温度 のケイ素の結晶に、ドナー（リン）を密度 、アクセプター（ホウ素）を密度 だけ添加した。この温度でのケイ素の真性キャリア密度を とし、ドナーとアクセプターはすべてイオン化しているものとする。電子密度 と正孔密度 は、質量作用の法則 と電気的中性条件 を満たす。
この半導体の正孔密度 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
電子回路・半導体デバイス
扱うテーマ: 半導体のキャリア密度・フェルミ準位・移動度と導電率、pn 接合の拡散電位・空乏層の幅・ダイオードの電流電圧特性、トランジスタ（バイポーラ・MOSFET）の動作点と小信号等価回路、増幅回路の電圧利得・入出力インピーダンス、理想オペアンプの回路（反転・非反転増幅・積分・加算）、フィルタ回路の周波数特性と遮断周波数
難易度の目安（大学物理）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の演習問題レベル
- 難易度 3 期末試験の応用レベル
- 難易度 4 大学院入試の標準レベル
- 難易度 5 大学院入試の難問レベル
温度 の 型ケイ素があり、熱平衡状態での電子密度は である。この温度でのケイ素の真性キャリア密度を とする。
電子密度は、フェルミ準位 と真性フェルミ準位 を使って
と表されるものとする。、 として、フェルミ準位が真性フェルミ準位からどれだけ高いか、すなわち は何 か。有効数字 桁で答えよ。（伝導帯の下端）（真性フェルミ準位）（価電子帯の上端）電子のエネルギーケイ素のエネルギーバンド図（ の位置は描いていない） n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いた、ソース抵抗つきのソース接地増幅回路を考える（図）。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。
- ドレイン D は抵抗 を通して直流電源 につながり、D を出力端子とする。出力端子には何もつながない。
- ソース S は抵抗 を通して接地されている。 に並列なコンデンサー（バイパスコンデンサー）はない。
- ゲート G には、接地を基準とした小信号の入力電圧 が加えられる。直流のバイアスは適切に与えられていて、MOSFET は飽和領域で動作している（バイアス回路は図では省略している）。
- 動作点での MOSFET の相互コンダクタンスは である。ゲート電流は とし、チャネル長変調は無視する（出力抵抗 は無限大とする）。直流電源 は小信号に対しては接地とみなせる。
この回路の小信号の電圧利得 を求めよ。ただし はドレイン D の電圧の小信号成分（接地基準）である。
DSGバイアス回路は省略している ゲルマニウムでできた階段形の pn 接合がある（図）。p 形領域のアクセプタ濃度は 、n 形領域のドナー濃度は で、どちらも一様である。この温度でのゲルマニウムの真性キャリア密度は 、熱電圧は とする。不純物はすべてイオン化していて、接合から十分離れた p 側・n 側の中性領域では、多数キャリア密度はそれぞれ , に等しいとする。外部から電圧は加えない。この pn 接合の拡散電位 は何 V か。 として、有効数字 3 桁で求めよ。
p 形n 形ゲルマニウムの階段形 pn 接合（模式図） ホウ素を一様に添加した p 形シリコンの直方体の試料がある（図）。試料の長さは 、断面は 1 辺 の正方形である。この温度で、試料中の正孔密度は 、電子密度は 、正孔の移動度は 、電子の移動度は である。電気素量を とする。試料の両端面（ の面）に全面電極をつけたとき、両端の間の電気抵抗 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電極と試料の接触抵抗は無視し、電流は試料の長さの方向に一様に流れるものとする。
色をつけた両端面に電極をつける 誘電率 の半導体でできた階段形の pn 接合がある（図）。p 形領域のアクセプタ濃度と n 形領域のドナー濃度はどちらも同じ値 で、それぞれの領域で一様である。この接合の拡散電位は で、外部から電圧は加えない。電気素量を とする。空乏近似（空乏層の中では自由キャリアがなく、イオン化した不純物の電荷だけがあり、空乏層の外では電荷が である）が成り立つとき、空乏層の幅 （p 側と n 側に広がった空乏層の幅の合計）を , , , を用いて表せ。
p 形n 形接合面階段形 pn 接合（模式図） 起電力 の直流電源（内部抵抗は無視する）、抵抗値 の抵抗、シリコンの pn 接合ダイオードを、1 つの輪になるように直列につなぐ（図）。ダイオードのアノード（p 側）は抵抗を通して電源の正極側に、カソード（n 側）は電源の負極側につながっていて、ダイオードには順方向の電圧がかかる。ダイオードは定電圧降下モデルで扱い、順方向に電流が流れているときのダイオードの両端の電圧はつねに とする。導線の抵抗は無視する。回路を流れる電流 は何 mA か。有効数字 2 桁で求めよ。
ダイオードダイオードは三角形の向き（上から下）が順方向 図のように、電気容量 のコンデンサーと抵抗値 の抵抗を直列につなぎ、両端に周波数 の正弦波交流電圧 を加える。コンデンサーは入力端子側、抵抗は接地側にあり、抵抗の両端の電圧を出力電圧 とする。出力端子には何もつながない（出力端子に流れ出る電流は ）。電源の内部インピーダンスは とする。
電圧伝達関数 （、, は複素振幅、 は虚数単位）の大きさ が、周波数を十分高くしたときの値の 倍になる周波数（遮断周波数） は何 Hz か。 を用いた正確な値で求めよ。
図のように、理想オペアンプを用いた積分回路がある。電圧はすべて接地を基準とする。
- 入力端子は抵抗値 の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（）につながる。
- 反転入力端子と出力端子の間には、電気容量 のコンデンサーがつながる。
- 非反転入力端子（）は接地されている。
時刻 でコンデンサーの電荷は （出力電圧 ）であり、 から入力端子に一定の電圧 を加え続ける。オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は 、反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、考える時間の範囲で出力は飽和しないものとする。出力電圧が になる時刻 は何 ms か。有効数字 2 桁で求めよ。
図のような、理想オペアンプを用いた差動増幅回路を考える。電圧はすべて接地を基準とし、 は正の定数である。
