電子回路・半導体デバイスの問題

出力電圧を変えられる直流電源、シリコンの pn 接合ダイオード、電流計の 3 つを 1 つの輪になるように直列につなぐ。ダイオードの p 側（アノード）を電源の正極側に、n 側（カソード）を電流計を通して電源の負極側につなぎ、ダイオードに順方向電圧 $V$ を加えて、回路を流れる電流 $I$ を電流計で測定する。

ダイオードの電流電圧特性は理想ダイオードの式
$$I=I_s\left\{\exp \left(\frac{V}{V_T}\right)-1\right\}$$
（$I_s$ は逆方向飽和電流）に従い、熱電圧は $V_T=25\mathrm{mV}$ で温度は一定とする。また、測定する範囲では $\exp (V/V_T)\gg 1$ であり、電流計の内部抵抗やダイオードの直列抵抗、導線の抵抗は無視できるものとする。

はじめ順方向電流は $I_1=0.50\mathrm{mA}$ であった。電流を $I_2=4.0\mathrm{mA}$ にするには、ダイオードの両端の順方向電圧を何 $\mathrm{mV}$ 大きくすればよいか。自然対数 $\log$ を用いた正確な値で求めよ。

図のように、電気容量 $C=0.10\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーと抵抗値 $R=1.0\mathrm{k\Omega }$ の抵抗を直列につなぎ、両端に周波数 $f$ の正弦波交流電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を加える。コンデンサーは入力端子側、抵抗は接地側にあり、抵抗の両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ とする。出力端子には何もつながない（出力端子に流れ出る電流は $0$）。電源の内部インピーダンスは $0$ とする。

電圧伝達関数 $H(j\omega )=\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}$（$\omega =2\pi f$、$V_{\mathrm{in}}$, $V_{\mathrm{out}}$ は複素振幅、$j$ は虚数単位）の大きさ $|H|$ が、周波数を十分高くしたときの値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる周波数（遮断周波数）$f_c$ は何 Hz か。$\pi$ を用いた正確な値で求めよ。

図のように、理想オペアンプを用いた積分回路がある。電圧はすべて接地を基準とする。

• 入力端子は抵抗値 $R=10\mathrm{k\Omega }$ の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。
• 反転入力端子と出力端子の間には、電気容量 $C=1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーがつながる。
• 非反転入力端子（$+$）は接地されている。

時刻 $t=0$ でコンデンサーの電荷は $0$（出力電圧 $V_{\mathrm{out}}=0$）であり、$t=0$ から入力端子に一定の電圧 $V_{\mathrm{in}}=0.50\mathrm{V}$ を加え続ける。オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は $0$、反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、考える時間の範囲で出力は飽和しないものとする。出力電圧が $V_{\mathrm{out}}=-2.0\mathrm{V}$ になる時刻 $t$ は何 ms か。有効数字 2 桁で求めよ。

図のように、抵抗値 $R=2.0\mathrm{k\Omega }$ の抵抗と自己インダクタンス $L=50\mathrm{mH}$ のコイルを直列につなぎ、両端に周波数 $f$ の正弦波交流電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を加え、コイルの両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。コイルの巻線の抵抗は無視でき、出力端子には何もつながっていない（出力端子に流れる電流は $0$）とする。電源の内部インピーダンスは $0$ とする。

この回路の電圧伝達関数の大きさ $\left|\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}\right|$ が、周波数を十分高くしたときの値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる周波数を遮断周波数 $f_c$ とする。$f_c$ は何 Hz か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、円周率は $\pi =3.14$ とする。

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いた回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とし、電圧はすべて接地を基準とする。

• 直流電源の電圧は $V_{DD}=10\mathrm{V}$ である。
• ゲート G は、抵抗 $R_1=300\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、抵抗 $R_2=200\mathrm{k\Omega }$ を通して接地につながっている。ゲートには電流が流れないものとする。
• ソース S は直接接地されている。
• ドレイン D は抵抗 $R_D$ を通して電源につながっている。
• MOSFET は飽和領域で動作し、ドレイン電流は $I_D=k(V_{GS}-V_{th}{)}^2$ で表されるとする。ここで $k=0.50mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=2.0\mathrm{V}$ である。

ドレイン D の電位が $6.0\mathrm{V}$ になるようにしたい。抵抗 $R_D$ の値は何 $\mathrm{k\Omega }$ にすればよいか。整数で答えよ。