電磁気と交流の問題

水平な机の上に方位磁針を置くと、磁針は南北を向いて静止した。この方位磁針の中心の真上 $5.0\mathrm{cm}$ の位置に、十分に長い直線導線を、水平で南北の方向に張った。導線に南から北の向きに電流を流したところ、方位磁針の N 極は北から $45^{\circ }$ だけ東または西に振れて静止した。導線を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、地磁気の水平分力の磁束密度の大きさを $3.0\times 10^{-5}\mathrm{T}$、真空の透磁率を $4\pi \times 10^{-7}N/{\mathrm{A}}^2$ とし、空気の透磁率は真空の透磁率と等しいものとする。また、方位磁針の大きさは $5.0\mathrm{cm}$ に比べて十分小さく、方位磁針の位置での導線の電流による磁場は一様とみなせるものとする。

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗と、自己インダクタンスのわからないコイルを直列につなぎ、その両端に電圧の実効値 $100\mathrm{V}$、周波数 $50\mathrm{Hz}$ の交流電源をつないだところ、回路を流れる電流の実効値は $2.0\mathrm{A}$ であった。コイルの自己インダクタンスは何 H か。円周率を $\pi =3.14$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。

真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、陽子が紙面内を速さ $3.0\times 10^{6}m/s$ で運動している。陽子がえがく円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、陽子の質量を $1.7\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、電気量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とし、重力の影響は無視できるものとする。

電圧の実効値が $100\mathrm{V}$、角周波数が $500rad/s$ の交流電源に、抵抗値 $30\Omega$ の抵抗、自己インダクタンス $L$ のコイル、電気容量 $C$ のコンデンサーをこの順に直列につないだ。さらに、コンデンサーの両端にスイッチ S を並列につないだ。S を閉じるとコンデンサーの両端は導線でつながれ、コンデンサーには電流が流れなくなる。コイルの抵抗、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。

S を閉じたとき、回路に流れる電流の実効値は $2.0\mathrm{A}$ であった。次に S を開いたところ、回路に流れる電流の実効値は再び $2.0\mathrm{A}$ となった。ただし $C$ は有限の正の値とする。

コンデンサーの電気容量 $C$ は何 $\mu \mathrm{F}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $l$、断面積 $S$ の細長い円柱形の鉄心に、一次コイル（巻き数 $N_1$）と二次コイル（巻き数 $N_2$）を重ねて一様に巻いた。鉄心の透磁率は $\mu$ で一様とし、一次コイルの電流がつくる磁場は鉄心の内部だけにあって、鉄心の内部で一様であるとする。また、鉄心の内部の磁束はすべて二次コイルの各巻きをつらぬくものとする。

一次コイルの両端は電流を自由に調節できる電源に、二次コイルの両端は抵抗値 $R$ の抵抗につないである。はじめ一次コイルにも二次コイルにも電流は流れていない。一次コイルの電流を $0$ から $I_0$ まで増やし、その後は $I_0$ に保った。十分に時間がたつまでに、二次コイルにつないだ抵抗を通過した電気量の大きさを、$\mu$, $N_1$, $N_2$, $S$, $l$, $I_0$, $R$ を用いて表せ。ただし、二次コイルとそれにつながる導線の抵抗は無視できるものとし、二次コイルの自己誘導も考慮すること。