電子回路・半導体デバイスの問題

図のような、理想オペアンプを用いた差動増幅回路を考える。電圧はすべて接地を基準とし、$R$ は正の定数である。

• 入力電圧 $V_1$ は、抵抗値 $R$ の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。反転入力端子と出力端子の間には、抵抗値 $2R$ の抵抗がつながる。
• 入力電圧 $V_2$ は、抵抗値 $R$ の抵抗を通してオペアンプの非反転入力端子（$+$）につながる。非反転入力端子は、抵抗値 $2R$ の抵抗を通して接地されている。

オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は $0$、負帰還がかかっているとき反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、入力は直流で、出力は飽和しないものとする。出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ を $V_1$, $V_2$ を用いて表せ。

図のように、理想オペアンプを用いた積分回路がある。電圧はすべて接地を基準とする。

• 入力端子は抵抗値 $R=10\mathrm{k\Omega }$ の抵抗を通してオペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。
• 反転入力端子と出力端子の間には、電気容量 $C=1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーがつながる。
• 非反転入力端子（$+$）は接地されている。

時刻 $t=0$ でコンデンサーの電荷は $0$（出力電圧 $V_{\mathrm{out}}=0$）であり、$t=0$ から入力端子に一定の電圧 $V_{\mathrm{in}}=0.50\mathrm{V}$ を加え続ける。オペアンプは理想的（入力端子に流れこむ電流は $0$、反転入力端子と非反転入力端子の電位は等しい）とし、考える時間の範囲で出力は飽和しないものとする。出力電圧が $V_{\mathrm{out}}=-2.0\mathrm{V}$ になる時刻 $t$ は何 ms か。有効数字 2 桁で求めよ。

2 個のオペアンプ $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$, $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ を用いた次の回路を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とし、入力はすべて直流とする。

• 1 段目（$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$）: 入力電圧 $V_1=0.50\mathrm{V}$ は抵抗 $R_1=10\mathrm{k\Omega }$ を通して、入力電圧 $V_2=-0.20\mathrm{V}$ は抵抗 $R_2=20\mathrm{k\Omega }$ を通して、ともに $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の反転入力端子（$-$）につながる。$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の反転入力端子と出力端子の間には抵抗 $R_f=40\mathrm{k\Omega }$ がつながり、$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の非反転入力端子（$+$）はグラウンドにつながる。
• 2 段目（$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$）: $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_1$ の出力端子は $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の非反転入力端子（$+$）に直接つながる。$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の反転入力端子（$-$）は抵抗 $R_3=10\mathrm{k\Omega }$ を通してグラウンドにつながり、さらに抵抗 $R_4=15\mathrm{k\Omega }$ を通して $\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の出力端子につながる。$\mathrm{O}{\mathrm{P}}_2$ の出力電圧を $V_{\mathrm{out}}$ とする。

オペアンプはどちらも理想オペアンプ（開ループ利得が無限大、入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが $0$）とし、電源電圧は $\pm 15\mathrm{V}$ で、出力はこの範囲では飽和しないものとする。$V_{\mathrm{out}}$ は何 V か。正確な値で答えよ。

図のような、理想オペアンプを用いた非反転加算回路を考える。入力電圧 $V_1$ は抵抗 $R_a=10\mathrm{k\Omega }$ を通して、入力電圧 $V_2$ は抵抗 $R_b=20\mathrm{k\Omega }$ を通して、どちらもオペアンプの非反転入力端子（$+$）につながる。非反転入力端子にはこれ以外の素子はつながっていない。反転入力端子（$-$）は抵抗 $R_g=10\mathrm{k\Omega }$ を通して接地され、反転入力端子と出力端子の間には帰還抵抗 $R_f=20\mathrm{k\Omega }$ が接続されている。電圧はすべて接地を基準とする。

オペアンプは理想的（入力端子に電流は流れず、出力が飽和しない範囲では負帰還によって 2 つの入力端子の電位が等しくなる）とし、入力電圧の信号源の内部抵抗は無視できるとする。

$V_1=0.50\mathrm{V}$、$V_2=-0.30\mathrm{V}$ のとき、出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は何 $\mathrm{V}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

理想オペアンプを用いた次の回路（帰還抵抗つきの積分回路）を考える。電圧はすべてグラウンドを基準とする。

• 起電力 $V_{\mathrm{in}}=0.20\mathrm{V}$ の直流電源（内部抵抗 $0$、負極はグラウンド）の正極は、スイッチ $\mathrm{S}$ と抵抗 $R_1=10\mathrm{k\Omega }$ をこの順に通して、オペアンプの反転入力端子（$-$）につながる。
• 反転入力端子と出力端子の間には、抵抗 $R_f=100\mathrm{k\Omega }$ とコンデンサー $C=0.10\mu \mathrm{F}$ が並列につながる。
• 非反転入力端子（$+$）はグラウンドにつながる。

時刻 $t<0$ ではスイッチ $\mathrm{S}$ は開いており、コンデンサーには電荷がなく、出力電圧は $0$ である。時刻 $t=0$ に $\mathrm{S}$ を閉じた。オペアンプは理想オペアンプ（開ループ利得・入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが $0$）とし、出力は飽和しないものとする。

時刻 $t=10\mathrm{ms}$ における出力電圧 $V_{\mathrm{out}}$ は何 V か。$e$（自然対数の底）を用いた正確な値で答えよ。