電子回路・半導体デバイスの問題

室温 $300\mathrm{K}$ のシリコン結晶にドナーだけを濃度 $N_D=5.0\times 10^{15}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ で一様に添加した。これを長さ $L=2.0\mathrm{mm}$、幅 $0.50\mathrm{mm}$、厚さ $0.10\mathrm{mm}$ の直方体に切り出し、図のように長さ方向の両端面全体に電極（抵抗は無視できる）を付けて、長さ方向に電流を流す。ドナーはすべてイオン化しているものとし、この温度でシリコンの真性キャリア密度を $n_i=1.0\times 10^{10}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$、電子の移動度を ${\mu }_n=1250\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/(\mathrm{V}\cdot \mathrm{s})$、正孔の移動度を ${\mu }_p=450\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/(\mathrm{V}\cdot \mathrm{s})$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とする。熱平衡状態にあり、電流は試料の断面を一様に流れるものとする。この試料の両電極間の電気抵抗は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

温度 $300\mathrm{K}$ のケイ素の結晶に、ドナー（リン）を密度 $N_D=5.0\times 10^{16}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$、アクセプター（ホウ素）を密度 $N_A=3.0\times 10^{16}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ だけ添加した。この温度でのケイ素の真性キャリア密度を $n_i=1.0\times 10^{10}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ とし、ドナーとアクセプターはすべてイオン化しているものとする。電子密度 $n$ と正孔密度 $p$ は、質量作用の法則 $np=n_i^2$ と電気的中性条件 $n+N_A=p+N_D$ を満たす。

この半導体の正孔密度 $p$ は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

起電力 $E=5.0\mathrm{V}$ の直流電源（内部抵抗は無視する）、抵抗値 $R=1.0\mathrm{k\Omega }$ の抵抗、シリコンの pn 接合ダイオードを、1 つの輪になるように直列につなぐ（図）。ダイオードのアノード（p 側）は抵抗を通して電源の正極側に、カソード（n 側）は電源の負極側につながっていて、ダイオードには順方向の電圧がかかる。ダイオードは定電圧降下モデルで扱い、順方向に電流が流れているときのダイオードの両端の電圧はつねに $V_D=0.70\mathrm{V}$ とする。導線の抵抗は無視する。回路を流れる電流 $I$ は何 mA か。有効数字 2 桁で求めよ。

温度 $300\mathrm{K}$ の $n$ 型ケイ素があり、熱平衡状態での電子密度は $n=1.0\times 10^{16}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ である。この温度でのケイ素の真性キャリア密度を $n_i=1.0\times 10^{10}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ とする。

電子密度は、フェルミ準位 $E_F$ と真性フェルミ準位 $E_i$ を使って
$$n=n_i\exp \frac{E_F-E_i}{kT}$$
と表されるものとする。$kT=0.026\mathrm{eV}$、$\log 10=2.3$ として、フェルミ準位が真性フェルミ準位からどれだけ高いか、すなわち $E_F-E_i$ は何 $\mathrm{eV}$ か。有効数字 $2$ 桁で答えよ。

図のように、理想オペアンプを用いた積分回路がある。電圧はすべて接地を基準とする。

• 入力端子は抵抗値 $R=10\mathrm{k\Omega }$ の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。
• 反転入力端子と出力端子の間には、電気容量 $C=1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーがつながる。
• 非反転入力端子（$+$）は接地されている。

時刻 $t=0$ でコンデンサーの電荷は $0$（出力電圧 $V_{\mathrm{out}}=0$）であり、$t=0$ から入力端子に一定の電圧 $V_{\mathrm{in}}=0.50\mathrm{V}$ を加え続ける。オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は $0$、反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、考える時間の範囲で出力は飽和しないものとする。出力電圧が $V_{\mathrm{out}}=-2.0\mathrm{V}$ になる時刻 $t$ は何 ms か。有効数字 2 桁で求めよ。