- 入力電圧 は、抵抗値 の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（）につながる。反転入力端子と出力端子の間には、抵抗値 の抵抗がつながる。
- 入力電圧 は、抵抗値 の抵抗を通してオペアンプの非反転入力端子（）につながる。非反転入力端子は、抵抗値 の抵抗を通して接地されている。
オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は 、負帰還がかかっているとき反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、入力は直流で、出力は飽和しないものとする。出力電圧 を , を用いて表せ。
図のように、抵抗値 の抵抗と静電容量 のコンデンサーからなる RC 低域通過フィルタを 2 段つなぎ、その間に理想的な緩衝増幅器（電圧利得 、入力インピーダンス無限大、出力インピーダンス ）を入れた回路がある。
- 1 段目: 入力端子から抵抗 を通った点 A とアースの間にコンデンサー をつなぐ。点 A の電圧が緩衝増幅器に入力される。
- 2 段目: 緩衝増幅器の出力から抵抗 を通った点 B とアースの間にコンデンサー をつなぐ。点 B の電圧を出力電圧とし、出力端子には何もつながない。
入力に角周波数 の正弦波電圧を加える。入力電圧・出力電圧の複素振幅をそれぞれ , とし、電圧伝達関数を （ は虚数単位）とする。 が直流（）での値の 倍になる角周波数 （）を , を用いて表せ。
AB三角形は緩衝増幅器（電圧利得 1） npn 形バイポーラトランジスタが活性領域で動作していて、その動作点（直流のバイアス点）でのコレクタ電流は である。このトランジスタの電流増幅率（小信号でも直流でも同じとする）は 、熱電圧は とする。コレクタ電流はベース・エミッタ間電圧 に対して （ は定数）のように変化するものとし、アーリー効果は無視する。
このトランジスタを動作点のまわりの小信号等価回路（ハイブリッド モデル）に置き換えたときの、相互コンダクタンス [mS] とベース・エミッタ間の小信号入力抵抗 [k] を、この順に組 で、それぞれ有効数字 2 桁で求めよ。
図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いた回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とし、電圧はすべて接地を基準とする。
- 直流電源の電圧は である。
- ゲート G は、抵抗 を通して電源に、抵抗 を通して接地につながっている。ゲートには電流が流れないものとする。
- ソース S は直接接地されている。
- ドレイン D は抵抗 を通して電源につながっている。
- MOSFET は飽和領域で動作し、ドレイン電流は で表されるとする。ここで 、しきい値電圧 である。
ドレイン D の電位が になるようにしたい。抵抗 の値は何 にすればよいか。整数で答えよ。
理想オペアンプ 1 個を用いた反転増幅回路を考える。電圧はすべて接地（グラウンド）を基準とし、入力は直流とする。
- 入力端子は、抵抗値 の抵抗を通して、オペアンプの反転入力端子（）につながっている。
- 反転入力端子とオペアンプの出力端子のあいだには、抵抗値 の帰還抵抗がつながっている。
- オペアンプの非反転入力端子（）は接地されている。
- 出力端子には何もつながっていない（負荷はない）。
オペアンプは理想素子とみなす。すなわち、入力端子に流れこむ電流は であり、負帰還がかかっているので反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい（仮想短絡）とする。また、出力電圧は電源電圧で制限されず（飽和しない）とする。
入力電圧が のとき、出力電圧 は何 V か。正負の符号もつけて、正確な値で答えよ。
接地記号の位置は接地（0 V）を表す 図のように、アクセプタ濃度 の p 形領域とドナー濃度 の n 形領域からなるシリコンの階段型 pn 接合がある。外部から電圧を加えていない熱平衡状態での空乏層の幅 は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
ただし、室温（300 K 付近）での熱電圧を 、シリコンの真性キャリア密度を 、シリコンの比誘電率を 、真空の誘電率を 、電気素量を とする。不純物はすべてイオン化しており、空乏層の中には自由キャリアがなく（空乏近似）、空乏層の外は電気的に中性であるとする。拡散電位 は で求めるものとする。
p 形（）n 形（）空乏層灰色の部分が空乏層（幅は正確とは限りません） 図のような積分回路を考える。入力電圧 は抵抗 を通してオペアンプの反転入力端子（）につながり、反転入力端子と出力端子の間には静電容量 のコンデンサーが接続されている。非反転入力端子（）は接地されている。オペアンプは理想オペアンプ（開ループ利得が無限大、入力端子に電流が流れ込まない、出力抵抗が 0）とし、電源電圧は で、出力電圧の大きさが 未満のあいだは出力は飽和しないものとする。時刻 では でコンデンサーの電荷は 0 であり、時刻 に を から に切り替えて、以後この値に保つ。出力電圧 （接地に対する電位）が になる時刻は何 ms か。整数で答えよ。
室温 のシリコン結晶にドナーだけを濃度 で一様に添加した。これを長さ 、幅 、厚さ の直方体に切り出し、図のように長さ方向の両端面全体に電極（抵抗は無視できる）を付けて、長さ方向に電流を流す。ドナーはすべてイオン化しているものとし、この温度でシリコンの真性キャリア密度を 、電子の移動度を 、正孔の移動度を 、電気素量を とする。熱平衡状態にあり、電流は試料の断面を一様に流れるものとする。この試料の両電極間の電気抵抗は何 か。有効数字 2 桁で答えよ。
電極電極図は正確とは限りません 図のように、抵抗値 の抵抗と自己インダクタンス のコイルを直列につなぎ、両端に周波数 の正弦波交流電圧 を加え、コイルの両端の電圧を出力電圧 として取り出す。コイルの巻線の抵抗は無視でき、出力端子には何もつながっていない（出力端子に流れる電流は ）とする。電源の内部インピーダンスは とする。
この回路の電圧伝達関数の大きさ が、周波数を十分高くしたときの値の 倍になる周波数を遮断周波数 とする。 は何 Hz か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、円周率は とする。
温度 のシリコン結晶に、ドナーを濃度 、アクセプタを濃度 で一様に添加した（補償された半導体）。この温度でシリコンの真性キャリア密度は 、 とする（ はボルツマン定数）。ドナーとアクセプタはすべてイオン化しており、半導体は非縮退で、電子密度 は真性フェルミ準位 とフェルミ準位 を用いて と表せるものとする。
