電子回路・半導体デバイスの問題

起電力 $E=5.0\mathrm{V}$ の直流電源（内部抵抗は無視する）、抵抗値 $R=1.0\mathrm{k\Omega }$ の抵抗、シリコンの pn 接合ダイオードを、1 つの輪になるように直列につなぐ（図）。ダイオードのアノード（p 側）は抵抗を通して電源の正極側に、カソード（n 側）は電源の負極側につながっていて、ダイオードには順方向の電圧がかかる。ダイオードは定電圧降下モデルで扱い、順方向に電流が流れているときのダイオードの両端の電圧はつねに $V_D=0.70\mathrm{V}$ とする。導線の抵抗は無視する。回路を流れる電流 $I$ は何 mA か。有効数字 2 桁で求めよ。

図のように、抵抗値 $R=2.0\mathrm{k\Omega }$ の抵抗と自己インダクタンス $L=50\mathrm{mH}$ のコイルを直列につなぎ、両端に周波数 $f$ の正弦波交流電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を加え、コイルの両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。コイルの巻線の抵抗は無視でき、出力端子には何もつながっていない（出力端子に流れる電流は $0$）とする。電源の内部インピーダンスは $0$ とする。

この回路の電圧伝達関数の大きさ $\left|\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}\right|$ が、周波数を十分高くしたときの値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる周波数を遮断周波数 $f_c$ とする。$f_c$ は何 Hz か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、円周率は $\pi =3.14$ とする。

図のような、p 側のアクセプタ濃度が n 側のドナー濃度 $N_D$ よりはるかに大きい、シリコンの階段形 ${\mathrm{p}}^{+}\mathrm{n}$ 接合ダイオードがある。接合の断面積は $A=1.0\times 10^{-3}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ で、n 側のドナー濃度 $N_D$ は一様である。このダイオードに大きさ $V_R$ の逆方向電圧を加えて接合容量 $C$ を測定したところ、$V_R=1.0\mathrm{V}$ のとき $C=20.0\mathrm{pF}$、$V_R=4.0\mathrm{V}$ のとき $C=12.0\mathrm{pF}$ であった。

空乏層近似が成り立ち、空乏層はすべて n 側に広がるものとする。空乏層の幅を $W$、拡散電位を $V_{bi}$ とすると
$$W=\sqrt{\frac{2{\epsilon }_s(V_{bi}+V_R)}{q{N}_D}},C=\frac{{\epsilon }_{s}A}{W}$$
が成り立つとしてよい。測定される容量はこの空乏層容量だけとし（拡散容量・浮遊容量は無視する）、$V_{bi}$ は与えられていない。シリコンの誘電率を ${\epsilon }_s=1.04\times 10^{-10}F/m$、電気素量を $q=1.60\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とする。

ドナー濃度 $N_D$ は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

理想オペアンプを用いた次の回路（帰還抵抗つきの積分回路）を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とする。

• 起電力 $V_{\mathrm{in}}=0.20\mathrm{V}$ の直流電源（内部抵抗 $0$、負極はグラウンド）の正極は、スイッチ $\mathrm{S}$ と抵抗 $R_1=10\mathrm{k\Omega }$ をこの順に通して、オペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。
• 反転入力端子と出力端子の間には、抵抗 $R_f=100\mathrm{k\Omega }$ とコンデンサー $C=0.10\mu \mathrm{F}$ が並列につながる。
• 非反転入力端子（$+$）はグラウンドにつながる。

時刻 $t<0$ ではスイッチ $\mathrm{S}$ は開いており、コンデンサーには電荷がなく、出力電圧は $0$ である。時刻 $t=0$ に $\mathrm{S}$ を閉じた。オペアンプは理想オペアンプ（開ループ利得・入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが $0$）とし、出力は飽和しないものとする。

時刻 $t=10\mathrm{ms}$ における出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は何 V か。$e$（自然対数の底）を用いた正確な値で答えよ。

図のような、理想オペアンプを用いた非反転加算回路を考える。入力電圧 $V_1$ は抵抗 $R_a=10\mathrm{k\Omega }$ を通して、入力電圧 $V_2$ は抵抗 $R_b=20\mathrm{k\Omega }$ を通して、どちらもオペアンプの非反転入力端子（$+$）につながる。非反転入力端子にはこれ以外の素子はつながっていない。反転入力端子（$-$）は抵抗 $R_g=10\mathrm{k\Omega }$ を通して接地され、反転入力端子と出力端子の間には帰還抵抗 $R_f=20\mathrm{k\Omega }$ が接続されている。電圧はすべて接地を基準とする。

オペアンプは理想的（入力端子に電流は流れず、出力が飽和しない範囲では負帰還によって 2 つの入力端子の電位が等しくなる）とし、入力電圧の信号源の内部抵抗は無視できるとする。

$V_1=0.50\mathrm{V}$、$V_2=-0.30\mathrm{V}$ のとき、出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は何 $\mathrm{V}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。