電子回路・半導体デバイスの問題

図のような、エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{DD}=15\mathrm{V}$ で、ゲートは抵抗 $R_1=800\mathrm{k\Omega }$（電源側）と $R_2=700\mathrm{k\Omega }$（接地側）による分圧でバイアスされている。ドレインと電源の間に $R_D=3.0\mathrm{k\Omega }$、ソースと接地の間に $R_S=2.0\mathrm{k\Omega }$ が接続されており、$R_S$ にはバイパスコンデンサーを付けない。入力信号 $v_{\mathrm{in}}$（内部抵抗 0 の信号源）は結合コンデンサー $C_1$ を通してゲートに加え、出力 $v_{\mathrm{out}}$ はドレインの電位の交流成分を負荷を付けずに取り出す。

MOSFET のゲート電流は 0 とし、飽和領域でのドレイン電流は
$$I_D=k(V_{GS}-V_{th}{)}^2(k=0.50mA/{\mathrm{V}}^2,V_{th}=1.0\mathrm{V})$$
で表されるものとする（チャネル長変調は無視する）。$C_1$ は信号の周波数で短絡とみなせるほど容量が大きく、直流は通さない。小信号に対する電圧利得 $A_v=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を求めよ。既約分数で答えよ。

図のような、n チャネル・エンハンスメント形 MOSFET を用いたソース接地増幅回路を考える。ゲートを G、ドレインを D、ソースを S とする。

• 電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ である。ゲート G は抵抗 $R_1=3.0\mathrm{M\Omega }$ を通して電源に、抵抗 $R_2=1.0\mathrm{M\Omega }$ を通して接地につながる。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源に、ソース S は抵抗 $R_S=1.0\mathrm{k\Omega }$ を通して接地につながる。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• 内部抵抗 $0$ の交流信号源（電圧 $v_{\mathrm{in}}$）が結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G に、負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ が結合コンデンサー $C_2$ を通してドレイン D と接地の間につながる。$R_L$ の両端の交流電圧を $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で $I_D=K(V_{GS}-V_{th}{)}^2$（$K=1.0mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=1.0\mathrm{V}$）に従うものとし、ゲート電流は $0$、チャネル長変調と基板バイアス効果は無視する。結合コンデンサーのインピーダンスは、直流に対しては無限大、信号の周波数では $0$ とみなす。

まず直流の動作点を求め、MOSFET が飽和領域で動作していることを確かめたうえで、小信号等価回路を用いて電圧増幅度 $A_v=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を求めよ（符号も含め、正確な値の分数で答えよ）。

図のような、npn 形バイポーラトランジスタを用いたエミッタ接地増幅回路を考える。電源電圧は $V_{CC}=12\mathrm{V}$ で、ベースは抵抗 $R_1=90\mathrm{k\Omega }$（電源側）と $R_2=30\mathrm{k\Omega }$（接地側）による分圧でバイアスされている。コレクタは抵抗 $R_C=4.0\mathrm{k\Omega }$ を通して電源につながる。エミッタと接地の間には抵抗 $R_{E1}=200\Omega$ と $R_{E2}=1.8\mathrm{k\Omega }$ がこの順に直列に入っており、$R_{E2}$ にだけ並列にバイパスコンデンサー $C_E$ がつながっている。入力電圧 $v_{\mathrm{in}}$ は結合コンデンサー $C_1$ を通してベースに加え、出力はコレクタから結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=4.0\mathrm{k\Omega }$ の両端の電圧 $v_{\mathrm{out}}$ として取り出す。電圧はすべて接地を基準とする。

トランジスタは活性領域で動作し、直流ではベース・エミッタ間電圧を $V_{BE}=0.70\mathrm{V}$、電流増幅率（直流・小信号とも）を $\beta =100$ とする。動作点（直流のコレクタ電流 $I_C$）は、ベース電流を無視せずに求めるものとする（$R_1,R_2$ の分圧回路をテブナン等価回路に置き換え、ベース電流による電圧降下も含めて解く）。小信号はハイブリッド $\pi$ 形等価回路で扱い、ベース・エミッタ間の入力抵抗を $r_{\pi }=\beta V_T/I_C$（熱電圧 $V_T=25\mathrm{mV}$）とし、アーリー効果（出力抵抗）は無視する。$C_1,C_2,C_E$ は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとし、入力の信号源の内部抵抗は $0$ とする。

この回路の小信号電圧利得 $v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を有効数字 2 桁で求めよ。

エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなソース接地増幅回路を考える。

• 起電力 $v_s$、内部抵抗 $R_{\mathrm{sig}}=30\mathrm{k\Omega }$ の正弦波信号源が、結合コンデンサー $C_1$ を通してゲート G につながっている。
• ゲート G は抵抗 $R_1=300\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、抵抗 $R_2=200\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。
• ドレイン D は抵抗 $R_D=5.0\mathrm{k\Omega }$ で電源 $V_{DD}$ に、ソース S は抵抗 $R_S=0.50\mathrm{k\Omega }$ で接地につながっている。$R_S$ にはバイパスコンデンサーをつけない。
• ドレイン D は結合コンデンサー $C_2$ を通して負荷抵抗 $R_L=20\mathrm{k\Omega }$ につながり、$R_L$ の両端の電圧を出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ とする。

MOSFET は飽和領域で動作しており、その動作点での相互コンダクタンスは $g_m=4.0\mathrm{mS}$ である。チャネル長変調は無視し（出力抵抗 $r_o\to \infty$）、ゲートには電流が流れないとする。信号の周波数では $C_1$, $C_2$ のインピーダンスは $0$ とみなせ、直流電源 $V_{DD}$ は交流的に接地と同じとみなす。

小信号等価回路を用いて、信号源の起電力に対する電圧利得 $A=\frac{v_{\mathrm{out}}}{v_s}$ を既約分数で求めよ（符号も含めて答えよ）。

エンハンスメント形 n チャネル MOSFET を用いた、次のようなドレイン接地増幅回路（ソースフォロワ）を考える。

• 電源電圧は $V_{DD}=12\mathrm{V}$ で、MOSFET のドレインは電源の正極に直接つながっている。
• ゲートは、電源と接地のあいだに直列につないだ抵抗 $R_1=2.0\mathrm{M\Omega }$（電源側）と $R_2=1.0\mathrm{M\Omega }$（接地側）の接続点につながり、この分圧でバイアスされている。
• ソースと接地のあいだには抵抗 $R_S=2.0\mathrm{k\Omega }$ だけがつながっている。
• 入力信号は、入力端子から結合コンデンサー $C_1$ を通してゲートに加える。出力は、ソースから結合コンデンサー $C_2$ を通して出力端子に取り出し、出力端子と接地のあいだを出力とする。出力端子には負荷をつながない。
• これ以外の素子・接続はない。

MOSFET は飽和領域で $I_D=\frac{K}{2}(V_{GS}-V_{th}{)}^2$（$K=2.0mA/{\mathrm{V}}^2$、しきい値電圧 $V_{th}=1.0\mathrm{V}$）に従い、チャネル長変調と基板効果は無視する。ゲート電流は $0$ とし、$C_1,C_2$ は直流に対しては開放、信号の周波数では短絡とみなせるものとする。

入力端子と接地のあいだを短絡（入力側の信号源を短絡）したとき、出力端子と接地のあいだから回路を見た小信号の出力抵抗は何 $\Omega$ か。整数で求めよ。