ローレンツ力と荷電粒子の等速円運動

紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がある。この磁場の中で、陽子が磁場に垂直な向き（紙面に平行な向き）に、速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、陽子には磁場からのローレンツ力だけがはたらく（重力は無視する）ものとする。陽子は紙面内で等速円運動をする。この円運動の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

紙面に垂直に表から裏へ向かう、磁束密度の大きさ $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場がある。この磁場の中の点 P を、陽子が磁場に垂直な向き（紙面内で右向き）に速さ $4.0\times 10^{6}m/s$ で通過した。陽子は磁場からローレンツ力を受けて、紙面内で等速円運動をする。陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。陽子の円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $1.0\times 10^{-3}\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、1 個の電子が紙面内で半径 $2.0\mathrm{cm}$ の等速円運動をしていた。電子の質量を $9.1\times 10^{-31}\mathrm{kg}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。電子の速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、陽子が紙面内を速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子がえがく円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力の影響は無視できるものとする。

真空中で、電荷 $q$（$q>0$）をもち質量がそれぞれ $m_1$, $m_2$（$0<m_1<m_2$）の 2 種類のイオンを、静止した状態から電位差 $V$（$V>0$）で加速する。加速されたイオンは、点 $\mathrm{O}$ にあるスリットを通って、スリットの面に垂直な向きに、磁束密度の大きさ $B$（$B>0$）の一様な静磁場の領域に入る。磁場の向きはイオンの速度に垂直で、磁場の領域はスリットの面の片側全体に広がっている。イオンは磁場中で半円を描いてスリットの面に戻り、面上に置いた検出器に当たる。

2 種類のイオンが検出器に当たる位置の間の距離 $d$ を、$q,V,B,m_1,m_2$ を用いて表せ。ただし、重力・イオンどうしの相互作用・放射による損失は無視し、イオンの速さは光速に比べて十分小さく非相対論的に扱ってよいとする。

真空中に、磁束密度の大きさ $B$（$B>0$）の一様な静磁場がある。重陽子 D（電荷 $e$、質量 $2m_p$）と $\alpha$ 粒子（電荷 $2e$、質量 $4m_p$）が、それぞれ同じ運動エネルギー $K$ をもち、磁場に垂直な向きの速度で運動している。ここで $e$ は電気素量、$m_p$ は陽子の質量である。

粒子にはたらく力はローレンツ力だけとし、相対論的効果と放射は無視する。重陽子のラーモア半径 $r_D$ と $\alpha$ 粒子のラーモア半径 $r_{\alpha }$ の比 $\frac{r_D}{r_{\alpha }}$ を求めよ。

真空中に、水平に置いた 2 枚の平行な金属板 S, T がある。T は S の上方にあり、T には小さな穴 P があけてある。T の上側の空間全体には、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかけられている（紙面は鉛直面とする）。S と T の間には、S の電位が T より $V$ だけ高くなるように電圧をかけてあり、S と T の間には磁場はない。

質量のわからない、電気量 $q(q>0)$ の正イオンを S の表面に静かに置くと、イオンは S, T 間の電場で加速されて P から鉛直上向きに磁場中へ入り、磁場中で円運動をして T の上面の点 Q に達した。P と Q の距離は $L$ であった。このイオンの質量を、$q$, $B$, $V$, $L$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとし、イオンの S 上での初速度は $0$ とする。

真空中で、紙面内に 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ を距離 $d$ だけ離して引く。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかけられている。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子を、${\ell }_1$ 上の点 O から、${\ell }_1$ に垂直に、紙面内で磁場の領域に向けて速さ $v$ で入射させた。粒子は磁場の領域を通り抜けて ${\ell }_2$ から出ていき、そのとき粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから $30^{\circ }$ だけ曲がっていた。$v$ を $m$, $q$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとする。

真空中の紙面内に、直線 $l$ を境界とする 2 つの領域がある。直線 $l$ の上側の領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっており、下側の領域には磁場も電場もない。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子が、下側の領域から直線 $l$ 上の点 O を通って磁場の領域に入った。O を通過するときの粒子の速さは $v$ で、速度の向きは紙面内にあり、直線 $l$ と $60^{\circ }$ の角をなして上側の領域に向かっていた。その後、粒子は磁場の中で紙面内を運動し、やがて直線 $l$ 上の点 P を通って磁場の領域から出た。

O と P の間の距離を、$m$, $q$, $v$, $B$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。

真空中の空間全体に、一様な磁場がかけられている。磁場の向きは一定で、磁束密度の大きさ $B$ は自由に変えられる。点 O から磁場の向きに距離 $L$ だけ離れた位置に、磁場の向きに垂直な平面のスクリーンを置き、O を通り磁場に平行な直線がスクリーンと交わる点を P とする。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子を、O から速さ $v$ で、磁場の向きと角 $\theta \left(0<\theta <\frac{\pi }{2}\right)$ をなす向きに打ち出した。粒子がスクリーンに初めて達する点が P となるような $B$ のうち、最小のものを $m$, $v$, $q$, $L$, $\theta$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとし、$B>0$ とする。