電子回路・半導体デバイスの問題

npn バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタホロワ（コレクタ接地増幅回路）を考える。

• 電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、コレクタは電源に直接つながる。
• ベースは抵抗 $R_B=200\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながる（固定バイアス）。
• エミッタは抵抗 $R_E=2.0\mathrm{k\Omega }$ を通してグラウンドにつながる。
• 内部抵抗 $R_S=10\mathrm{k\Omega }$ をもつ信号源（起電力 $v_s$）が、結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。
• エミッタは結合コンデンサー $C_2$ を通して出力端子につながる。出力端子には何もつながない。

トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧 $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$、電流増幅率 $\beta =100$（$I_C=\beta I_B$）とする。小信号に対しては、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=\beta V_T/I_C$（$V_T=25\mathrm{mV}$）と電流源 $\beta i_b$ からなる等価回路（ハイブリッド $\pi$ 形）を用い、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。結合コンデンサーの容量は十分大きく、信号の周波数では短絡とみなす。

信号源の起電力を $0$ にした（$v_s$ を短絡した）とき、出力端子とグラウンドの間から見た小信号の出力抵抗は何 $\Omega$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、ベースは抵抗 $R_1=100\mathrm{k\Omega }$（ベースと電源 $V_{CC}$ の間）と $R_2=20\mathrm{k\Omega }$（ベースと接地の間）による分圧でバイアスされている。コレクタはコレクタ抵抗 $R_C=5.6\mathrm{k\Omega }$ を通して $V_{CC}$ につながり、エミッタはエミッタ抵抗 $R_E=1.2\mathrm{k\Omega }$ を通して接地されている。$R_E$ には並列にバイパスコンデンサー $C_E$ が接続されている。信号源は起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$ の交流電圧源で、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。コレクタは結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=10\mathrm{k\Omega }$（他端は接地）につながり、$R_L$ の両端の交流電圧を出力電圧 $v_o$ とする。

トランジスタは能動領域で動作し、直流電流増幅率は $\beta =100$（$I_C=\beta I_B$、エミッタ電流は $I_E=(\beta +1)I_B$）、ベース・エミッタ間電圧は $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$ で一定とする。アーリー効果は無視する。直流の動作点は、ベース電流を無視せず、$R_1$, $R_2$ の分圧回路をテブナンの等価回路に置き換えて求めるものとする。小信号解析には相互コンダクタンス $g_m=I_C/V_T$、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=\beta /g_m$ のハイブリッド $\pi$ 形等価回路を用い、熱電圧は $V_T=25\mathrm{mV}$ とする。信号の周波数ではコンデンサー $C_1$, $C_2$, $C_E$ のインピーダンスは無視でき、直流電源は交流的に接地とみなせる。

このとき、電圧利得 $A_v=v_o/v_s$ を有効数字 3 桁で求めよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いたコレクタ接地増幅回路（エミッタフォロワ）を考える。コレクタは直流電源 $V_{CC}$ に直接つながり、ベースは抵抗 $R_1=200\mathrm{k\Omega }$（ベースと電源 $V_{CC}$ の間）と $R_2=200\mathrm{k\Omega }$（ベースと接地の間）で分圧してバイアスされている。エミッタと接地の間には抵抗 $R_E=2.0\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。信号源は、起電力 $v_s$ の交流電圧源と内部抵抗 $R_s=10\mathrm{k\Omega }$ の直列で表され、その一端は接地され、もう一端は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースにつながる。出力は、エミッタから結合コンデンサー $C_2$ を通してつないだ負荷抵抗 $R_L=2.0\mathrm{k\Omega }$（他端は接地）の両端の電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。

トランジスタは適切な動作点で活性領域にあり、小信号に対しては、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=2.0\mathrm{k\Omega }$ と、コレクタからエミッタへ向かう電流 $\beta i_b$（$i_b$ はベース電流の小信号成分、$\beta =99$）の電流源で表されるとする（コレクタ・エミッタ間の出力抵抗は無限大とする）。信号の周波数では $C_1$, $C_2$ は短絡とみなせ、直流電源 $V_{CC}$ は交流的には接地と同じとみなせる。