熱平衡状態でのフェルミ準位と真性フェルミ準位の差 は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
図のような、理想オペアンプを用いた非反転加算回路を考える。入力電圧 は抵抗 を通して、入力電圧 は抵抗 を通して、どちらもオペアンプの非反転入力端子（）につながる。非反転入力端子にはこれ以外の素子はつながっていない。反転入力端子（）は抵抗 を通して接地され、反転入力端子と出力端子の間には帰還抵抗 が接続されている。電圧はすべて接地を基準とする。
オペアンプは理想的（入力端子に電流は流れず、出力が飽和しない範囲では負帰還によって 2 つの入力端子の電位が等しくなる）とし、入力電圧の信号源の内部抵抗は無視できるとする。
、 のとき、出力電圧 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
（）（）（）（）図のように、角周波数 の正弦波交流電圧 を出す理想的な交流電源（内部インピーダンス ）に、抵抗値 の抵抗と自己インダクタンス のコイルを直列に接続し、コイルの両端の電圧を出力電圧 として取り出す。出力端子には何も接続しない（開放）。コイルの抵抗は無視でき、, , とする。
出力電圧の振幅が入力電圧の振幅のちょうど になる角周波数 を、, を用いて表せ。
図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いた固定バイアス回路を考える。電源電圧は で、ベース B は抵抗 を通して電源に、コレクタ C は抵抗 を通して電源につながり、エミッタ E は接地されている。入力信号はなく、直流の動作点だけを考える。
トランジスタは、能動領域ではベース・エミッタ間電圧が一定値 で、コレクタ電流 はベース電流 の 倍（）とするモデルで扱う。また、熱電圧を とし、動作点での小信号ハイブリッド 形等価回路の相互コンダクタンスを 、ベース・エミッタ間の入力抵抗を とする。
この回路の動作点での入力抵抗 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
温度 のシリコンで、アクセプタ濃度 の p 形領域と、ドナー濃度 の n 形領域が接した階段形の pn 接合がある。外部から電圧を加えない熱平衡状態での空乏層の幅（p 側と n 側の空乏層の幅の和） は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、不純物はすべてイオン化しており、空乏層近似（空乏層内にはキャリアがなく、外では電荷が中性）が成り立つとする。シリコンの真性キャリア密度を 、比誘電率を 、真空の誘電率を 、電気素量を 、熱電圧を とする。
p 形n 形接合面の両側の領域（空乏層は描いていない） 図のように、2 つの増幅器を縦続接続し、信号源と負荷をつないだ回路を考える。各増幅器は、入力抵抗・電圧制御電圧源・出力抵抗からなる等価回路で表されるものとする。
- 信号源: 起電力 、内部抵抗
- 増幅器 1: 入力抵抗 、開放電圧利得 （入力抵抗の両端の電圧を として、出力側の制御電源の電圧が ）、出力抵抗
- 増幅器 2: 入力抵抗 、開放電圧利得 （入力抵抗の両端の電圧を として、制御電源の電圧が ）、出力抵抗
- 負荷抵抗
信号源は増幅器 1 の入力に、増幅器 1 の出力は増幅器 2 の入力に、増幅器 2 の出力は負荷にそのままつながっている。負荷の両端の電圧を とするとき、回路全体の電圧利得 を求めよ。ただし、各増幅器は線形に動作し、周波数特性は考えない（抵抗だけの回路として扱う）ものとする。
増幅器 1増幅器 2出力電圧を変えられる直流電源、シリコンの pn 接合ダイオード、電流計の 3 つを 1 つの輪になるように直列につなぐ。ダイオードの p 側（アノード）を電源の正極側に、n 側（カソード）を電流計を通して電源の負極側につなぎ、ダイオードに順方向電圧 を加えて、回路を流れる電流 を電流計で測定する。
ダイオードの電流電圧特性は理想ダイオードの式
（ は逆方向飽和電流）に従い、熱電圧は で温度は一定とする。また、測定する範囲では であり、電流計の内部抵抗やダイオードの直列抵抗、導線の抵抗は無視できるものとする。はじめ順方向電流は であった。電流を にするには、ダイオードの両端の順方向電圧を何 大きくすればよいか。自然対数 を用いた正確な値で求めよ。
ダイオードダイオードには順方向（p 側が電源の正極側）に電圧を加える 2 個のオペアンプ , を用いた次の回路を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とし、入力はすべて直流とする。
- 1 段目（）: 入力電圧 は抵抗 を通して、入力電圧 は抵抗 を通して、ともに の反転入力端子（）につながる。 の反転入力端子と出力端子の間には抵抗 がつながり、 の非反転入力端子（）はグラウンドにつながる。
- 2 段目（）: の出力端子は の非反転入力端子（）に直接つながる。 の反転入力端子（）は抵抗 を通してグラウンドにつながり、さらに抵抗 を通して の出力端子につながる。 の出力電圧を とする。
オペアンプはどちらも理想オペアンプ（開ループ利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが ）とし、電源電圧は で、出力はこの範囲では飽和しないものとする。 は何 V か。正確な値で答えよ。
グラウンドは斜線つきの線で表す 理想オペアンプを用いた次の回路（帰還抵抗つきの積分回路）を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とする。
- 起電力 の直流電源（内部抵抗 、負極はグラウンド）の正極は、スイッチ と抵抗 をこの順に通して、オペアンプの反転入力端子（）につながる。
- 反転入力端子と出力端子の間には、抵抗 とコンデンサー が並列につながる。
- 非反転入力端子（）はグラウンドにつながる。
時刻 ではスイッチ は開いており、コンデンサーには電荷がなく、出力電圧は である。時刻 に を閉じた。オペアンプは理想オペアンプ（開ループ利得・入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが ）とし、出力は飽和しないものとする。
時刻 における出力電圧 は何 V か。（自然対数の底）を用いた正確な値で答えよ。
下の斜線つきの線はグラウンド 図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。
