この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

電磁気と交流の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理電磁気と交流

抵抗値 $40 Ω$ の抵抗、自己インダクタンス $0.10 H$ のコイル、電気容量 $100 μ F$ のコンデンサーを直列につなぎ、電圧の実効値が $100 V$ 、角周波数が $500 rad/s$ の交流電源に接続した。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路を流れる電流の実効値は何 A か。

100 V

500 rad/s

40 Ω

0.10 H

100 μ F

この問題で使うもの

RLC 直列回路のインピーダンスと共振（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（74 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

RLC 直列回路のインピーダンス $Z = R^{2} + (ω L - \frac{1}{ω C})^{2}$ を求め、 $I_{e} = \frac{V _{e}}{Z}$ を使う。

ヒント 2

まずコイルのリアクタンス $X_{L} = ω L$ とコンデンサーのリアクタンス $X_{C} = \frac{1}{ω C}$ を計算する。 $100 μ F = 1.0 \times 1 0^{- 4} F$ に直すこと。

ヒント 3

$X_{L} = 50 Ω$ 、 $X_{C} = 20 Ω$ なので、 $Z = 4 0^{2} + (50 - 20)^{2}$ を計算する。

答えと解説

答えを見る

2

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

RLC 直列回路では、まずコイルとコンデンサーのリアクタンスを求め、次にインピーダンス $Z$ を求めて、 $I_{e} = \frac{V _{e}}{Z}$ で電流の実効値を求める。

1. リアクタンスを求める

コイルのリアクタンスは
$X_{L} = ω L = 500 \times 0.10 = 50 Ω$
コンデンサーの電気容量は $C = 100 μ F = 1.0 \times 1 0^{- 4} F$ なので、リアクタンスは
$X_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{500 \times 1.0 \times 1 0 ^{- 4}} = \frac{1}{0.050} = 20 Ω$

2. インピーダンスを求める

直列回路では、コイルの電圧は電流より $\frac{π}{2}$ 進み、コンデンサーの電圧は $\frac{π}{2}$ 遅れるので、両者は打ち消し合い、差 $ω L - \frac{1}{ω C}$ が効く。抵抗の電圧は電流と同位相で、これらと $\frac{π}{2}$ ずれているので、三平方の定理の形で合成する。
$Z = R^{2} + (ω L - \frac{1}{ω C})^{2} = 4 0^{2} + (50 - 20)^{2} = 1600 + 900 = 2500 = 50 Ω$

3. 電流の実効値を求める
$I_{e} = \frac{V _{e}}{Z} = \frac{100}{50} = 2 A$

よって、電流の実効値は $2 A$ である。

別解

コイルのリアクタンスは $X_{L} = ω L = 500 \times 0.10 = 50 Ω$ 。コンデンサーのリアクタンスは $X_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{500 \times 100 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{1}{0.05} = 20 Ω$ 。インピーダンスは $Z = R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2} = 4 0^{2} + 3 0^{2} = 2500 = 50 Ω$ 。電流の実効値は $I = \frac{V}{Z} = \frac{100}{50} = 2.0 A$ 。検算: 抵抗の電圧 $40 \times 2 = 80$ V、リアクタンス差の電圧 $30 \times 2 = 60$ V で、 $8 0^{2} + 6 0^{2} = 100$ V となり電源電圧と一致する。

電磁気と交流の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題