信号源の起電力に対する出力電圧の比 $\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_s}$ を、有効数字 2 桁で求めよ。

npn 形バイポーラトランジスタを用いた、次のようなエミッタ接地増幅回路を考える。信号源は電圧 $v_s$ の交流電圧源と内部抵抗 $R_s=3.0\mathrm{k\Omega }$ を直列にしたもので、結合コンデンサー $C_1$ を通してトランジスタのベースにつながる（信号源のもう一方の端子は接地）。ベースは抵抗 $R_1=100\mathrm{k\Omega }$ で直流電源 $V_{CC}$ に、抵抗 $R_2=25\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。コレクタは抵抗 $R_C=6.0\mathrm{k\Omega }$ で $V_{CC}$ につながり、結合コンデンサー $C_2$ を通して、他端が接地された負荷抵抗 $R_L=12\mathrm{k\Omega }$ に出力電圧 $v_o$ を与える。エミッタと接地の間には抵抗 $R_{E1}=0.28\mathrm{k\Omega }$ と抵抗 $R_{E2}$ がこの順に直列に入っており、$R_{E2}$ だけがバイパスコンデンサー $C_E$ と並列になっている。$R_{E2}$ の値は直流の動作点を決めるためのもので、ここでは与えない（動作点での小信号パラメータが下のように与えられており、交流的には $R_{E2}$ は $C_E$ で短絡されるので、答えには影響しない）。

トランジスタは活性領域で動作しており、動作点での小信号等価回路は、ベース・エミッタ間の抵抗 $r_{\pi }=2.0\mathrm{k\Omega }$ と、コレクタからエミッタへ流れる電流源 $\beta i_b$（$i_b$ はベース電流の交流成分、$\beta =99$）で表されるとする（出力抵抗 $r_o$ は無限大とみなす）。信号の周波数では $C_1$, $C_2$, $C_E$ のインピーダンスは無視でき、直流電源 $V_{CC}$ は交流的に接地とみなせる。

結合コンデンサー $C_1$ から増幅回路側を見た入力インピーダンス $R_{\mathrm{in}}$［$\mathrm{k\Omega }$］と、信号源電圧に対する電圧利得 $A=v_o/v_s$ を、この順に組 $(R_{\mathrm{in}},A)$ で求めよ。

図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。この回路では、ベースのバイアスをコレクタから帰還抵抗で与えている（コレクタ帰還バイアス）。

• 信号源は、起電力 $v_s$ の交流電圧源と内部抵抗 $R_s=1.0\mathrm{k\Omega }$ を直列にしたもので、結合コンデンサー $C_1$ を通してベース B につながる。
• コレクタ C は抵抗 $R_C=10\mathrm{k\Omega }$ を通して直流電源 $V_{CC}$ につながる。
• コレクタ C とベース B の間に帰還抵抗 $R_F=196\mathrm{k\Omega }$ がつながっている。
• エミッタ E は直接接地されている。
• コレクタ C は結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=10\mathrm{k\Omega }$ につながり、$R_L$ の両端の電圧を出力電圧 $v_o$ とする。

直流バイアスは適切に設定されており、動作点でのトランジスタの小信号等価回路はハイブリッド $\pi$ 形で、相互コンダクタンス $g_m=40\mathrm{mS}$、ベース・エミッタ間の入力抵抗 $r_{\pi }=2.5\mathrm{k\Omega }$ とする。出力抵抗 $r_o$（アーリー効果）とトランジスタ内部の容量は無視する。信号の周波数では結合コンデンサー $C_1$, $C_2$ のインピーダンスは $0$ とみなし、直流電源 $V_{CC}$ は交流的に接地されているとする。

このとき、信号源の起電力に対する電圧利得 $v_o/v_s$ を、正確な値（分数または有限小数）で求めよ。