- 電源電圧は である。ゲート G は抵抗 を通して電源に、抵抗 を通して接地につながる。
- ドレイン D は抵抗 を通して電源に、ソース S は抵抗 を通して接地につながる。 にはバイパスコンデンサーをつけない。
- 内部抵抗 の交流信号源（電圧 ）が結合コンデンサー を通してゲート G に、負荷抵抗 が結合コンデンサー を通してドレイン D と接地の間につながる。 の両端の交流電圧を とする。
MOSFET は飽和領域で （、しきい値電圧 ）に従うものとし、ゲート電流は 、チャネル長変調と基板バイアス効果は無視する。結合コンデンサーのインピーダンスは、直流に対しては無限大、信号の周波数では とみなす。
まず直流の動作点を求め、MOSFET が飽和領域で動作していることを確かめたうえで、小信号等価回路を用いて電圧増幅度 を求めよ（符号も含め、正確な値の分数で答えよ）。
（）（）（）（）（）エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなソース接地増幅回路を考える。
- 起電力 、内部抵抗 の正弦波信号源が、結合コンデンサー を通してゲート G につながっている。
- ゲート G は抵抗 で電源 に、抵抗 で接地につながっている。
- ドレイン D は抵抗 で電源 に、ソース S は抵抗 で接地につながっている。 にはバイパスコンデンサーをつけない。
- ドレイン D は結合コンデンサー を通して負荷抵抗 につながり、 の両端の電圧を出力電圧 とする。
MOSFET は飽和領域で動作しており、その動作点での相互コンダクタンスは である。チャネル長変調は無視し（出力抵抗 ）、ゲートには電流が流れないとする。信号の周波数では , のインピーダンスは とみなせ、直流電源 は交流的に接地と同じとみなす。
小信号等価回路を用いて、信号源の起電力に対する電圧利得 を既約分数で求めよ（符号も含めて答えよ）。
GDS図のような、p 側のアクセプタ濃度が n 側のドナー濃度 よりはるかに大きい、シリコンの階段形 接合ダイオードがある。接合の断面積は で、n 側のドナー濃度 は一様である。このダイオードに大きさ の逆方向電圧を加えて接合容量 を測定したところ、 のとき 、 のとき であった。
空乏層近似が成り立ち、空乏層はすべて n 側に広がるものとする。空乏層の幅を 、拡散電位を とすると
が成り立つとしてよい。測定される容量はこの空乏層容量だけとし（拡散容量・浮遊容量は無視する）、 は与えられていない。シリコンの誘電率を 、電気素量を とする。ドナー濃度 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
空乏層逆方向電圧 を加えた 接合（空乏層の幅は模式的） 図のように、入力端子に抵抗 を直列に入れ、その後ろでコンデンサー と負荷抵抗 を並列に出力端子へつないだ RC ローパスフィルタがある。入力には内部インピーダンスが の正弦波電圧源をつなぎ、入力電圧の複素振幅を 、負荷抵抗の両端の電圧（出力電圧）の複素振幅を とする。素子はすべて理想的とし、回路は定常状態にあるとする。
電圧伝達関数 の大きさ が、直流（）での値の 倍になる周波数を遮断周波数 とする。 は何 Hz か。円周率は とし、有効数字 3 桁で求めよ。
図のオペアンプ回路を考える。入力電圧 は抵抗 を通して反転入力端子（）につながり、反転入力端子と出力端子の間には帰還抵抗 がつながっている。入力電圧 は抵抗 と の直列回路で分圧され、 と の接続点が非反転入力端子（）につながっている。 のもう一方の端は接地されている。電圧はすべて接地を基準とする。
オペアンプは理想オペアンプ（開ループ利得は無限大、入力端子に電流は流れない、出力インピーダンスは ）とし、出力は飽和しないものとする。入力電圧源の内部抵抗は無視する。、 の直流電圧を加えたときの出力電圧 は何 V か。正確な値で求めよ。
図のオペアンプ回路（差動増幅回路）を考える。入力電圧 は抵抗 を通してオペアンプの反転入力端子（）につながり、反転入力端子と出力端子の間には抵抗 がつながっている。入力電圧 は抵抗 を通して非反転入力端子（）につながり、非反転入力端子と接地の間には抵抗 がつながっている。電圧はすべて接地を基準とする。
オペアンプは理想オペアンプ（電圧利得が無限大、入力端子に電流が流れ込まない、出力インピーダンスが 0、出力は飽和しない）とみなし、負帰還により 2 つの入力端子の電位は等しくなるとする。また、入力電圧の信号源の内部抵抗は 0 とする。, の直流電圧を加えたとき、出力電圧 は何 か。
（）（）（）（）図のような、エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。電源電圧は で、ゲートは抵抗 （電源側）と （接地側）による分圧でバイアスされている。ドレインと電源の間に 、ソースと接地の間に が接続されており、 にはバイパスコンデンサーを付けない。入力信号 （内部抵抗 0 の信号源）は結合コンデンサー を通してゲートに加え、出力 はドレインの電位の交流成分を負荷を付けずに取り出す。
MOSFET のゲート電流は 0 とし、飽和領域でのドレイン電流は
で表されるものとする（チャネル長変調は無視する）。 は信号の周波数で短絡とみなせるほど容量が大きく、直流は通さない。小信号に対する電圧利得 を求めよ。既約分数で答えよ。GDSnpn 形バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタ接地増幅回路を考える。信号源は電圧 の交流電圧源と内部抵抗 を直列にしたもので、結合コンデンサー を通してトランジスタのベースにつながる（信号源のもう一方の端子は接地）。ベースは抵抗 で直流電源 に、抵抗 で接地につながっている。コレクタは抵抗 で につながり、結合コンデンサー を通して、他端が接地された負荷抵抗 に出力電圧 を与える。エミッタと接地の間には抵抗 と抵抗 がこの順に直列に入っており、 だけがバイパスコンデンサー と並列になっている。 の値は直流の動作点を決めるためのもので、ここでは与えない（動作点での小信号パラメータが下のように与えられており、交流的には は で短絡されるので、答えには影響しない）。
トランジスタは活性領域で動作しており、動作点での小信号等価回路は、ベース・エミッタ間の抵抗 と、コレクタからエミッタへ流れる電流源 （ はベース電流の交流成分、）で表されるとする（出力抵抗 は無限大とみなす）。信号の周波数では , , のインピーダンスは無視でき、直流電源 は交流的に接地とみなせる。
結合コンデンサー から増幅回路側を見た入力インピーダンス ［］と、信号源電圧に対する電圧利得 を、この順に組 で求めよ。
