電子回路・半導体デバイスの問題

図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いた固定バイアス回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=9.0\mathrm{V}$ で、ベース B は抵抗 $R_B=830\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、コレクタ C は抵抗 $R_C=4.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながり、エミッタ E は接地されている。入力信号はなく、直流の動作点だけを考える。

トランジスタは、能動領域ではベース・エミッタ間電圧が一定値 $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$ で、コレクタ電流 $I_C$ はベース電流 $I_B$ の $\beta =100$ 倍（$I_C=\beta I_B$）とするモデルで扱う。また、熱電圧を $V_T=26\mathrm{mV}$ とし、動作点での小信号ハイブリッド $\pi$ 形等価回路の相互コンダクタンスを $g_m=I_C/V_T$、ベース・エミッタ間の入力抵抗を $r_{\pi }=\beta /g_m$ とする。

この回路の動作点での入力抵抗 $r_{\pi }$ は何 $\mathrm{k\Omega }$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、ベースは抵抗 $R_1=90\mathrm{k\Omega }$（電源側）と $R_2=30\mathrm{k\Omega }$（接地側）による分圧でバイアスされている。コレクタは抵抗 $R_C=4.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながる。エミッタと接地の間には抵抗 $R_{E1}=200\Omega$ と $R_{E2}=1.8\mathrm{k\Omega }$ がこの順に直列に入っており、$R_{E2}$ にだけ並列にバイパスコンデンサー $C_E$ がつながっている。入力電圧 $v_{\mathrm{in}}$ は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースに加え、出力はコレクタから結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=4.0\mathrm{k\Omega }$ の両端の電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。電圧はすべて接地を基準とする。

トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧を $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$、電流増幅率（直流・小信号とも）を $\beta =100$ とする。動作点（直流のコレクタ電流 $I_C$）は、ベース電流を無視せずに求めるものとする（$R_1,R_2$ の分圧回路をテブナン等価回路に置き換え、ベース電流による電圧降下も含めて解く）。小信号はハイブリッド $\pi$ 形等価回路で扱い、ベース・エミッタ間の入力抵抗を $r_{\pi }=\beta V_T/I_C$（熱電圧 $V_T=25\mathrm{mV}$）とし、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。$C_1,C_2,C_E$ は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとし、入力の信号源の内部抵抗は $0$ とする。

この回路の小信号電圧利得 $v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を有効数字 2 桁で求めよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、ベースは抵抗 $R_1=100\mathrm{k\Omega }$（ベースと電源 $V_{CC}$ の間）と $R_2=20\mathrm{k\Omega }$（ベースと接地の間）による分圧でバイアスされている。コレクタはコレクタ抵抗 $R_C=5.6\mathrm{k\Omega }$ を通して $V_{CC}$ につながり、エミッタはエミッタ抵抗 $R_E=1.2\mathrm{k\Omega }$ を通して接地されている。$R_E$ には並列にバイパスコンデンサー $C_E$ が接続されている。信号源は起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$ の交流電圧源で、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。コレクタは結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=10\mathrm{k\Omega }$（他端は接地）につながり、$R_L$ の両端の交流電圧を出力電圧 $v_o$ とする。

トランジスタは能動領域で動作し、直流電流増幅率は $\beta =100$（$I_C=\beta I_B$、エミッタ電流は $I_E=(\beta +1)I_B$）、ベース・エミッタ間電圧は $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$ で一定とする。アーリー効果は無視する。直流の動作点は、ベース電流を無視せず、$R_1$, $R_2$ の分圧回路をテブナンの等価回路に置き換えて求めるものとする。小信号解析には相互コンダクタンス $g_m=I_C/V_T$、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=\beta /g_m$ のハイブリッド $\pi$ 形等価回路を用い、熱電圧は $V_T=25\mathrm{mV}$ とする。信号の周波数ではコンデンサー $C_1$, $C_2$, $C_E$ のインピーダンスは無視でき、直流電源は交流的に接地とみなせる。

このとき、電圧利得 $A_v=v_o/v_s$ を有効数字 3 桁で求めよ。

n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いた、ソース抵抗つきのソース接地増幅回路を考える（図）。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。

• ドレイン D は抵抗 $R_D=10\mathrm{k\Omega }$ を通して直流電源 $V_{DD}$ につながり、D を出力端子とする。出力端子には何もつながない。
• ソース S は抵抗 $R_S=1.0\mathrm{k\Omega }$ を通して接地されている。$R_S$ に並列なコンデンサー（バイパスコンデンサー）はない。
• ゲート G には、接地を基準とした小信号の入力電圧 $v_i$ が加えられる。直流のバイアスは適切に与えられていて、MOSFET は飽和領域で動作している（バイアス回路は図では省略している）。
• 動作点での MOSFET の相互コンダクタンスは $g_m=4.0\mathrm{mS}$ である。ゲート電流は $0$ とし、チャネル長変調は無視する（出力抵抗 $r_o$ は無限大とする）。直流電源 $V_{DD}$ は小信号に対しては接地とみなせる。

この回路の小信号の電圧利得 $A_v=\frac{v_o}{v_i}$ を求めよ。ただし $v_o$ はドレイン D の電圧の小信号成分（接地基準）である。

npn バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタホロワ（コレクタ接地増幅回路）を考える。

• 電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、コレクタは電源に直接つながる。
• ベースは抵抗 $R_B=200\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながる（固定バイアス）。
• エミッタは抵抗 $R_E=2.0\mathrm{k\Omega }$ を通してグラウンドにつながる。
• 内部抵抗 $R_S=10\mathrm{k\Omega }$ をもつ信号源（起電力 $v_s$）が、結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。
• エミッタは結合コンデンサー $C_2$ を通して出力端子につながる。出力端子には何もつながない。

トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧 $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$、電流増幅率 $\beta =100$（$I_C=\beta I_B$）とする。小信号に対しては、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=\beta V_T/I_C$（$V_T=25\mathrm{mV}$）と電流源 $\beta i_b$ からなる等価回路（ハイブリッド $\pi$ 形）を用い、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。結合コンデンサーの容量は十分大きく、信号の周波数では短絡とみなす。

信号源の起電力を $0$ にした（$v_s$ を短絡した）とき、出力端子とグラウンドの間から見た小信号の出力抵抗は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で答えよ。