電磁気と交流の問題

長さ $0.20\mathrm{m}$、断面積 $4.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$ の中空の円筒に、導線を $500$ 回一様に巻いて細長いソレノイドをつくった。このソレノイドに $2.0\mathrm{A}$ の一定の電流を流しているとき、ソレノイドに蓄えられているエネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空の透磁率を ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}N/{\mathrm{A}}^2$、円周率を $\pi =3.14$ とし、円筒の内部の透磁率は真空の透磁率に等しいものとする。また、ソレノイドの内部の磁場は一様で、外部の磁場は無視できるものとする。

真空中に、十分に長い直線の導線がまっすぐに張られていて、$5.0\mathrm{A}$ の電流が流れている。導線から垂直な距離が $2.0\mathrm{cm}$ の点 $\mathrm{P}$ に、この電流がつくる磁場の磁束密度の大きさは何 $\mathrm{T}$ か。真空の透磁率を ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}N/{\mathrm{A}}^2$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、地磁気など、この電流以外がつくる磁場は考えないものとする。

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗と、自己インダクタンスのわからないコイルを直列につなぎ、その両端に電圧の実効値 $100\mathrm{V}$、周波数 $50\mathrm{Hz}$ の交流電源をつないだところ、回路を流れる電流の実効値は $2.0\mathrm{A}$ であった。コイルの自己インダクタンスは何 H か。円周率を $\pi =3.14$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、陽子が紙面内を速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子がえがく円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力の影響は無視できるものとする。

真空中に、水平に置いた 2 枚の平行な金属板 S, T がある。T は S の上方にあり、T には小さな穴 P があけてある。T の上側の空間全体には、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $B$ の一様な磁場がかけられている（紙面は鉛直面とする）。S と T の間には、S の電位が T より $V$ だけ高くなるように電圧をかけてあり、S と T の間には磁場はない。

質量のわからない、電気量 $q(q>0)$ の正イオンを S の表面に静かに置くと、イオンは S, T 間の電場で加速されて P から鉛直上向きに磁場中へ入り、磁場中で円運動をして T の上面の点 Q に達した。P と Q の距離は $L$ であった。このイオンの質量を、$q$, $B$, $V$, $L$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとし、イオンの S 上での初速度は $0$ とする。