電磁気と交流の問題

自己インダクタンスが $0.40\mathrm{H}$ のコイルがある。このコイルに流れる電流を、$0.20\mathrm{s}$ の間に $1.0\mathrm{A}$ から $3.0\mathrm{A}$ まで一定の割合で増加させた。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの抵抗は無視する。

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗と、自己インダクタンスのわからないコイルを直列につなぎ、その両端に電圧の実効値 $100\mathrm{V}$、周波数 $50\mathrm{Hz}$ の交流電源をつないだところ、回路を流れる電流の実効値は $2.0\mathrm{A}$ であった。コイルの自己インダクタンスは何 H か。円周率を $\pi =3.14$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。

コイルを電源と可変抵抗に直列につなぎ、コイルに $2.0\mathrm{A}$ の電流を流しておいた。次に、可変抵抗の値を変えて、コイルに流れる電流を $2.0\mathrm{A}$ から $0\mathrm{A}$ まで、$0.050\mathrm{s}$ の間に一定の割合で減少させた。このとき、コイルに生じた自己誘導起電力の大きさは $6.0\mathrm{V}$ であった。

電流を減少させる前（電流が $2.0\mathrm{A}$ のとき）にコイルに蓄えられていたエネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの自己インダクタンスは一定とする。

抵抗、自己インダクタンス $0.40\mathrm{H}$ のコイル、電気容量 $C$ を自由に変えられるコンデンサーを直列につなぎ、その両端に周波数 $60\mathrm{Hz}$ の交流電源をつないだ。電源の電圧の実効値を一定に保ったまま $C$ をゆっくり変えていくと、回路を流れる電流の実効値が最大になった。このときの $C$ は何 $\mu \mathrm{F}$ か。円周率を $\pi =3.14$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗は無視できるものとする（抵抗の抵抗値は一定で、その値は答えに影響しない）。

自己インダクタンス $0.20\mathrm{H}$ のコイルだけを、電圧の実効値 $100\mathrm{V}$、周波数 $50\mathrm{Hz}$ の交流電源につないだ。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視できるものとし、円周率は $\pi =3.14$ とする。コイルを流れる電流の実効値は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。