電磁気と交流の問題

1 辺の長さが $0.10\mathrm{m}$ の正方形で、巻数が $200$ のコイルがある。コイルの面に垂直に一様な磁場がかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、$0.50\mathrm{s}$ の間に $0.10\mathrm{T}$ から $0.40\mathrm{T}$ まで一定の割合で増加した。このとき、コイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、磁場はコイルの内側全体で一様で、磁場の向きは変わらないものとする。

自己インダクタンスが $0.40\mathrm{H}$ のコイルがある。このコイルに流れる電流を、$0.20\mathrm{s}$ の間に $1.0\mathrm{A}$ から $3.0\mathrm{A}$ まで一定の割合で増加させた。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの抵抗は無視する。

縦 $0.10\mathrm{m}$、横 $0.20\mathrm{m}$ の長方形で、巻数が $50$ のコイルがある。コイルの両端は、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗につながれている。コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $0.40\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。磁場はコイルの内部全体にかかり、抵抗のある場所にはかかっていない。

この磁場の磁束密度の大きさを、ある時間をかけて $0.40\mathrm{T}$ から $0$ まで減らした。このあいだに抵抗を通過した電気量の大きさは何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、および誘導電流がつくる磁場の影響は無視する。

断面積 $S=4.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、長さ $l=0.20\mathrm{m}$ のまっすぐな鉄心がある。この鉄心の全長にわたって一様に、導線を $N_1=400$ 回巻いて一次コイルとした。さらに、その上から別の導線を $N_2=100$ 回巻いて二次コイルとした。鉄心の透磁率は $\mu =1.0\times 10^{-3}N/{\mathrm{A}}^2$ で一定とする。鉄心内の磁場は一様で、一次コイルがつくる磁束はすべて鉄心の中を通って二次コイルを貫き、鉄心の外にもれないものとする。

一次コイルに流す電流を、$0.020\mathrm{s}$ の間に $0$ から $0.40\mathrm{A}$ まで一定の割合で増加させた。この間に二次コイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。

紙面に垂直に、表から裏へ向かう一様な磁場があり、その磁束密度の大きさは $0.25\mathrm{T}$ である。この磁場の中で、長さ $0.40\mathrm{m}$ のまっすぐな導線 PQ を紙面内に置き、P から Q の向きに一定の電流を流した。導線全体は磁場の中にあり、導線が磁場から受ける力の大きさを測ったところ $0.30\mathrm{N}$ であった。導線に流れている電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。