電磁気と交流の問題

紙面内に $xy$ 平面をとる。$0\le x\le d$ の領域にだけ、紙面の表から裏へ向かう磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がある。それ以外の領域に磁場はない。

質量 $m$、電気量 $q$ $(q>0)$ の荷電粒子が、$x$ 軸の正の向きに速さ $v$ で進み、原点 $\mathrm{O}$ から磁場の領域に入った。粒子は磁場の中で円運動をして、境界 $x=d$ 上の点 $\mathrm{P}$ から磁場の外へ出た。点 $\mathrm{P}$ で、粒子の速度の向きは $x$ 軸の正の向きから $30^{\circ }$ だけ回転していた。

重力の影響は無視できるものとする。粒子の速さ $v$ を、$q$, $B$, $d$, $m$ を用いて表せ。

真空中の紙面内に、距離 $d$ だけ離れた 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ がある。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっている。それ以外の領域には磁場も電場もない。

正の電気量をもつ、比電荷（電気量と質量の比）$\frac{q}{m}$ のわからない粒子が、速さ $v$ で ${\ell }_1$ に垂直な向きに ${\ell }_1$ 上の点 $\mathrm{P}$ から磁場の領域に入った。粒子は紙面内で円運動をして ${\ell }_2$ 上の点 $\mathrm{Q}$ から磁場の領域を出た。このとき、点 $\mathrm{Q}$ での粒子の速度の向きは、点 $\mathrm{P}$ での速度の向きから $30^{\circ }$ 曲がっていた。

この粒子の比電荷 $\frac{q}{m}$ を、$v$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。

真空中で、紙面内に 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ を距離 $d$ だけ離して引く。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかけられている。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子を、${\ell }_1$ 上の点 O から、${\ell }_1$ に垂直に、紙面内で磁場の領域に向けて速さ $v$ で入射させた。粒子は磁場の領域を通り抜けて ${\ell }_2$ から出ていき、そのとき粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから $30^{\circ }$ だけ曲がっていた。$v$ を $m$, $q$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとする。

真空中の紙面内に、直線 $l$ を境界とする 2 つの領域がある。直線 $l$ の上側の領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっており、下側の領域には磁場も電場もない。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子が、下側の領域から直線 $l$ 上の点 O を通って磁場の領域に入った。O を通過するときの粒子の速さは $v$ で、速度の向きは紙面内にあり、直線 $l$ と $60^{\circ }$ の角をなして上側の領域に向かっていた。その後、粒子は磁場の中で紙面内を運動し、やがて直線 $l$ 上の点 P を通って磁場の領域から出た。

O と P の間の距離を、$m$, $q$, $v$, $B$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。

紙面に垂直に表から裏へ向かう、磁束密度の大きさ $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場がある。この磁場の中の点 P を、陽子が磁場に垂直な向き（紙面内で右向き）に速さ $4.0\times 10^{6}m/s$ で通過した。陽子は磁場からローレンツ力を受けて、紙面内で等速円運動をする。陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力は無視する。陽子の円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。