トランジスタの動作点

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いた回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とし、電圧はすべて接地を基準とする。

• 直流電源の電圧は $V_{DD}=10\mathrm{V}$ である。
• ゲート G は、抵抗 $R_1=300\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、抵抗 $R_2=200\mathrm{k\Omega }$ を通して接地につながっている。ゲートには電流が流れないものとする。
• ソース S は直接接地されている。
• ドレイン D は抵抗 $R_D$ を通して電源につながっている。
• MOSFET は飽和領域で動作し、ドレイン電流は $I_D=k(V_{GS}-V_{th}{)}^2$ で表されるとする。ここで $k=0.50mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=2.0\mathrm{V}$ である。

ドレイン D の電位が $6.0\mathrm{V}$ になるようにしたい。抵抗 $R_D$ の値は何 $\mathrm{k\Omega }$ にすればよいか。整数で答えよ。

図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いた固定バイアス回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=9.0\mathrm{V}$ で、ベース B は抵抗 $R_B=830\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、コレクタ C は抵抗 $R_C=4.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながり、エミッタ E は接地されている。入力信号はなく、直流の動作点だけを考える。

トランジスタは、能動領域ではベース・エミッタ間電圧が一定値 $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$ で、コレクタ電流 $I_C$ はベース電流 $I_B$ の $\beta =100$ 倍（$I_C=\beta I_B$）とするモデルで扱う。また、熱電圧を $V_T=26\mathrm{mV}$ とし、動作点での小信号ハイブリッド $\pi$ 形等価回路の相互コンダクタンスを $g_m=I_C/V_T$、ベース・エミッタ間の入力抵抗を $r_{\pi }=\beta /g_m$ とする。

この回路の動作点での入力抵抗 $r_{\pi }$ は何 $\mathrm{k\Omega }$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。

• 電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ である。ゲート G は抵抗 $R_1=3.0\mathrm{M\Omega }$ を通して電源に、抵抗 $R_2=1.0\mathrm{M\Omega }$ を通して接地につながる。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、ソース S は抵抗 $R_S=1.0\mathrm{k\Omega }$ を通して接地につながる。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• 内部抵抗 $0$ の交流信号源（電圧 $v_{\mathrm{in}}$）が結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G に、負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ が結合コンデンサー $C_2$ を通してドレイン D と接地の間につながる。$R_L$ の両端の交流電圧を $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で $I_D=K(V_{GS}-V_{th}{)}^2$（$K=1.0mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=1.0\mathrm{V}$）に従うものとし、ゲート電流は $0$、チャネル長変調と基板バイアス効果は無視する。結合コンデンサーのインピーダンスは、直流に対しては無限大、信号の周波数では $0$ とみなす。

まず直流の動作点を求め、MOSFET が飽和領域で動作していることを確かめたうえで、小信号等価回路を用いて電圧増幅度 $A_v=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を求めよ（符号も含め、正確な値の分数で答えよ）。

図のような、エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{DD}=15\mathrm{V}$ で、ゲートは抵抗 $R_1=800\mathrm{k\Omega }$（電源側）と $R_2=700\mathrm{k\Omega }$（接地側）による分圧でバイアスされている。ドレインと電源の間に $R_D=3.0\mathrm{k\Omega }$、ソースと接地の間に $R_S=2.0\mathrm{k\Omega }$ が接続されており、$R_S$ にはバイパスコンデンサーを付けない。入力信号 $v_{\mathrm{in}}$（内部抵抗 0 の信号源）は結合コンデンサー $C_1$ を通してゲートに加え、出力 $v_{\mathrm{out}}$ はドレインの電位の交流成分を負荷を付けずに取り出す。

MOSFET のゲート電流は 0 とし、飽和領域でのドレイン電流は
$$I_D=k(V_{GS}-V_{th}{)}^2(k=0.50mA/{\mathrm{V}}^2,V_{th}=1.0\mathrm{V})$$
で表されるものとする（チャネル長変調は無視する）。$C_1$ は信号の周波数で短絡とみなせるほど容量が大きく、直流は通さない。小信号に対する電圧利得 $A_v=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を求めよ。既約分数で答えよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、ベースは抵抗 $R_1=100\mathrm{k\Omega }$（ベースと電源 $V_{CC}$ の間）と $R_2=20\mathrm{k\Omega }$（ベースと接地の間）による分圧でバイアスされている。コレクタはコレクタ抵抗 $R_C=5.6\mathrm{k\Omega }$ を通して $V_{CC}$ につながり、エミッタはエミッタ抵抗 $R_E=1.2\mathrm{k\Omega }$ を通して接地されている。$R_E$ には並列にバイパスコンデンサー $C_E$ が接続されている。信号源は起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$ の交流電圧源で、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。コレクタは結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=10\mathrm{k\Omega }$（他端は接地）につながり、$R_L$ の両端の交流電圧を出力電圧 $v_o$ とする。

トランジスタは能動領域で動作し、直流電流増幅率は $\beta =100$（$I_C=\beta I_B$、エミッタ電流は $I_E=(\beta +1)I_B$）、ベース・エミッタ間電圧は $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$ で一定とする。アーリー効果は無視する。直流の動作点は、ベース電流を無視せず、$R_1$, $R_2$ の分圧回路をテブナンの等価回路に置き換えて求めるものとする。小信号解析には相互コンダクタンス $g_m=I_C/V_T$、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=\beta /g_m$ のハイブリッド $\pi$ 形等価回路を用い、熱電圧は $V_T=25\mathrm{mV}$ とする。信号の周波数ではコンデンサー $C_1$, $C_2$, $C_E$ のインピーダンスは無視でき、直流電源は交流的に接地とみなせる。

