電磁気と交流の問題

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $1.0\times 10^{-3}\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、1 個の電子が紙面内で半径 $2.0\mathrm{cm}$ の等速円運動をしていた。電子の質量を $9.1\times 10^{-31}\mathrm{kg}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。電子の速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がある。この磁場の中で、陽子が磁場に垂直な向き（紙面に平行な向き）に、速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、陽子には磁場からのローレンツ力だけがはたらく（重力は無視する）ものとする。陽子は紙面内で等速円運動をする。この円運動の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

紙面に垂直に表から裏へ向かう、磁束密度の大きさ $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場がある。この磁場の中の点 P を、陽子が磁場に垂直な向き（紙面内で右向き）に速さ $4.0\times 10^{6}m/s$ で通過した。陽子は磁場からローレンツ力を受けて、紙面内で等速円運動をする。陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。陽子の円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中で、紙面内に 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ を距離 $d$ だけ離して引く。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかけられている。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子を、${\ell }_1$ 上の点 O から、${\ell }_1$ に垂直に、紙面内で磁場の領域に向けて速さ $v$ で入射させた。粒子は磁場の領域を通り抜けて ${\ell }_2$ から出ていき、そのとき粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから $30^{\circ }$ だけ曲がっていた。$v$ を $m$, $q$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとする。

水平面上に、2 本の長い平行な金属レールを間隔 $0.50\mathrm{m}$ で置き、レールの左端どうしを抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗でつないだ。レールの上に、レールと垂直に金属棒をのせる。この空間全体には、鉛直下向きに磁束密度の大きさ $0.40\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。

金属棒に、レールと平行で右向きの外力を加え、レールと垂直を保ったまま一定の速さ $3.0m/s$ で右向きに動かした。このとき金属棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、金属棒とレールの電気抵抗、金属棒とレールの間の摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。