電磁気と交流の問題

真空中で、紙面内に 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ を距離 $d$ だけ離して引く。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかけられている。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子を、${\ell }_1$ 上の点 O から、${\ell }_1$ に垂直に、紙面内で磁場の領域に向けて速さ $v$ で入射させた。粒子は磁場の領域を通り抜けて ${\ell }_2$ から出ていき、そのとき粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから $30^{\circ }$ だけ曲がっていた。$v$ を $m$, $q$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとする。

真空中の紙面内に、距離 $d$ だけ離れた 2 本の平行な直線 ${\ell }_1$, ${\ell }_2$ がある。${\ell }_1$ と ${\ell }_2$ にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかかっている。それ以外の領域には磁場も電場もない。

正の電気量をもつ、比電荷（電気量と質量の比）$\frac{q}{m}$ のわからない粒子が、速さ $v$ で ${\ell }_1$ に垂直な向きに ${\ell }_1$ 上の点 $\mathrm{P}$ から磁場の領域に入った。粒子は紙面内で円運動をして ${\ell }_2$ 上の点 $\mathrm{Q}$ から磁場の領域を出た。このとき、点 $\mathrm{Q}$ での粒子の速度の向きは、点 $\mathrm{P}$ での速度の向きから $30^{\circ }$ 曲がっていた。

この粒子の比電荷 $\frac{q}{m}$ を、$v$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。

真空中に、水平に置いた 2 枚の平行な金属板 S, T がある。T は S の上方にあり、T には小さな穴 P があけてある。T の上側の空間全体には、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかけられている（紙面は鉛直面とする）。S と T の間には、S の電位が T より $V$ だけ高くなるように電圧をかけてあり、S と T の間には磁場はない。

質量のわからない、電気量 $q(q>0)$ の正イオンを S の表面に静かに置くと、イオンは S, T 間の電場で加速されて P から鉛直上向きに磁場中へ入り、磁場中で円運動をして T の上面の点 Q に達した。P と Q の距離は $L$ であった。このイオンの質量を、$q$, $B$, $V$, $L$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとし、イオンの S 上での初速度は $0$ とする。

紙面内に $xy$ 平面をとる。$0\le x\le d$ の領域にだけ、紙面の表から裏へ向かう磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がある。それ以外の領域に磁場はない。

質量 $m$、電気量 $q$ $(q>0)$ の荷電粒子が、$x$ 軸の正の向きに速さ $v$ で進み、原点 $\mathrm{O}$ から磁場の領域に入った。粒子は磁場の中で円運動をして、境界 $x=d$ 上の点 $\mathrm{P}$ から磁場の外へ出た。点 $\mathrm{P}$ で、粒子の速度の向きは $x$ 軸の正の向きから $30^{\circ }$ だけ回転していた。

重力の影響は無視できるものとする。粒子の速さ $v$ を、$q$, $B$, $d$, $m$ を用いて表せ。

紙面上に、間隔 $d$ で平行に並んだ 2 本の直線の境界があり、そのあいだの領域だけに、紙面に垂直に表から裏へ向かう磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がある。境界の外側には磁場はない。

質量 $m$、電気量 $q(q>0)$ の荷電粒子が、左側の境界上の点 $\mathrm{P}$ から、境界に垂直な向きに磁場の領域へ入射した。粒子は磁場の中で円運動をして、右側の境界上の点 $\mathrm{Q}$ から領域の外へ出た。$\mathrm{Q}$ での粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから $30^{\circ }$ 曲がっていた。

粒子の速さ $v$ を、$m$, $q$, $B$, $d$ を用いて表せ。ただし、重力は無視する。