図のように、角周波数 の正弦波交流電圧 を出す理想的な交流電源（内部インピーダンス ）に、自己インダクタンス のコイル、静電容量 のコンデンサー、抵抗値 の抵抗をこの順に直列につなぎ、抵抗の両端の電圧 を出力とする帯域通過フィルタを考える。出力端子には何もつながない（出力電流は ）。コイル・コンデンサーは理想的な素子とし、コイルの巻線の抵抗は無視する。
電圧利得 （ は の複素振幅）が、その最大値の 倍になる角周波数は 2 つある。それらを小さい方を 、大きい方を とするとき、 を単位 で、根号を用いた正確な値で求めよ。
npn 形バイポーラトランジスタを用いたコレクタ接地増幅回路（エミッタフォロワ）を考える。コレクタは直流電源 に直接つながり、ベースは抵抗 （ベースと電源 の間）と （ベースと接地の間）で分圧してバイアスされている。エミッタと接地の間には抵抗 がつながっている。信号源は、起電力 の交流電圧源と内部抵抗 の直列で表され、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー を通してベースにつながる。出力は、エミッタから結合コンデンサー を通してつないだ負荷抵抗 （他端は接地）の両端の電圧 として取り出す。
トランジスタは適切な動作点で活性領域にあり、小信号に対しては、ベース・エミッタ間の入力抵抗 と、コレクタからエミッタへ向かう電流 （ はベース電流の小信号成分、）の電流源で表されるとする（コレクタ・エミッタ間の出力抵抗は無限大とする）。信号の周波数では , は短絡とみなせ、直流電源 は交流的には接地と同じとみなせる。
信号源の起電力に対する出力電圧の比 を、有効数字 2 桁で求めよ。
npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は で、ベースは抵抗 （ベースと電源 の間）と （ベースと接地の間）による分圧でバイアスされている。コレクタはコレクタ抵抗 を通して につながり、エミッタはエミッタ抵抗 を通して接地されている。 には並列にバイパスコンデンサー が接続されている。信号源は起電力 、内部抵抗 の交流電圧源で、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー を通してベースにつながる。コレクタは結合コンデンサー を通して負荷抵抗 （他端は接地）につながり、 の両端の交流電圧を出力電圧 とする。
トランジスタは能動領域で動作し、直流電流増幅率は （、エミッタ電流は ）、ベース・エミッタ間電圧は で一定とする。アーリー効果は無視する。直流の動作点は、ベース電流を無視せず、, の分圧回路をテブナンの等価回路に置き換えて求めるものとする。小信号解析には相互コンダクタンス 、ベース・エミッタ間の入力抵抗 のハイブリッド 形等価回路を用い、熱電圧は とする。信号の周波数ではコンデンサー , , のインピーダンスは無視でき、直流電源は交流的に接地とみなせる。
このとき、電圧利得 を有効数字 3 桁で求めよ。
（）（）（）（）（）（）npn 形バイポーラトランジスタを用いたコレクタ接地増幅回路（エミッタフォロワ）を考える。コレクタは電源電圧 の直流電源に直接つながっている。ベース B は抵抗 で電源に、抵抗 で接地に接続され、さらに結合コンデンサー を通して、内部抵抗 をもつ信号源 （もう一端は接地）につながっている。エミッタ E は抵抗 で接地され、結合コンデンサー を通して出力端子 a につながっている（端子 b は接地）。出力端子 a, b には何も接続されていない。
信号の周波数で , のインピーダンスと直流電源の内部インピーダンスは無視でき、交流的には短絡とみなせるものとする。トランジスタは小信号ハイブリッド 形等価回路で表し、ベース・エミッタ間の入力抵抗を 、電流増幅率を （コレクタ電流の小信号成分がベース電流の小信号成分の 倍）とする。アーリー効果（出力抵抗 ）と接合容量は無視する。
信号源の電圧を とした（内部抵抗 は残す）とき、出力端子 a, b 間から回路全体を見た小信号の出力インピーダンス（エミッタ抵抗 を含む）は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
理想オペアンプを用いた次の回路（非反転加算回路）を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とする。
- 直流電圧 の入力端子は抵抗 を通して、直流電圧 の入力端子は抵抗 を通して、それぞれオペアンプの非反転入力端子（）につながっている。さらに、非反転入力端子とグラウンドの間に抵抗 がつながっている。
- 反転入力端子（）とグラウンドの間に抵抗 、反転入力端子と出力端子の間に帰還抵抗 がつながっている。
, は内部抵抗 の理想的な電圧源から与えられる。オペアンプは理想的（開ループ利得は無限大、入力端子に流れ込む電流は 、出力電圧は飽和しない）とする。出力電圧 は何 か。分数または整数で答えよ。
図は正確とは限りません 次のようなオペアンプ回路を考える。入力電圧 （接地に対する電圧）は、抵抗値 の抵抗と静電容量 のコンデンサーを直列に通してオペアンプの反転入力端子（）につながる。反転入力端子と出力端子の間には、抵抗値 の抵抗と静電容量 のコンデンサーが並列に接続されている。非反転入力端子（）は接地されており、出力電圧 は接地に対する出力端子の電圧である。オペアンプは理想オペアンプ（電圧利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが ）とみなし、つねに線形領域で動作するものとする。 は正の定数である。
入力が角周波数 の正弦波のとき、複素電圧利得 の大きさ はある角周波数で最大値をとる。 がその最大値の 倍になる角周波数はちょうど 2 つあり、それらを とする。帯域幅 を を用いて表せ。
図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は で、ベースは抵抗 （電源側）と （接地側）による分圧でバイアスされている。コレクタは抵抗 を通して電源につながる。エミッタと接地の間には抵抗 と がこの順に直列に入っており、 にだけ並列にバイパスコンデンサー がつながっている。入力電圧 は結合コンデンサー を通してベースに加え、出力はコレクタから結合コンデンサー を通して負荷抵抗 の両端の電圧 として取り出す。電圧はすべて接地を基準とする。
トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧を 、電流増幅率（直流・小信号とも）を とする。動作点（直流のコレクタ電流 ）は、ベース電流を無視せずに求めるものとする（ の分圧回路をテブナン等価回路に置き換え、ベース電流による電圧降下も含めて解く）。小信号はハイブリッド 形等価回路で扱い、ベース・エミッタ間の入力抵抗を （熱電圧 ）とし、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。 は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとし、入力の信号源の内部抵抗は とする。
この回路の小信号電圧利得 を有効数字 2 桁で求めよ。
温度 のシリコン結晶に、ドナーを濃度 で一様に添加した。その後、同じ結晶にアクセプタを（濃度は不明だが より小さく）一様に追加で添加したところ、導電率が になった。アクセプタ添加後の電子の移動度は とする。
ドナーとアクセプタはすべてイオン化しており、結晶は電気的に中性で、正孔の密度は電子の密度に比べて十分小さく導電率への寄与は無視できるものとする。また、キャリアは非縮退で、電子密度は （ は真性キャリア密度、 は真性フェルミ準位）で表されるとし、アクセプタの添加の前後で と は変わらないとする。電気素量は 、 とする。
アクセプタの添加によって、フェルミ準位 は何 下がったか。有効数字 3 桁で求めよ。
図のオペアンプ回路を考える。入力電圧 は抵抗 を通してオペアンプの反転入力端子（）につながる。反転入力端子と点 の間に抵抗 、点 と出力端子の間に抵抗 、点 と接地の間に抵抗 がつながっている（T 形帰還回路）。非反転入力端子（）は接地されている。電圧はすべて接地を基準とし、出力電圧を とする。
オペアンプは理想オペアンプ（電圧利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが ）とみなし、出力は飽和せず線形領域で動作するものとする。この回路の電圧利得 を求めよ。
エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなドレイン接地増幅回路（ソースフォロワ）を考える。
- 電源電圧は で、MOSFET のドレインは電源の正極に直接つながっている。
- ゲートは、電源と接地のあいだに直列につないだ抵抗 （電源側）と （接地側）の接続点につながり、この分圧でバイアスされている。
- ソースと接地のあいだには抵抗 だけがつながっている。
- 入力信号は、入力端子から結合コンデンサー を通してゲートに加える。出力は、ソースから結合コンデンサー を通して出力端子に取り出し、出力端子と接地のあいだを出力とする。出力端子には負荷をつながない。
- これ以外の素子・接続はない。
MOSFET は飽和領域で （、しきい値電圧 ）に従い、チャネル長変調と基板効果は無視する。ゲート電流は とし、 は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとする。
入力端子と接地のあいだを短絡（入力側の信号源を短絡）したとき、出力端子と接地のあいだから回路を見た小信号の出力抵抗は何 か。整数で求めよ。
DGS入力出力npn バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタホロワ（コレクタ接地増幅回路）を考える。
- 電源電圧は で、コレクタは電源に直接つながる。
- ベースは抵抗 を通して電源につながる（固定バイアス）。
- エミッタは抵抗 を通してグラウンドにつながる。
- 内部抵抗 をもつ信号源（起電力 ）が、結合コンデンサー を通してベースにつながる。
- エミッタは結合コンデンサー を通して出力端子につながる。出力端子には何もつながない。
トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧 、電流増幅率 （）とする。小信号に対しては、ベース・エミッタ間の入力抵抗 （）と電流源 からなる等価回路（ハイブリッド 形）を用い、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。結合コンデンサーの容量は十分大きく、信号の周波数では短絡とみなす。
信号源の起電力を にした（ を短絡した）とき、出力端子とグラウンドの間から見た小信号の出力抵抗は何 か。有効数字 2 桁で答えよ。
出力端子下の斜線つきの線はグラウンド 図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。この回路では、ベースのバイアスをコレクタから帰還抵抗で与えている（コレクタ帰還バイアス）。
- 信号源は、起電力 の交流電圧源と内部抵抗 を直列にしたもので、結合コンデンサー を通してベース B につながる。
- コレクタ C は抵抗 を通して直流電源 につながる。
- コレクタ C とベース B の間に帰還抵抗 がつながっている。
- エミッタ E は直接接地されている。
- コレクタ C は結合コンデンサー を通して負荷抵抗 につながり、 の両端の電圧を出力電圧 とする。
直流バイアスは適切に設定されており、動作点でのトランジスタの小信号等価回路はハイブリッド 形で、相互コンダクタンス 、ベース・エミッタ間の入力抵抗 とする。出力抵抗 （アーリー効果）とトランジスタ内部の容量は無視する。信号の周波数では結合コンデンサー , のインピーダンスは とみなし、直流電源 は交流的に接地されているとする。
このとき、信号源の起電力に対する電圧利得 を、正確な値（分数または有限小数）で求めよ。
BCEコレクタ帰還バイアスのエミッタ接地増幅回路 図のような、理想オペアンプを用いたアクティブフィルタを考える。
- 入力端子から、抵抗値 の抵抗と静電容量 のコンデンサーを直列に通して、オペアンプの反転入力端子（）につなぐ。
- 反転入力端子と出力端子の間には、抵抗値 の抵抗と静電容量 のコンデンサーを並列に接続する。
- 非反転入力端子（）は接地する。
入力端子間に角周波数 （）の正弦波電圧 を加えた定常状態で、出力電圧を とし、電圧利得を （ はそれぞれの複素振幅）と定める。
オペアンプは理想的（開ループ利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが ）で、飽和せず線形に動作するものとする。
の最大値を とする。 となる角周波数は 2 つある。小さい方を低域遮断角周波数 、大きい方を高域遮断角周波数 とするとき、 と を を用いて表し、この順に答えよ。
温度 のシリコンでできた階段形の 接合ダイオードがある。p 側のアクセプタ濃度 は n 側のドナー濃度 よりも十分に大きい。どちらの濃度も一様であるが、値はわかっていない。接合面積は である。
