電磁気と交流の問題

紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がある。この磁場の中で、陽子が磁場に垂直な向き（紙面に平行な向き）に、速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、陽子には磁場からのローレンツ力だけがはたらく（重力は無視する）ものとする。陽子は紙面内で等速円運動をする。この円運動の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $1.0\times 10^{-3}\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、1 個の電子が紙面内で半径 $2.0\mathrm{cm}$ の等速円運動をしていた。電子の質量を $9.1\times 10^{-31}\mathrm{kg}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。電子の速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、陽子が紙面内を速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子がえがく円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力の影響は無視できるものとする。

紙面に垂直に、表から裏へ向かう一様な磁場があり、その磁束密度の大きさは $0.25\mathrm{T}$ である。この磁場の中で、長さ $0.40\mathrm{m}$ のまっすぐな導線 PQ を紙面内に置き、P から Q の向きに一定の電流を流した。導線全体は磁場の中にあり、導線が磁場から受ける力の大きさを測ったところ $0.30\mathrm{N}$ であった。導線に流れている電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。

紙面上に、間隔 $d$ で平行に並んだ 2 本の直線の境界があり、そのあいだの領域だけに、紙面に垂直に表から裏へ向かう磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がある。境界の外側には磁場はない。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子が、左側の境界上の点 $\mathrm{P}$ から、境界に垂直な向きに磁場の領域へ入射した。粒子は磁場の中で円運動をして、右側の境界上の点 $\mathrm{Q}$ から領域の外へ出た。$\mathrm{Q}$ での粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから $30^{\circ }$ 曲がっていた。

粒子の速さ $v$ を、$m$, $q$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力は無視する。