電子回路・半導体デバイスの問題

n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いた、ソース抵抗つきのソース接地増幅回路を考える（図）。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。

• ドレイン D は抵抗 $R_D=10\mathrm{k\Omega }$ を通して直流電源 $V_{DD}$ につながり、D を出力端子とする。出力端子には何もつながない。
• ソース S は抵抗 $R_S=1.0\mathrm{k\Omega }$ を通して接地されている。$R_S$ に並列なコンデンサー（バイパスコンデンサー）はない。
• ゲート G には、接地を基準とした小信号の入力電圧 $v_i$ が加えられる。直流のバイアスは適切に与えられていて、MOSFET は飽和領域で動作している（バイアス回路は図では省略している）。
• 動作点での MOSFET の相互コンダクタンスは $g_m=4.0\mathrm{mS}$ である。ゲート電流は $0$ とし、チャネル長変調は無視する（出力抵抗 $r_o$ は無限大とする）。直流電源 $V_{DD}$ は小信号に対しては接地とみなせる。

この回路の小信号の電圧利得 $A_v=\frac{v_o}{v_i}$ を求めよ。ただし $v_o$ はドレイン D の電圧の小信号成分（接地基準）である。

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。

• 電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ である。ゲート G は抵抗 $R_1=3.0\mathrm{M\Omega }$ を通して電源に、抵抗 $R_2=1.0\mathrm{M\Omega }$ を通して接地につながる。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、ソース S は抵抗 $R_S=1.0\mathrm{k\Omega }$ を通して接地につながる。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• 内部抵抗 $0$ の交流信号源（電圧 $v_{\mathrm{in}}$）が結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G に、負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ が結合コンデンサー $C_2$ を通してドレイン D と接地の間につながる。$R_L$ の両端の交流電圧を $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で $I_D=K(V_{GS}-V_{th}{)}^2$（$K=1.0mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=1.0\mathrm{V}$）に従うものとし、ゲート電流は $0$、チャネル長変調と基板バイアス効果は無視する。結合コンデンサーのインピーダンスは、直流に対しては無限大、信号の周波数では $0$ とみなす。

まず直流の動作点を求め、MOSFET が飽和領域で動作していることを確かめたうえで、小信号等価回路を用いて電圧増幅度 $A_v=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を求めよ（符号も含め、正確な値の分数で答えよ）。

図のような、理想オペアンプを用いた差動増幅回路を考える。電圧はすべて接地を基準とし、$R$ は正の定数である。

• 入力電圧 $V_1$ は、抵抗値 $R$ の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。反転入力端子と出力端子の間には、抵抗値 $2R$ の抵抗がつながる。
• 入力電圧 $V_2$ は、抵抗値 $R$ の抵抗を通してオペアンプの非反転入力端子（$+$）につながる。非反転入力端子は、抵抗値 $2R$ の抵抗を通して接地されている。

オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は $0$、負帰還がかかっているとき反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、入力は直流で、出力は飽和しないものとする。出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ を $V_1$, $V_2$ を用いて表せ。

エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなソース接地増幅回路を考える。

• 起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_{\mathrm{sig}}=30\mathrm{k\Omega }$ の正弦波信号源が、結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G につながっている。
• ゲート G は抵抗 $R_1=300\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、抵抗 $R_2=200\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、ソース S は抵抗 $R_S=0.50\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• ドレイン D は結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ につながり、$R_L$ の両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で動作しており、その動作点での相互コンダクタンスは $g_m=4.0\mathrm{mS}$ である。チャネル長変調は無視し（出力抵抗 $r_o\to \infty$）、ゲートには電流が流れないとする。信号の周波数では $C_1$, $C_2$ のインピーダンスは $0$ とみなせ、直流電源 $V_{DD}$ は交流的に接地と同じとみなす。

小信号等価回路を用いて、信号源の起電力に対する電圧利得 $A=\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_s}$ を既約分数で求めよ（符号も含めて答えよ）。

図のように、理想オペアンプを用いた積分回路がある。電圧はすべて接地を基準とする。

• 入力端子は抵抗値 $R=10\mathrm{k\Omega }$ の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。
• 反転入力端子と出力端子の間には、電気容量 $C=1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーがつながる。
• 非反転入力端子（$+$）は接地されている。

時刻 $t=0$ でコンデンサーの電荷は $0$（出力電圧 $V_{\mathrm{out}}=0$）であり、$t=0$ から入力端子に一定の電圧 $V_{\mathrm{in}}=0.50\mathrm{V}$ を加え続ける。オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は $0$、反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、考える時間の範囲で出力は飽和しないものとする。出力電圧が $V_{\mathrm{out}}=-2.0\mathrm{V}$ になる時刻 $t$ は何 ms か。有効数字 2 桁で求めよ。