電子回路・半導体デバイスの問題

図のように、抵抗値 $R=2.0\mathrm{k\Omega }$ の抵抗と自己インダクタンス $L=50\mathrm{mH}$ のコイルを直列につなぎ、両端に周波数 $f$ の正弦波交流電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を加え、コイルの両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。コイルの巻線の抵抗は無視でき、出力端子には何もつながっていない（出力端子に流れる電流は $0$）とする。電源の内部インピーダンスは $0$ とする。

この回路の電圧伝達関数の大きさ $\left|\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}\right|$ が、周波数を十分高くしたときの値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる周波数を遮断周波数 $f_c$ とする。$f_c$ は何 Hz か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、円周率は $\pi =3.14$ とする。

図のように、角周波数 $\omega$ の正弦波交流電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を出す理想的な交流電源（内部インピーダンス $0$）に、自己インダクタンス $L=10\mathrm{mH}$ のコイル、静電容量 $C=1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー、抵抗値 $R=100\Omega$ の抵抗をこの順に直列につなぎ、抵抗の両端の電圧 $v_{\mathrm{out}}$ を出力とする帯域通過フィルタを考える。出力端子には何もつながない（出力電流は $0$）。コイル・コンデンサーは理想的な素子とし、コイルの巻線の抵抗は無視する。

電圧利得 $\left|\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}\right|$（$V_{\mathrm{in}},V_{\mathrm{out}}$ は $v_{\mathrm{in}},v_{\mathrm{out}}$ の複素振幅）が、その最大値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる角周波数は 2 つある。それらを小さい方を ${\omega }_1$、大きい方を ${\omega }_2$ とするとき、$({\omega }_1,{\omega }_2)$ を単位 $rad/s$ で、根号を用いた正確な値で求めよ。

図のように、電気容量 $C=0.10\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーと抵抗値 $R=1.0\mathrm{k\Omega }$ の抵抗を直列につなぎ、両端に周波数 $f$ の正弦波交流電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を加える。コンデンサーは入力端子側、抵抗は接地側にあり、抵抗の両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ とする。出力端子には何もつながない（出力端子に流れ出る電流は $0$）。電源の内部インピーダンスは $0$ とする。

電圧伝達関数 $H(j\omega )=\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}$（$\omega =2\pi f$、$V_{\mathrm{in}}$, $V_{\mathrm{out}}$ は複素振幅、$j$ は虚数単位）の大きさ $|H|$ が、周波数を十分高くしたときの値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる周波数（遮断周波数）$f_c$ は何 Hz か。$\pi$ を用いた正確な値で求めよ。

図のように、抵抗値 $R$ の抵抗 2 個と静電容量 $C$ のコンデンサー 2 個を用いて、RC 低域通過フィルタを 2 段、間に緩衝増幅器を入れずにはしご形に接続した回路を考える。入力電圧 $V_{\mathrm{in}}$ は 1 段目の抵抗を通して節点に加わり、この節点と接地の間に 1 段目のコンデンサーがつながる。さらにこの節点から 2 段目の抵抗を通って出力端子に至り、出力端子と接地の間に 2 段目のコンデンサーがつながる。出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は 2 段目のコンデンサーの両端の電圧である。

入力には内部インピーダンス $0$ の理想的な正弦波交流電圧源（角周波数 $\omega$）をつなぎ、出力端子には何もつながない（開放）。素子はすべて理想的とし、回路は正弦波定常状態にあるとする。

電圧伝達関数 $H(j\omega )=V_{\mathrm{out}}/V_{\mathrm{in}}$ の大きさが、直流（$\omega \to 0$）での値の $1/\sqrt{2}$ 倍になる角周波数を遮断角周波数 ${\omega }_c$ とする。${\omega }_c$ を $R$, $C$ を用いて表せ。

図のように、抵抗値 $R$ の抵抗と静電容量 $C$ のコンデンサーからなる RC 低域通過フィルタを 2 段つなぎ、その間に理想的な緩衝増幅器（電圧利得 $1$、入力インピーダンス無限大、出力インピーダンス $0$）を入れた回路がある。

• 1 段目: 入力端子から抵抗 $R$ を通った点 A とアースの間にコンデンサー $C$ をつなぐ。点 A の電圧が緩衝増幅器に入力される。
• 2 段目: 緩衝増幅器の出力から抵抗 $R$ を通った点 B とアースの間にコンデンサー $C$ をつなぐ。点 B の電圧を出力電圧とし、出力端子には何もつながない。

入力に角周波数 $\omega$ の正弦波電圧を加える。入力電圧・出力電圧の複素振幅をそれぞれ $V_{\mathrm{in}}$, $V_{\mathrm{out}}$ とし、電圧伝達関数を $H(j\omega )=\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}$（$j$ は虚数単位）とする。$|H|$ が直流（$\omega \to 0$）での値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍になる角周波数 ${\omega }_c$（${\omega }_c>0$）を $R$, $C$ を用いて表せ。