電磁気と交流の問題

断面積 $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、巻き数 $100$ 回のコイルがある。一様な磁場が、コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きにかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、$0.20\mathrm{s}$ の間に $0.10\mathrm{T}$ から $0.50\mathrm{T}$ まで一定の割合で増加した。この間にコイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。

自己インダクタンスが $0.40\mathrm{H}$ のコイルがある。このコイルに流れる電流を、$0.20\mathrm{s}$ の間に $1.0\mathrm{A}$ から $3.0\mathrm{A}$ まで一定の割合で増加させた。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの抵抗は無視する。

縦 $0.10\mathrm{m}$、横 $0.20\mathrm{m}$ の長方形で、巻数が $50$ のコイルがある。コイルの両端は、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗につながれている。コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $0.40\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。磁場はコイルの内部全体にかかり、抵抗のある場所にはかかっていない。

この磁場の磁束密度の大きさを、ある時間をかけて $0.40\mathrm{T}$ から $0$ まで減らした。このあいだに抵抗を通過した電気量の大きさは何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、および誘導電流がつくる磁場の影響は無視する。

断面積 $S=4.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、長さ $l=0.20\mathrm{m}$ のまっすぐな鉄心がある。この鉄心の全長にわたって一様に、導線を $N_1=400$ 回巻いて一次コイルとした。さらに、その上から別の導線を $N_2=100$ 回巻いて二次コイルとした。鉄心の透磁率は $\mu =1.0\times 10^{-3}N/{\mathrm{A}}^2$ で一定とする。鉄心内の磁場は一様で、一次コイルがつくる磁束はすべて鉄心の中を通って二次コイルを貫き、鉄心の外にもれないものとする。

一次コイルに流す電流を、$0.020\mathrm{s}$ の間に $0$ から $0.40\mathrm{A}$ まで一定の割合で増加させた。この間に二次コイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。

コイルを電源と可変抵抗に直列につなぎ、コイルに $2.0\mathrm{A}$ の電流を流しておいた。次に、可変抵抗の値を変えて、コイルに流れる電流を $2.0\mathrm{A}$ から $0\mathrm{A}$ まで、$0.050\mathrm{s}$ の間に一定の割合で減少させた。このとき、コイルに生じた自己誘導起電力の大きさは $6.0\mathrm{V}$ であった。

電流を減少させる前（電流が $2.0\mathrm{A}$ のとき）にコイルに蓄えられていたエネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの自己インダクタンスは一定とする。