい。

答えはエ。

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