電磁気と交流の問題

真空中の紙面内に、直線 $l$ を境界とする 2 つの領域がある。直線 $l$ の上側の領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっており、下側の領域には磁場も電場もない。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子が、下側の領域から直線 $l$ 上の点 O を通って磁場の領域に入った。O を通過するときの粒子の速さは $v$ で、速度の向きは紙面内にあり、直線 $l$ と $60^{\circ }$ の角をなして上側の領域に向かっていた。その後、粒子は磁場の中で紙面内を運動し、やがて直線 $l$ 上の点 P を通って磁場の領域から出た。

O と P の間の距離を、$m$, $q$, $v$, $B$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。

真空中の紙面内に、距離 $d$ だけ離れた 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ がある。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっている。それ以外の領域には磁場も電場もない。

正の電気量をもつ、比電荷（電気量と質量の比）$\frac{q}{m}$ のわからない粒子が、速さ $v$ で ${\ell }_1$ に垂直な向きに ${\ell }_1$ 上の点 $\mathrm{P}$ から磁場の領域に入った。粒子は紙面内で円運動をして ${\ell }_2$ 上の点 $\mathrm{Q}$ から磁場の領域を出た。このとき、点 $\mathrm{Q}$ での粒子の速度の向きは、点 $\mathrm{P}$ での速度の向きから $30^{\circ }$ 曲がっていた。

この粒子の比電荷 $\frac{q}{m}$ を、$v$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。

真空中の空間全体に、一様な磁場がかけられている。磁場の向きは一定で、磁束密度の大きさ $B$ は自由に変えられる。点 O から磁場の向きに距離 $L$ だけ離れた位置に、磁場の向きに垂直な平面のスクリーンを置き、O を通り磁場に平行な直線がスクリーンと交わる点を P とする。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子を、O から速さ $v$ で、磁場の向きと角 $\theta \left(0<\theta <\frac{\pi }{2}\right)$ をなす向きに打ち出した。粒子がスクリーンに初めて達する点が P となるような $B$ のうち、最小のものを $m$, $v$, $q$, $L$, $\theta$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとし、$B>0$ とする。

紙面上に、間隔 $d$ で平行に並んだ 2 本の直線の境界があり、そのあいだの領域だけに、紙面に垂直に表から裏へ向かう磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がある。境界の外側には磁場はない。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子が、左側の境界上の点 $\mathrm{P}$ から、境界に垂直な向きに磁場の領域へ入射した。粒子は磁場の中で円運動をして、右側の境界上の点 $\mathrm{Q}$ から領域の外へ出た。$\mathrm{Q}$ での粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから $30^{\circ }$ 曲がっていた。

粒子の速さ $v$ を、$m$, $q$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力は無視する。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、陽子が紙面内を速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子がえがく円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力の影響は無視できるものとする。