電磁気と交流の問題

紙面に垂直に表から裏へ向かう、磁束密度の大きさ $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場がある。この磁場の中の点 P を、陽子が磁場に垂直な向き（紙面内で右向き）に速さ $4.0\times 10^{6}m/s$ で通過した。陽子は磁場からローレンツ力を受けて、紙面内で等速円運動をする。陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。陽子の円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $1.0\times 10^{-3}\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、1 個の電子が紙面内で半径 $2.0\mathrm{cm}$ の等速円運動をしていた。電子の質量を $9.1\times 10^{-31}\mathrm{kg}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。電子の速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、陽子が紙面内を速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子がえがく円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力の影響は無視できるものとする。

真空中の紙面内に、距離 $d$ だけ離れた 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ がある。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっている。それ以外の領域には磁場も電場もない。

正の電気量をもつ、比電荷（電気量と質量の比）$\frac{q}{m}$ のわからない粒子が、速さ $v$ で ${\ell }_1$ に垂直な向きに ${\ell }_1$ 上の点 $\mathrm{P}$ から磁場の領域に入った。粒子は紙面内で円運動をして ${\ell }_2$ 上の点 $\mathrm{Q}$ から磁場の領域を出た。このとき、点 $\mathrm{Q}$ での粒子の速度の向きは、点 $\mathrm{P}$ での速度の向きから $30^{\circ }$ 曲がっていた。

この粒子の比電荷 $\frac{q}{m}$ を、$v$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。

断面積 $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、巻き数 $100$ 回のコイルがある。一様な磁場が、コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きにかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、$0.20\mathrm{s}$ の間に $0.10\mathrm{T}$ から $0.50\mathrm{T}$ まで一定の割合で増加した。この間にコイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。