電子回路・半導体デバイスの問題

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いた回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とし、電圧はすべて接地を基準とする。

• 直流電源の電圧は $V_{DD}=10\mathrm{V}$ である。
• ゲート G は、抵抗 $R_1=300\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、抵抗 $R_2=200\mathrm{k\Omega }$ を通して接地につながっている。ゲートには電流が流れないものとする。
• ソース S は直接接地されている。
• ドレイン D は抵抗 $R_D$ を通して電源につながっている。
• MOSFET は飽和領域で動作し、ドレイン電流は $I_D=k(V_{GS}-V_{th}{)}^2$ で表されるとする。ここで $k=0.50mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=2.0\mathrm{V}$ である。

ドレイン D の電位が $6.0\mathrm{V}$ になるようにしたい。抵抗 $R_D$ の値は何 $\mathrm{k\Omega }$ にすればよいか。整数で答えよ。

エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなソース接地増幅回路を考える。

• 起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_{\mathrm{sig}}=30\mathrm{k\Omega }$ の正弦波信号源が、結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G につながっている。
• ゲート G は抵抗 $R_1=300\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、抵抗 $R_2=200\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、ソース S は抵抗 $R_S=0.50\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• ドレイン D は結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ につながり、$R_L$ の両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で動作しており、その動作点での相互コンダクタンスは $g_m=4.0\mathrm{mS}$ である。チャネル長変調は無視し（出力抵抗 $r_o\to \infty$）、ゲートには電流が流れないとする。信号の周波数では $C_1$, $C_2$ のインピーダンスは $0$ とみなせ、直流電源 $V_{DD}$ は交流的に接地と同じとみなす。

小信号等価回路を用いて、信号源の起電力に対する電圧利得 $A=\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_s}$ を既約分数で求めよ（符号も含めて答えよ）。

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。

• 電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ である。ゲート G は抵抗 $R_1=3.0\mathrm{M\Omega }$ を通して電源に、抵抗 $R_2=1.0\mathrm{M\Omega }$ を通して接地につながる。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、ソース S は抵抗 $R_S=1.0\mathrm{k\Omega }$ を通して接地につながる。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• 内部抵抗 $0$ の交流信号源（電圧 $v_{\mathrm{in}}$）が結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G に、負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ が結合コンデンサー $C_2$ を通してドレイン D と接地の間につながる。$R_L$ の両端の交流電圧を $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で $I_D=K(V_{GS}-V_{th}{)}^2$（$K=1.0mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=1.0\mathrm{V}$）に従うものとし、ゲート電流は $0$、チャネル長変調と基板バイアス効果は無視する。結合コンデンサーのインピーダンスは、直流に対しては無限大、信号の周波数では $0$ とみなす。

まず直流の動作点を求め、MOSFET が飽和領域で動作していることを確かめたうえで、小信号等価回路を用いて電圧増幅度 $A_v=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を求めよ（符号も含め、正確な値の分数で答えよ）。

n チャネル MOSFET を用いた、ソース抵抗つきのソース接地増幅回路を考える。

• ドレインは抵抗 $R_D$ を通して直流電源 $V_{DD}$ につながり、ドレインを出力端子とする。出力端子には何もつながない。
• ソースは抵抗 $R_S$ を通してグラウンドにつながる。$R_S$ に並列なバイパスコンデンサーはない。
• ゲートには、内部インピーダンス $0$ の信号源が直流バイアス電圧と直列に直接つながり、ゲート電圧の小信号成分は $v_{\mathrm{in}}$ である。

MOSFET は飽和領域で動作しており、その動作点での小信号等価回路は、ゲート・ソース間電圧 $v_{gs}$ に比例する電流源 $g_m{v}_{gs}$（ドレインからソースへ向かう向き）と、それに並列なドレイン・ソース間の出力抵抗 $r_o$ で表されるものとする。ゲートには電流が流れず、基板効果（ボディ効果）と寄生容量は無視する。直流電源 $V_{DD}$ は小信号に対して短絡とみなす。

ドレインの電圧の小信号成分を $v_{\mathrm{out}}$ とするとき、小信号電圧利得 $A_v=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を $g_m$, $r_o$, $R_D$, $R_S$ を用いて表せ。

エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなドレイン接地増幅回路（ソースフォロワ）を考える。

• 電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ で、MOSFET のドレインは電源の正極に直接つながっている。
• ゲートは、電源と接地のあいだに直列につないだ抵抗 $R_1=2.0\mathrm{M\Omega }$（電源側）と $R_2=1.0\mathrm{M\Omega }$（接地側）の接続点につながり、この分圧でバイアスされている。
• ソースと接地のあいだには抵抗 $R_S=2.0\mathrm{k\Omega }$ だけがつながっている。
• 入力信号は、入力端子から結合コンデンサー $C_1$ を通してゲートに加える。出力は、ソースから結合コンデンサー $C_2$ を通して出力端子に取り出し、出力端子と接地のあいだを出力とする。出力端子には負荷をつながない。
• これ以外の素子・接続はない。

MOSFET は飽和領域で $I_D=\frac{K}{2}(V_{GS}-V_{th}{)}^2$（$K=2.0mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=1.0\mathrm{V}$）に従い、チャネル長変調と基板効果は無視する。ゲート電流は $0$ とし、$C_1,C_2$ は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとする。

入力端子と接地のあいだを短絡（入力側の信号源を短絡）したとき、出力端子と接地のあいだから回路を見た小信号の出力抵抗は何 $\Omega$ か。整数で求めよ。