図のように、n 側が p 側より高電位になる向きに逆方向電圧 を加えて、空乏層容量 を測定した。結果は次のとおりであった。
- のとき
- のとき
次の仮定と値を用いる。
- 片側階段接合とみなし、空乏層は n 側にだけ広がるとする。
- 空乏層の中では自由キャリアが完全になくなるとし（完全空乏近似）、不純物はすべてイオン化しているとする。
- 空乏層容量は、空乏層の幅を として平行平板の式 で表されるとする。
- 拡散電位は で表されるとする。
- 電気素量 、シリコンの誘電率 、、真性キャリア密度 とする。
測定結果から、p 側のアクセプタ濃度 を 単位で求め、有効数字 2 桁で答えよ。
空乏層逆方向電圧 を加えた 接合（模式図） 図のように、理想オペアンプ 3 個 , , を用いた回路がある。どのオペアンプも非反転入力端子（）は接地されている。電圧はすべて接地に対する電圧である。
- ：入力電圧 が抵抗 を通して反転入力端子（）につながる。 の出力電圧 も、抵抗 を通して同じ反転入力端子につながる。反転入力端子と出力端子のあいだには、静電容量 のコンデンサーと抵抗 が並列に接続されている。 の出力電圧を とする。
- ： が抵抗 を通して反転入力端子につながり、反転入力端子と出力端子のあいだに静電容量 のコンデンサーが接続されている。 の出力電圧を とする。
- ： が抵抗 を通して反転入力端子につながり、反転入力端子と出力端子のあいだに抵抗値 の抵抗がもう 1 個接続されている。 の出力電圧が である。
ここで , であり、素子の値はすべて正確な値とする。オペアンプは理想素子（開ループ利得は無限大、入力端子に流れこむ電流は 、出力インピーダンスは ）とし、出力は飽和せず線形に動作するものとする。
を角周波数 （）の正弦波とし、回路が定常状態にあるとき、 の振幅と の振幅の比 がちょうど になる は 2 つある。これらを小さい順に、単位 で、根号を用いた正確な値で求めよ。
太い短線は接地を表す 温度 のシリコン結晶を考える。この温度での電子の移動度は 、正孔の移動度は で、 とする（ はボルツマン定数）。
真性キャリア密度を 、真性フェルミ準位を 、フェルミ準位を とする。試料は熱平衡にあり、縮退していないとする。このとき電子密度 と正孔密度 は
で与えられる。添加したアクセプタはすべてイオン化し、添加量はわずかなので移動度は添加量によらず上の値のままとする。不純物を含まない真性の試料に、アクセプタを少しずつ一様に添加していくと、導電率ははじめ減少し、ある添加量で最小になったあと増加する。導電率が最小になるときの は何 か。与えられた数値を代入して計算し、四捨五入して有効数字 3 桁の数値で答えよ（対数などを含む式の形のままにしないこと）。
図のように、抵抗値 の抵抗 2 個と静電容量 のコンデンサー 2 個を用いて、RC 低域通過フィルタを 2 段、間に緩衝増幅器を入れずにはしご形に接続した回路を考える。入力電圧 は 1 段目の抵抗を通して節点に加わり、この節点と接地の間に 1 段目のコンデンサーがつながる。さらにこの節点から 2 段目の抵抗を通って出力端子に至り、出力端子と接地の間に 2 段目のコンデンサーがつながる。出力電圧 は 2 段目のコンデンサーの両端の電圧である。
入力には内部インピーダンス の理想的な正弦波交流電圧源（角周波数 ）をつなぎ、出力端子には何もつながない（開放）。素子はすべて理想的とし、回路は正弦波定常状態にあるとする。
電圧伝達関数 の大きさが、直流（）での値の 倍になる角周波数を遮断角周波数 とする。 を , を用いて表せ。
図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。電圧はすべて接地を基準とする。
- 直流電源電圧は である。
- ゲート G は、抵抗 を通して電源 に、抵抗 を通して接地につながる。
- ドレイン D は、抵抗 を通して電源 につながる。
- ソース S と接地の間には、抵抗 と抵抗 がこの順に直列に入っている。 にだけ、バイパスコンデンサー が並列につながっている。
- 入力信号電圧 （内部インピーダンス の交流電源）は結合コンデンサー を通してゲートに加えられ、出力はドレインから結合コンデンサー を通して負荷抵抗 の両端の電圧 として取り出す。
MOSFET は飽和領域で、ドレイン電流 がゲート・ソース間電圧 により
と表されるものとする（チャネル長変調は無視する）。ゲート電流は とする。コンデンサー は直流に対しては開放、信号の周波数ではインピーダンスが無視できる（短絡とみなせる）ほど容量が大きいとする。まず直流動作点を求め、MOSFET が飽和領域で動作していることを確かめたうえで、小信号等価回路を用いて中域の電圧利得 を求めよ（符号も含めて答えよ）。
GDSある温度 のシリコン結晶にアクセプタだけを濃度 で一様に添加し、その導電率 をできるだけ小さくしたい。この温度でシリコンの真性キャリア密度は 、電子の移動度は 、正孔の移動度は である。
次を仮定する。
- 半導体は非縮退で、熱平衡では電子密度 と正孔密度 の間に質量作用の法則 が成り立つ
- アクセプタはすべてイオン化している
- 電気的中性条件 が成り立つ
- 移動度は添加濃度によらず上の値で一定とする
- 導電率は （ は電気素量）で与えられるを変えたとき が最小になる の値は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
図のように、抵抗値 の抵抗 2 個と静電容量 のコンデンサー 2 個を用いて、RC 低域通過フィルタを 2 段、緩衝増幅器（バッファ）を入れずにそのまま縦続接続した回路がある。入力端子間に角周波数 の正弦波電圧 を加え、出力端子間の電圧 を取り出す。入力の信号源の内部インピーダンスは 0 で、出力端子には何もつながっていない（開放）とする。抵抗とコンデンサーは理想的な素子とし、, とする。
電圧伝達関数の大きさ が直流（）のときの値の 倍になる周波数（ 遮断周波数） を、 を用いて表せ。ただし は の複素振幅（フェーザ）である。
図のように、起電力 （角周波数 の正弦波）で内部抵抗 の交流電圧源に、インダクタンス のコイル、静電容量 のコンデンサー、抵抗 の抵抗をこの順に直列につなぎ、抵抗 の両端の電圧を出力電圧 とする帯域通過フィルタがある。出力端子には何もつながっていない。
電圧伝達関数の大きさ が、その最大値の 倍になる角周波数のうち、小さい方を 、大きい方を とする。 と （単位はいずれも ）を、根号を用いた正確な値で、この順に組 として求めよ。ただし、コイル・コンデンサーは理想素子とし、回路は定常状態にあるものとする。
