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技能一覧 › 高校物理 電磁気と交流

自己誘導とコイルのエネルギー

自己誘導起電力 の大きさと向きを求め、コイルに蓄えられるエネルギー を求められる

前提

この技能までの道筋（52 技能）
算数中学高校大学大学院

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説明

コイルに流れる電流が変化すると、コイル自身を貫く磁束も変わり、コイル自身に誘導起電力が生じます。これを自己誘導といいます。この技能を使うと、電流の変化の速さから自己誘導起電力 の大きさと向きを求められます。また、電流 が流れているコイルに蓄えられているエネルギー も求められます。スイッチを入れた直後や切った直後の回路、コイルに蓄えられたエネルギーがジュール熱に変わる問題などで使います。

なぜそうしてよいのか

コイルに電流 を流すと、その電流がコイルの内部に磁場をつくります。電流がつくる磁場の強さは電流に比例するので、コイル自身を貫く磁束 も に比例します。そこで、巻数 をかけた を と書き、比例定数 を自己インダクタンスと呼びます。 はコイルの形・巻数・内部の物質で決まる定数で、単位はヘンリー（記号 H、）です。 は一定なので、電流が 変わると となります。これをファラデーの電磁誘導の法則 に入れると、 が得られます。負の符号はレンツの法則を表していて、起電力は電流の変化をさまたげる向きに生じます。電流が増えているときは電流と逆向きに、減っているときは電流と同じ向きに生じます。

次にエネルギーを考えます。ここでは、コイルの導線の抵抗を無視します（抵抗が 0 なので、コイルの中でジュール熱は発生しません）。すると、電源がコイルに電流を押し込むためにした仕事は、熱として逃げることなく、すべてコイルに蓄えられます。電流を増やしている間、コイルには電流と逆向きに大きさ の起電力が生じるので、電源はこれに逆らって電流を流す仕事をします。ごく短い時間 の間に電流が から へ増えたとすると、その間の電流はほぼ とみなせるので、電源がした仕事は より です。これは、横軸を電流 、縦軸を としたグラフで、高さ 、幅 の細い長方形の面積にあたります。電流を から まで増やす間の仕事は、この細い長方形を全部足し合わせたもの、つまり原点を通る直線 と横軸の間の三角形の面積 になります。式 には が残っていないので、電流を速く増やしても、ゆっくり増やしても、途中で増え方を変えても、最後の電流が なら仕事は同じです（たとえば一定の割合で増やすと、起電力 と平均の電流 から となり、一致します）。この仕事が、コイルの磁場のエネルギー として蓄えられます。

逆に電流を切ると、コイルは電流を流し続けようとする向きに起電力を生じ、蓄えられていた を放出します。このエネルギーは、回路の抵抗で発生するジュール熱や、スイッチの火花などになります。

手順

  1. 電流の変化量 と、変化にかかった時間 を求める（ms などは s に直す）。

  2. 自己誘導起電力の大きさを で計算する。

  3. 向きを決める。電流が増えているときは電流と逆向き、減っているときは電流と同じ向き（どちらも電流の変化をさまたげる向き）。

  4. コイルに蓄えられているエネルギーは、その瞬間の電流 を使って で求める。電流が から に変わったときのエネルギーの変化は とする。

例題

自己インダクタンス のコイルに流れる電流を、時間 の間に から まで一定の割合で増加させた。コイルの抵抗は無視する。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさは何 V か。また、電流が になったときにコイルに蓄えられているエネルギーは何 J か。それぞれ有効数字 2 桁で、この順に求めよ。

例題の解答

手順1: 電流の変化量は 、時間は である。
手順2: 起電力の大きさは となる。
手順3: 電流は増えているので、この起電力は電流と逆向きに生じ、電流の増加をさまたげる。
手順4: のときに蓄えられているエネルギーは である。
（確かめ: 電源は の起電力に逆らって、平均 の電流を 流したので、した仕事は である。コイルの抵抗は無視しているのでジュール熱は発生せず、この仕事がすべて蓄えられ、 と一致する。）
答え: 起電力の大きさ 、エネルギー 。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題

この技能の次に学べること