電磁気と交流の問題

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池、抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、スイッチ $\mathrm{S}$ を直列につなぎ、その先を点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだにつないだ。$\mathrm{P}$ と $\mathrm{Q}$ のあいだには、次の 2 つの部分が並列につながれている。

• 自己インダクタンス $0.50\mathrm{H}$ のコイル $L$
• 抵抗値 $10\Omega$ の抵抗 $R_2$ と抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_3$ を直列につないだもの（$\mathrm{P}$ の側に $R_2$、$\mathrm{Q}$ の側に $R_3$）

つまり、電池の正極 → $R_1$ → $\mathrm{S}$ → $\mathrm{P}$ → （コイル $L$、または $R_2$ と $R_3$）→ $\mathrm{Q}$ → 電池の負極、の順につながっている。電池の内部抵抗、コイルの抵抗、導線の抵抗は無視でき、スイッチを開くときに火花は出ないものとする。

はじめ $\mathrm{S}$ を閉じて十分に時間がたった。その後 $\mathrm{S}$ を開いた。$\mathrm{S}$ を開いてから回路に電流が流れなくなるまでに、抵抗 $R_2$ で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

起電力 $12\mathrm{V}$ の電池、スイッチ $\mathrm{S}$、抵抗値 $4.0\Omega$ の抵抗 $R_1$、自己インダクタンス $0.50\mathrm{H}$ のコイル $L$、抵抗値 $10\Omega$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗 $R_3$ を使って、次のような回路をつくる。

電池の正極から、スイッチ $\mathrm{S}$、抵抗 $R_1$ の順に導線でつなぎ、点 $\mathrm{P}$ に至る。点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{Q}$ のあいだには 2 つの経路を並列につなぐ。一方の経路はコイル $L$ だけであり、もう一方の経路は抵抗 $R_2$ と抵抗 $R_3$ を直列につないだものである。点 $\mathrm{Q}$ は電池の負極に導線でつながっている。

電池の内部抵抗、コイルの抵抗、導線の抵抗は無視できるものとする。はじめスイッチ $\mathrm{S}$ を閉じて十分に時間がたってから、スイッチ $\mathrm{S}$ を開いた。$\mathrm{S}$ を開いてから電流が流れなくなるまでのあいだに、抵抗 $R_3$ で発生するジュール熱は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、コイルに蓄えられていたエネルギーはすべて抵抗 $R_2$, $R_3$ でジュール熱になるものとする。

起電力 $V$ で内部抵抗の無視できる電池、スイッチ S、抵抗値 $R$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $2R$ の抵抗 $R_2$、自己インダクタンス $L$ で導線の抵抗が $R$ のコイルを、次のようにつないだ。

• 電池の正極からスイッチ S、抵抗 $R_1$ をこの順に直列につなぎ、$R_1$ のもう一方の端を点 P とする。
• 点 P と点 Q の間に、コイルと抵抗 $R_2$ を並列につなぐ。
• 点 Q を電池の負極につなぐ。

はじめ S を閉じて十分に時間がたち、各部の電流が一定になった。その後 S を開いた。S を開いてから電流が流れなくなるまでの間に、抵抗 $R_2$ で発生するジュール熱を、$L$, $V$, $R$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗（コイルの導線を除く）は無視でき、コイルの外に漏れる磁場や電磁波の放射は考えないものとする。

抵抗値 $30\Omega$ の抵抗と自己インダクタンス $0.40\mathrm{H}$ のコイルを直列につないだ部分（枝 1）と、電気容量 $C$ のコンデンサー（枝 2）を並列につなぐ。この並列部分の両端に交流電源をつなぐ。電源電圧は時刻 $t$ で $V=V_0\sin \omega t$（$V_0>0$）、角周波数は $\omega =1.0\times 10^{2}rad/s$ である。

電源から流れ出る電流が電源電圧と同位相になるのは、$C$ が何 F のときか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とコイルの抵抗、電源の内部抵抗は無視する。

抵抗値 $50\Omega$ の抵抗と電気容量 $20\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーを直列につないだ部分を枝 1 とする。また、自己インダクタンス $L$ のコイルだけからなる部分を枝 2 とする。

枝 1 と枝 2 を並列につなぎ、その両端に交流電源をつないだ。電源の電圧は、時刻 $t$ において $V=V_0\sin \omega t$（$V_0$ は正の定数、$\omega =1000rad/s$）と表される。

導線の抵抗、コイルの抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。電源から流れ出る電流が、電源の電圧と同位相になるときの $L$ は何 H か。有効数字 2 桁で求めよ。