このとき、電圧利得 $A_v=v_o/v_s$ を有効数字 3 桁で求めよ。

図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、ベースは抵抗 $R_1=90\mathrm{k\Omega }$（電源側）と $R_2=30\mathrm{k\Omega }$（接地側）による分圧でバイアスされている。コレクタは抵抗 $R_C=4.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながる。エミッタと接地の間には抵抗 $R_{E1}=200\Omega$ と $R_{E2}=1.8\mathrm{k\Omega }$ がこの順に直列に入っており、$R_{E2}$ にだけ並列にバイパスコンデンサー $C_E$ がつながっている。入力電圧 $v_{\mathrm{in}}$ は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースに加え、出力はコレクタから結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=4.0\mathrm{k\Omega }$ の両端の電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。電圧はすべて接地を基準とする。

トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧を $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$、電流増幅率（直流・小信号とも）を $\beta =100$ とする。動作点（直流のコレクタ電流 $I_C$）は、ベース電流を無視せずに求めるものとする（$R_1,R_2$ の分圧回路をテブナン等価回路に置き換え、ベース電流による電圧降下も含めて解く）。小信号はハイブリッド $\pi$ 形等価回路で扱い、ベース・エミッタ間の入力抵抗を $r_{\pi }=\beta V_T/I_C$（熱電圧 $V_T=25\mathrm{mV}$）とし、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。$C_1,C_2,C_E$ は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとし、入力の信号源の内部抵抗は $0$ とする。

この回路の小信号電圧利得 $v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を有効数字 2 桁で求めよ。

エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなドレイン接地増幅回路（ソースフォロワ）を考える。

• 電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ で、MOSFET のドレインは電源の正極に直接つながっている。
• ゲートは、電源と接地のあいだに直列につないだ抵抗 $R_1=2.0\mathrm{M\Omega }$（電源側）と $R_2=1.0\mathrm{M\Omega }$（接地側）の接続点につながり、この分圧でバイアスされている。
• ソースと接地のあいだには抵抗 $R_S=2.0\mathrm{k\Omega }$ だけがつながっている。
• 入力信号は、入力端子から結合コンデンサー $C_1$ を通してゲートに加える。出力は、ソースから結合コンデンサー $C_2$ を通して出力端子に取り出し、出力端子と接地のあいだを出力とする。出力端子には負荷をつながない。
• これ以外の素子・接続はない。

MOSFET は飽和領域で $I_D=\frac{K}{2}(V_{GS}-V_{th}{)}^2$（$K=2.0mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=1.0\mathrm{V}$）に従い、チャネル長変調と基板効果は無視する。ゲート電流は $0$ とし、$C_1,C_2$ は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとする。

入力端子と接地のあいだを短絡（入力側の信号源を短絡）したとき、出力端子と接地のあいだから回路を見た小信号の出力抵抗は何 $\Omega$ か。整数で求めよ。

npn バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタホロワ（コレクタ接地増幅回路）を考える。

• 電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、コレクタは電源に直接つながる。
• ベースは抵抗 $R_B=200\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながる（固定バイアス）。
• エミッタは抵抗 $R_E=2.0\mathrm{k\Omega }$ を通してグラウンドにつながる。
• 内部抵抗 $R_S=10\mathrm{k\Omega }$ をもつ信号源（起電力 $v_s$）が、結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。
• エミッタは結合コンデンサー $C_2$ を通して出力端子につながる。出力端子には何もつながない。

トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧 $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$、電流増幅率 $\beta =100$（$I_C=\beta I_B$）とする。小信号に対しては、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=\beta V_T/I_C$（$V_T=25\mathrm{mV}$）と電流源 $\beta i_b$ からなる等価回路（ハイブリッド $\pi$ 形）を用い、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。結合コンデンサーの容量は十分大きく、信号の周波数では短絡とみなす。

信号源の起電力を $0$ にした（$v_s$ を短絡した）とき、出力端子とグラウンドの間から見た小信号の出力抵抗は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。電圧はすべて接地を基準とする。

• 直流電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ である。
• ゲート G は、抵抗 $R_1=1.0\mathrm{M\Omega }$ を通して電源 $V_{DD}$ に、抵抗 $R_2=0.50\mathrm{M\Omega }$ を通して接地につながる。
• ドレイン D は、抵抗 $R_D=6.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源 $V_{DD}$ につながる。
• ソース S と接地の間には、抵抗 $R_{S1}=0.50\mathrm{k\Omega }$ と抵抗 $R_{S2}=1.5\mathrm{k\Omega }$ がこの順に直列に入っている。$R_{S2}$ にだけ、バイパスコンデンサー $C_S$ が並列につながっている。
• 入力信号電圧 $v_{\mathrm{in}}$（内部インピーダンス $0$ の交流電源）は結合コンデンサー $C_1$ を通してゲートに加えられ、出力はドレインから結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=12\mathrm{k\Omega }$ の両端の電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。

MOSFET は飽和領域で、ドレイン電流 $I_D$ がゲート・ソース間電圧 $V_{GS}$ により
$$I_D=\frac{k}{2}{\left(V_{GS}-V_{th}\right)}^2,k=2.0mA/{\mathrm{V}}^2,V_{th}=1.0\mathrm{V}$$
と表されるものとする（チャネル長変調は無視する）。ゲート電流は $0$ とする。コンデンサー $C_1,C_2,C_S$ は直流に対しては開放、信号の周波数ではインピーダンスが無視できる（短絡とみなせる）ほど容量が大きいとする。

まず直流動作点を求め、MOSFET が飽和領域で動作していることを確かめたうえで、小信号等価回路を用いて中域の電圧利得 $A_v=\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_{\mathrm{in}}}$ を求めよ（符号も含めて答えよ）。