電子回路・半導体デバイスの問題

図のオペアンプ回路（差動増幅回路）を考える。入力電圧 $V_1$ は抵抗 $R_1=10\mathrm{k\Omega }$ を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながり、反転入力端子と出力端子の間には抵抗 $R_f=30\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。入力電圧 $V_2$ は抵抗 $R_2=20\mathrm{k\Omega }$ を通して非反転入力端子（$+$）につながり、非反転入力端子と接地の間には抵抗 $R_3=40\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。電圧はすべて接地を基準とする。

オペアンプは理想オペアンプ（電圧利得が無限大、入力端子に電流が流れ込まない、出力インピーダンスが 0、出力は飽和しない）とみなし、負帰還により 2 つの入力端子の電位は等しくなるとする。また、入力電圧の信号源の内部抵抗は 0 とする。$V_1=1.2\mathrm{V}$, $V_2=0.90\mathrm{V}$ の直流電圧を加えたとき、出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は何 $\mathrm{V}$ か。

図のオペアンプ回路を考える。入力電圧 $V_1$ は抵抗 $R_1=10\mathrm{k\Omega }$ を通して反転入力端子（$-$）につながり、反転入力端子と出力端子の間には帰還抵抗 $R_f=40\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。入力電圧 $V_2$ は抵抗 $R_2=10\mathrm{k\Omega }$ と $R_3=30\mathrm{k\Omega }$ の直列回路で分圧され、$R_2$ と $R_3$ の接続点が非反転入力端子（$+$）につながっている。$R_3$ のもう一方の端は接地されている。電圧はすべて接地を基準とする。

オペアンプは理想オペアンプ（開ループ利得は無限大、入力端子に電流は流れない、出力インピーダンスは $0$）とし、出力は飽和しないものとする。入力電圧源の内部抵抗は無視する。$V_1=0.50\mathrm{V}$、$V_2=1.20\mathrm{V}$ の直流電圧を加えたときの出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は何 V か。正確な値で求めよ。

次のようなオペアンプ回路を考える。入力電圧 $v_{\mathrm{in}}$（接地に対する電圧）は、抵抗値 $R_1$ の抵抗と静電容量 $C_1$ のコンデンサーを直列に通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。反転入力端子と出力端子の間には、抵抗値 $R_2$ の抵抗と静電容量 $C_2$ のコンデンサーが並列に接続されている。非反転入力端子（$+$）は接地されており、出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ は接地に対する出力端子の電圧である。オペアンプは理想オペアンプ（電圧利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが $0$）とみなし、つねに線形領域で動作するものとする。$R_1,C_1,R_2,C_2$ は正の定数である。

入力が角周波数 $\omega (>0)$ の正弦波のとき、複素電圧利得 $H(\omega )=V_{\mathrm{out}}/V_{\mathrm{in}}$ の大きさ $|H(\omega )|$ はある角周波数で最大値をとる。$|H(\omega )|$ がその最大値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる角周波数はちょうど 2 つあり、それらを ${\omega }_L,{\omega }_H({\omega }_L<{\omega }_H)$ とする。帯域幅 ${\omega }_H-{\omega }_L$ を $R_1,C_1,R_2,C_2$ を用いて表せ。

2 個のオペアンプ $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$, $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ を用いた次の回路を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とし、入力はすべて直流とする。

• 1 段目（$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$）: 入力電圧 $V_1=0.50\mathrm{V}$ は抵抗 $R_1=10\mathrm{k\Omega }$ を通して、入力電圧 $V_2=-0.20\mathrm{V}$ は抵抗 $R_2=20\mathrm{k\Omega }$ を通して、ともに $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の反転入力端子（$-$）につながる。$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の反転入力端子と出力端子の間には抵抗 $R_f=40\mathrm{k\Omega }$ がつながり、$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の非反転入力端子（$+$）はグラウンドにつながる。
• 2 段目（$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$）: $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の出力端子は $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の非反転入力端子（$+$）に直接つながる。$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の反転入力端子（$-$）は抵抗 $R_3=10\mathrm{k\Omega }$ を通してグラウンドにつながり、さらに抵抗 $R_4=15\mathrm{k\Omega }$ を通して $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の出力端子につながる。$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の出力電圧を $V_{\mathrm{out}}$ とする。

オペアンプはどちらも理想オペアンプ（開ループ利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが $0$）とし、電源電圧は $\pm 15\mathrm{V}$ で、出力はこの範囲では飽和しないものとする。$V_{\mathrm{out}}$ は何 V か。正確な値で答えよ。

理想オペアンプを用いた次の回路（非反転加算回路）を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とする。

• 直流電圧 $V_1=1.0\mathrm{V}$ の入力端子は抵抗 $R_A=10\mathrm{k\Omega }$ を通して、直流電圧 $V_2=-0.50\mathrm{V}$ の入力端子は抵抗 $R_B=20\mathrm{k\Omega }$ を通して、それぞれオペアンプの非反転入力端子（$+$）につながっている。さらに、非反転入力端子とグラウンドの間に抵抗 $R_C=20\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。
• 反転入力端子（$-$）とグラウンドの間に抵抗 $R_g=10\mathrm{k\Omega }$、反転入力端子と出力端子の間に帰還抵抗 $R_f=30\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。

$V_1$, $V_2$ は内部抵抗 $0$ の理想的な電圧源から与えられる。オペアンプは理想的（開ループ利得は無限大、入力端子に流れ込む電流は $0$、出力電圧は飽和しない）とする。出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は何 $\mathrm{V}$ か。分数または整数で答えよ。