直流回路の中で、3 本の導線がつながっている分岐点 P がある。回路には一定の電流が流れており、導線 1 から分岐点 P に の電流が流れこみ、導線 2 と導線 3 から合わせて の電流が流れ出ていた。このように、回路の分岐点に流れこむ電流の和は、分岐点から流れ出る電流の和に等しい（キルヒホッフの第 1 法則）。
電流の大きさは、単位時間に導線の断面を通過する電気量である。キルヒホッフの第 1 法則は、このことと、物理の基本的な保存則の 1 つとから導かれる。その保存則を何というか。
キルヒホッフの法則の意味
第 1 法則（分岐点に流れこむ電流の和 = 流れ出る電流の和、電荷保存にもとづく）と第 2 法則（閉じた経路を 1 周したときの起電力の和 = 電圧降下の和）の内容と根拠を判定できる
前提
- 電池の起電力・内部抵抗・端子電圧 （高校物理 電流と回路（知識））
- 抵抗の直列接続・並列接続 （高校物理 電流と回路（知識））
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説明
キルヒホッフの法則は、枝分かれのある複雑な回路でも成り立つ、電流と電圧についての 2 つの基本法則です。第 1 法則は「分岐点での電流のつり合い」、第 2 法則は「閉じた経路を 1 周したときの電圧のつり合い」を表します。この技能では、それぞれの法則が何を述べているか、どんな根拠（電気量保存・電位）にもとづくかを正しく判定できるようになります。直列・並列の性質や も、この 2 つの法則の特別な場合として理解できます。
なぜそうしてよいのか
【第 1 法則の根拠：電気量保存】電流が時間変化しない回路（直流回路）では、導線の分岐点に電荷がたまり続けることも、分岐点で電荷が生じたり消えたりすることもありません（電気量保存の法則）。電流は「1 秒あたりに通過する電気量」なので、1 秒間に分岐点へ流れこむ電気量と流れ出る電気量は等しくなります。したがって、分岐点に流れこむ電流の和 = 流れ出る電流の和、たとえば が成り立ちます。枝分かれのない部分では流れこむ電流と流れ出る電流が 1 本ずつなので、抵抗の前後でも電流は等しく、電流が抵抗で「使われて減る」ことはありません。
【第 2 法則の根拠：電位は場所で決まる】回路の各点の電位（高さのようなもの）は、その点の場所で 1 つに決まります。ある点から出発して閉じた経路を 1 周してもとの点に戻れば、電位ももとの値に戻るので、途中の電位の上がり下がりの合計は です。電位を上げるのは電池の起電力（ 極から 極へ通るとき だけ上がる）、電位を下げるのは抵抗での電圧降下（電流の向きに通るとき だけ下がる）なので、「起電力の和 = 電圧降下の和」、すなわち となります。
【前提の技能との関係】起電力 、内部抵抗 の電池に抵抗 をつないだ 1 周では となり、これを変形すると端子電圧 が得られます。また、並列の抵抗 だけを通る閉じた経路（電池を含まない）では となり、「並列では各抵抗の電圧が等しい」ことが出てきます。このように第 2 法則は電池を含まない閉じた経路でも成り立ちます（そのときは起電力の和が ）。
手順
記述が第 1 法則（分岐点の電流）と第 2 法則（閉じた経路の電圧）のどちらについてのものかを見分ける。
第 1 法則は「分岐点に流れこむ電流の和 = 流れ出る電流の和」（例 ）で、根拠は電気量保存（分岐点に電荷がたまらず、生じも消えもしない）であることと照らし合わせる。
第 2 法則は「閉じた経路を 1 周したときの起電力の和 = 電圧降下の和」 で、根拠は 1 周すると電位がもとに戻ることであると照らし合わせる。電池を含まない経路でも成り立つ。
第 2 法則の符号を確認する：電池を 極→ 極へ通れば 、 極→ 極なら 。抵抗を電流の向きに通れば電圧降下 、逆向きなら 。内部抵抗 の電圧降下 も降下の側に入れる。
記述の言い換え（「電流が減る」「電池がある経路だけ」など）が上の内容・根拠と食い違っていないかを確かめて、正誤を決める。
例題
キルヒホッフの法則について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、回路を流れる電流は時間変化しないものとする。
ア 第 1 法則は、回路の分岐点で電荷がたまったり、生じたり消えたりしないこと（電気量保存の法則）にもとづいている。
イ 第 2 法則は、電池を含む閉じた経路でだけ成り立ち、電池を含まない閉じた経路では成り立たない。
ウ 第 1 法則によれば、枝分かれのない導線上で抵抗を通過した後の電流は、通過する前の電流より小さくなる。
エ 第 2 法則を使うとき、抵抗を電流と逆の向きにたどっても、電圧降下は電流の向きにたどるときと同じく として加える。
例題の解答