は電源の内部抵抗を表す 図のような、理想オペアンプを電圧フォロワとして用いた 2 次の能動低域通過フィルタ（サレン・キー形）を考える。入力電圧 は抵抗値 の抵抗 2 個を直列に通ってオペアンプの非反転入力端子（）につながる。2 個の抵抗の接続点 A と出力端子の間には静電容量 のコンデンサーが、非反転入力端子と接地の間には静電容量 のコンデンサーがつながっている。オペアンプの反転入力端子（）は出力端子に直結されており、出力電圧を とする。ただし , とする。
オペアンプは理想素子（入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが 0、開ループ利得が無限大）とみなし、回路は正弦波定常状態にあるとする。電圧伝達関数 の大きさ が、直流（）での値の 倍になる角周波数 を、, を用いて求めよ。
A図のように、シリコンの階段形 pn 接合に、n 側が p 側より高電位になる向きに逆方向電圧 を加える。p 側のアクセプタ濃度は 、n 側のドナー濃度は で、それぞれ一様である。温度は で、、真性キャリア密度 、電気素量 、シリコンの誘電率 、真空の誘電率 とする。
不純物はすべてイオン化しており、空乏層近似（空乏層の中には可動キャリアがなく、空乏層の外は電気的に中性）が成り立つとする。また、加えた電圧はすべて空乏層にかかり、接合は 1 次元とみなす。
接合内の電場の大きさの最大値が に達するときの逆方向電圧 は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
（）（）ある温度 に保ったシリコン結晶について考える。この温度で、不純物を添加していない（真性の）試料の導電率を測ると であった。
次に、同じ温度で、ドナーを濃度 、アクセプタを濃度 で一様に添加した（補償された）試料を考える。
ただし、次のように仮定する。
- 真性の試料での電子と正孔の移動度は 、 とする
- 電気素量は とする
- ドナーとアクセプタはすべてイオン化している
- 半導体は非縮退で、電子密度 と正孔密度 は、真性フェルミ準位 と真性キャリア密度 を用いて 、 と表せる（ はフェルミ準位、 はボルツマン定数）添加した試料の熱平衡状態でのフェルミ準位と真性フェルミ準位の差 は の何倍か。正確な値で求めよ。
npn バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタ接地増幅回路を考える。
- 内部抵抗 をもつ正弦波信号源（起電力 ）が、結合コンデンサー を通してトランジスタのベースにつながっている。
- ベースは、直流電源 との間に抵抗 、グラウンドとの間に抵抗 がつながれ、バイアスされている。
- コレクタは抵抗 を通して に、エミッタは抵抗 を通してグラウンドにつながっている。 にはバイパスコンデンサーは並列につながれていない。
- コレクタは結合コンデンサー を通して負荷抵抗 につながり、 の両端の電圧（グラウンドに対する電位）を出力電圧 とする。
信号の周波数では , のインピーダンスは無視でき（短絡とみなす）、直流電源 は信号に対して短絡（交流的にグラウンド）とみなす。トランジスタは活性領域で動作しており、小信号に対しては、ベース・エミッタ間の抵抗 と、コレクタからエミッタへ流れる電流 （ はベースに流れ込む小信号電流、）の電流源からなる等価回路で表せるものとする（アーリー効果は無視し、コレクタ・エミッタ間の出力抵抗は無限大とする）。
信号源の端子から見たこの増幅回路の入力抵抗 （ベースとグラウンドの間の小信号抵抗。 は含まない）を を単位とした数値で、また電圧利得 を、この順に組 で求めよ。
図は正確とは限りません 次のような LC 低域通過フィルタの回路を考える。
起電力 （角周波数 の正弦波）、内部抵抗 の信号源がある。信号源の一方の端子（端子 P とする）から、自己インダクタンス のコイルを直列につないで点 Q に至る。点 Q と信号源のもう一方の端子（接地側、端子 G とする）とのあいだに、静電容量 のコンデンサーと負荷抵抗 を並列に接続する。つまり、信号源の内部抵抗 → コイル の順に直列につながり、その後ろに と の並列回路が端子 G との間に入っている。これ以外の素子・接続はない。
負荷抵抗の両端の電圧（端子 G を基準とした点 Q の電圧）を とし、複素電圧伝達関数を とする（, はそれぞれ , の複素振幅）。
が直流（）での値の 倍になる正の角周波数（遮断角周波数） は何 か。根号を用いた正確な値で求めよ。ただし、コイル・コンデンサーは理想的な素子（抵抗分なし）、導線の抵抗は無視し、正弦波の定常状態を考える。
抵抗値 の抵抗 2 個と静電容量 のコンデンサー 2 個を用いた、次の受動フィルタ回路（ウィーンブリッジ形の RC 帯域通過回路）を考える。
- 入力端子の上側から、抵抗 とコンデンサー をこの順に直列に通って点 に至る。
- 点 と下側の共通線（グラウンド）の間に、抵抗 とコンデンサー が並列につながれている。
- 入力端子の下側と出力端子の下側はともに共通線につながり、点 が出力端子の上側である。
入力端子間に、内部インピーダンス の理想的な交流電源から角周波数 の正弦波電圧 を加え、出力端子間の電圧 を観測する。出力端子には何もつながず、出力端子から流れ出る電流は とする。抵抗とコンデンサーは理想素子とし、, とする。
電圧伝達関数 （複素数表示）の大きさ は、ある角周波数で最大値をとる。 がその最大値の 倍になる角周波数（遮断角周波数）は 2 つある。この 2 つの遮断角周波数を、低いほう・高いほうの順に組で、, を用いて表せ。
n チャネル MOSFET を用いた、ソース抵抗つきのソース接地増幅回路を考える。
- ドレインは抵抗 を通して直流電源 につながり、ドレインを出力端子とする。出力端子には何もつながない。
- ソースは抵抗 を通してグラウンドにつながる。 に並列なバイパスコンデンサーはない。
- ゲートには、内部インピーダンス の信号源が直流バイアス電圧と直列に直接つながり、ゲート電圧の小信号成分は である。
MOSFET は飽和領域で動作しており、その動作点での小信号等価回路は、ゲート・ソース間電圧 に比例する電流源 （ドレインからソースへ向かう向き）と、それに並列なドレイン・ソース間の出力抵抗 で表されるものとする。ゲートには電流が流れず、基板効果（ボディ効果）と寄生容量は無視する。直流電源 は小信号に対して短絡とみなす。
ドレインの電圧の小信号成分を とするとき、小信号電圧利得 を , , , を用いて表せ。
DSG出力信号源の直流バイアス電圧は省略して描いている。下の斜線つきの線はグラウンド
条件に合う問題はありません。