キルヒホッフの法則

2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ のあいだが、次の 3 本の枝でつながれた回路がある。

• 左の枝: 起電力 $8\mathrm{V}$ の電池 $E_1$ と、抵抗値 $2\Omega$ の抵抗 $R_1$ が直列につながっている。$E_1$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある。
• 中央の枝: 抵抗値 $1\Omega$ の抵抗 $R_3$ だけがつながっている。
• 右の枝: 起電力 $4\mathrm{V}$ の電池 $E_2$ と、抵抗値 $2\Omega$ の抵抗 $R_2$ が直列につながっている。$E_2$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。

図のように、起電力 $E_1=8\mathrm{V}$ の電池、起電力 $E_2=4\mathrm{V}$ の電池と、抵抗値 $R_1=2\Omega$、$R_2=2\Omega$、$R_3=1\Omega$ の抵抗をつないだ回路がある。回路には 2 つの分岐点 $\mathrm{P}$（上）と $\mathrm{Q}$（下）があり、$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだは次の 3 本の道すじでつながっている。

• 左の道すじ：$\mathrm{Q}$ から電池 $E_1$ を通り、抵抗 $R_1$ を通って $\mathrm{P}$ に至る。電池 $E_1$ は正極が $R_1$ の側（上側）を向いている。
• 中央の道すじ：$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだに抵抗 $R_3$ だけがある。
• 右の道すじ：$\mathrm{Q}$ から電池 $E_2$ を通り、抵抗 $R_2$ を通って $\mathrm{P}$ に至る。電池 $E_2$ は正極が $R_2$ の側（上側）を向いている。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。

2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ のあいだが、次の 3 本の枝でつながれた回路がある。$\mathrm{P}$ が上、$\mathrm{Q}$ が下にあり、3 本の枝は左から順に並んでいる。

• 左の枝: 起電力 $2E$ の電池と抵抗値 $R$ の抵抗を直列につないだもの。電池の正極は $\mathrm{P}$ 側に向いている。
• 中央の枝: 抵抗値 $R$ の抵抗だけ。
• 右の枝: 起電力 $E$ の電池と抵抗値 $R$ の抵抗を直列につないだもの。電池の正極は $\mathrm{P}$ 側に向いている。

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。$E>0$, $R>0$ である。中央の枝の抵抗を $\mathrm{P}$ から $\mathrm{Q}$ の向きに流れる電流の大きさを、$E$, $R$ を用いて表せ。

起電力 $9.0\mathrm{V}$ の電池 $E_1$、起電力 $1.5\mathrm{V}$ の電池 $E_2$、抵抗値 $3.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ を、次の順に導線でつないで 1 つの閉回路をつくった。

$E_1$ の正極 $\to$ $R_1$ $\to$ $E_2$ の正極、$E_2$ の負極 $\to$ $R_2$ $\to$ $E_1$ の負極

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。

2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ のあいだに、次の 3 本の道すじが並列につながっている回路がある。

• 道すじ 1: 起電力 $6.0\mathrm{V}$ の電池 $E_1$ と抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗 $R_1$ を直列につないだもの。$E_1$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある
• 道すじ 2: 抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_3$ だけ
• 道すじ 3: 起電力 $3.0\mathrm{V}$ の電池 $E_2$ と抵抗値 $1.0\Omega$ の抵抗 $R_2$ を直列につないだもの。$E_2$ の正極は $\mathrm{P}$ 側、負極は $\mathrm{Q}$ 側にある

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。抵抗 $R_3$ を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。

図のオペアンプ回路を考える。入力電圧 $V_{\mathrm{in}}$ は抵抗 $R_1=10\mathrm{k\Omega }$ を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。反転入力端子と点 $\mathrm{T}$ の間に抵抗 $R_2=100\mathrm{k\Omega }$、点 $\mathrm{T}$ と出力端子の間に抵抗 $R_3=100\mathrm{k\Omega }$、点 $\mathrm{T}$ と接地の間に抵抗 $R_4=10\mathrm{k\Omega }$ がつながっている（T 形帰還回路）。非反転入力端子（$+$）は接地されている。電圧はすべて接地を基準とし、出力電圧を $V_{\mathrm{out}}$ とする。

オペアンプは理想オペアンプ（電圧利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが $0$）とみなし、出力は飽和せず線形領域で動作するものとする。この回路の電圧利得 $V_{\mathrm{out}}/V_{\mathrm{in}}$ を求めよ。

図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。この回路では、ベースのバイアスをコレクタから帰還抵抗で与えている（コレクタ帰還バイアス）。

• 信号源は、起電力 $v_s$ の交流電圧源と内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$ を直列にしたもので、結合コンデンサー $C_1$ を通してベース B につながる。
• コレクタ C は抵抗 $R_C=10\mathrm{k\Omega }$ を通して直流電源 $V_{CC}$ につながる。
• コレクタ C とベース B の間に帰還抵抗 $R_F=196\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。
• エミッタ E は直接接地されている。
• コレクタ C は結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=10\mathrm{k\Omega }$ につながり、$R_L$ の両端の電圧を出力電圧 $v_o$ とする。

直流バイアスは適切に設定されており、動作点でのトランジスタの小信号等価回路はハイブリッド $\pi$ 形で、相互コンダクタンス $g_m=40\mathrm{mS}$、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=2.5\mathrm{k\Omega }$ とする。出力抵抗 $r_o$（アーリー効果）とトランジスタ内部の容量は無視する。信号の周波数では結合コンデンサー $C_1$, $C_2$ のインピーダンスは $0$ とみなし、直流電源 $V_{CC}$ は交流的に接地されているとする。

このとき、信号源の起電力に対する電圧利得 $v_o/v_s$ を、正確な値（分数または有限小数）で求めよ。