電流と回路(知識)の問題
直流回路の中で、3 本の導線がつながっている分岐点 P がある。回路には一定の電流が流れており、導線 1 から分岐点 P に の電流が流れこみ、導線 2 と導線 3 から合わせて の電流が流れ出ていた。このように、回路の分岐点に流れこむ電流の和は、分岐点から流れ出る電流の和に等しい(キルヒホッフの第 1 法則)。
電流の大きさは、単位時間に導線の断面を通過する電気量である。キルヒホッフの第 1 法則は、このことと、物理の基本的な保存則の 1 つとから導かれる。その保存則を何というか。
この問題で使うもの
- キルヒホッフの法則の意味(説明と入口の問題)
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ヒント
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ヒント 1
キルヒホッフの法則の意味を考えます。第 1 法則(分岐点の電流の関係)を、電流ではなく「一定時間に分岐点を出入りする電気量」の関係として言いかえてみましょう。
ヒント 2
一定時間に分岐点に入る電気量と出ていく電気量が等しいのは、分岐点で電荷が新しく生じたり消えたりせず、たまり続けることもないからです。
ヒント 3
摩擦による帯電や、金属球を接触させたときの電気量の分け方を考えるときにも使った保存則です。
答えと解説
答えを見る
電気量保存の法則
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解説を読む
キルヒホッフの第 1 法則の根拠を、次の順に考える。
(1) 電流の大きさは、単位時間に導線の断面を通る電気量である()。したがって、「流れこむ電流の和 = 流れ出る電流の和」は、「一定時間に分岐点に入る電気量 = 出ていく電気量」と言いかえられる。
(2) 分岐点で電荷が新しく生じたり消えたりしないのは、外部との電荷のやりとりがなければ電気量の総和は一定に保たれるという電気量保存の法則(電荷保存の法則)が成り立つからである。また、一定の電流(定常電流)が流れているとき、分岐点に電荷がたまり続けることもない。
(3) よって、キルヒホッフの第 1 法則は電気量保存の法則にもとづいている。
なお、キルヒホッフの第 2 法則(閉じた経路を 1 周したときの起電力の和 = 電圧降下の和)は、電気量保存の法則ではなく、回路を 1 周してもとの点に戻ると電位がもとの値に戻ることにもとづく法則であり、区別しておく。また、エネルギー保存の法則や運動量保存の法則は、分岐点での電流の関係を直接決めるものではない。
別解
定常電流では分岐点に電荷がたまらないので、流れこむ電気量と流れ出る電気量は等しい。これは電気量(電荷)保存則による。