手順 1：ア・ウは第 1 法則、イ・エは第 2 法則についての記述である。
手順 2（第 1 法則）：ア 第 1 法則の根拠は電気量保存で、分岐点に電荷はたまらず、生じも消えもしないので、流れこむ電流の和と流れ出る電流の和が等しい。アは正しい。ウ 枝分かれのない部分では流れこむ電流と流れ出る電流が 1 本ずつなので、抵抗の前後で電流は等しい。「小さくなる」は誤り。
手順 3（第 2 法則）：イ 根拠は「1 周すると電位がもとに戻る」ことなので、電池がなくても成り立つ（起電力の和が になり、電圧降下の和も ）。例えば並列の 2 抵抗を通る経路で となる。イは誤り。
手順 4（符号）：エ 抵抗を電流と逆向きにたどると電位は上がるので、電圧降下は として扱う。エは誤り。
手順 5：以上より、正しいのはア。
答え: ア
よくある誤り
電流が抵抗で「使われて」減ると考え、抵抗を通った後の電流を小さくしてしまう誤り。正しくは、枝分かれのない部分では抵抗の前後で電流は等しい（流れこむ = 流れ出る ）。減ったり増えたりするのは分岐点で のように分かれるときだけ。
第 2 法則で、抵抗を電流と逆向きにたどったときも電圧降下を としてしまう誤り。正しくは、逆向きにたどると電位が上がるので とする。例：並列の 2 抵抗を 1 周すると 。
電池を 極から 極へたどったときも起電力を としてしまう誤り。正しくは、 極→ 極なら 、 極→ 極なら として起電力の和に入れる。
内部抵抗のある電池で、内部抵抗での電圧降下を落として としてしまう誤り。正しくは で、これから端子電圧 が得られる。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
電池の起電力・内部抵抗・端子電圧と、キルヒホッフの法則について述べた次の文のうち、誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、電池の起電力と内部抵抗は一定であるとする。
- ア 起電力 、内部抵抗 の電池から電流 が流れ出ているとき、電池の端子電圧 は と表される。
- イ 電池に何もつながず、電池を流れる電流が のとき、電池の端子電圧は起電力に等しい。
- ウ キルヒホッフの第 1 法則は、回路の分岐点に流れこむ電流の和と流れ出る電流の和が等しいことを表し、電荷が分岐点にたまったり分岐点で生じたりしないことにもとづいている。
- エ 内部抵抗のある電池に外部抵抗をつなぐとき、電池から流れ出る電流が大きいほど、電池の端子電圧は大きくなる。
- オ キルヒホッフの第 2 法則は、回路中の任意の閉じた経路を 1 周するとき、起電力の和と抵抗による電圧降下の和が等しいことを表している。
同じ銅でできていて、途中で断面積が変わる 1 本の導線がある。導線の一部は断面積が大きい「太い部分」、残りは断面積が小さい「細い部分」であり、この導線の両端を電池につないで、一定の電流を流し続けた。導線の温度は一定で、銅の単位体積あたりの自由電子の数は太い部分と細い部分で同じであるとする。
このとき、導線の中の自由電子と電流について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 細い部分では、太い部分に比べて、導線の断面を単位時間に通過する自由電子の数が多い。
- イ 自由電子は、導線の中を電流の向きと同じ向きに移動している。
- ウ 自由電子は、導線中の陽イオンにほとんど衝突せず、電場から力を受けて一様に加速され続けている。
- エ 自由電子が電流の向きと逆向きに移動する平均の速さは、細い部分の方が太い部分より大きい。
- オ 太い部分には自由電子が多く含まれるので、太い部分を流れる電流の方が、細い部分を流れる電流より大きい。
電池の起電力・内部抵抗・端子電圧と、キルヒホッフの法則について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、電池の起電力と内部抵抗は一定であるとする。
- ア 起電力 、内部抵抗 の電池に抵抗をつなぎ、電池から外部の回路へ電流 を取り出しているとき、電池の端子電圧は である。
- イ キルヒホッフの第 1 法則は、回路中の任意の閉じた経路について、起電力の和と電圧降下の和が等しいことを表している。
- ウ キルヒホッフの第 1 法則は、回路の分岐点に流れこむ電流の和と流れ出る電流の和が等しいことを表しており、電気量が保存されることにもとづいている。
- エ 内部抵抗のある電池に抵抗をつないだとき、電池から取り出す電流が大きいほど、電池の端子電圧は大きくなる。
- オ 内部抵抗のある電池に何もつながず電流が流れていないとき、電池の端子電圧は 0 になる。
この技能の次に学べること
- キルヒホッフの法則 （高校物理 電流と回路）